高中数学《1.4 数列在日常经济生活中的应用》（随堂自测+课时作业含随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学1.4 数列在日常经济生活中的应用（随堂自测+课时作业，含随堂自测（含解析） 北师大版必修51随着计算机技术的迅速发展，电脑的价格不断降低，若每隔4年电脑的价格降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑12年后的价格为()a2400元b2700元c3000元 d3600解析：选a.由题意可知，该问题可以看作以首项为8100，公比为的等比数列an，其中an表示n个4年后电脑的价格，此时an8100()n81002400(元)，故选a.2某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()ap b12pc(1p)12 d(1p)121解析：选d.设1月份产值为1，年平均增长率为x，则一年后产值为1(1x)1x，该工厂月平均增长率为p，经过一年(12个月)后的产值为：1(1p)12，所以1x(1p)12，x(1p)121，故选d.3据某校环保小组调查，某区垃圾的年增长率为b,2011年的垃圾量为a吨，由此预测该区下一年的垃圾量为_吨，2016年的垃圾量为_吨解析：由题意可得：2012年垃圾量为a(1b)，2013年为a(1b)2，2014年为a(1b)3,2015年为a(1b)4,2016年为a(1b)5.答案：a(1b)a(1b)54一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是_解析：设底层所点灯的盏数为a7，则a6a7，a5()2a7，a1()6a7.s7a7a7()2a7()6a7381，a7192，故填192.答案：192a级基础达标1莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一份的量为()a. b.c. d.解析：选a.设公差d(d0)，则5份分别为202d,20d,20,20d,202d，则7(202d20d)20(20d)(202d)，解得d，最小的一份为20.故选a.2(2012淮北调研)某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，按复利计算，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还()a.万元 b.万元c.万元 d.万元解析：选b.若n年还清，则每年偿还万元，是复利分期付款的数学模型3预测人口的变化趋势有多种方法“直接推算法”使用的公式是pnp0(1k)n(k1)，其中pn为预测期人口数，p0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数如果在某一时期有1k0，那么在这期间人口数()a呈上升趋势 b呈下降趋势c摆动变化 d不变解析：选b.当1k0时，0k11，关于n的函数pnp0(1k)n为减函数，所以这期间人口数呈下降趋势，故选b.4按活期存入银行1000元，年利率为0.72%，那么按照单利，第5年末的本利和为_元解析：设各年末的本利和为an，由ana(1nr)，其中a1000，r0.72%，知a51000(150.72%)1036(元)答案：10365(2012亳州质检)某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an，则an_，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到_元解析：n年后这辆车的价值构成等比数列an，其中，a1100000(110%)，q110%；an100000(110%)n，a4100000(110%)465610(元)答案：100000(110%)n656106某车间的劳动生产率平均每月比上个月提高2.4%，那么大约需经过多少个月，劳动生产率可以翻一翻？(已知lg20.301，结果精确到个位)解：设经过n个月生产率翻一翻，设原先月生产率为a，则a(12.4%)n2a，即1.024n2.nlog1.024230.130.即大约经过30个月，劳动生产率可以翻一翻b级能力提升7某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5，每月复利一次，则a，b满足()ab bbcb d.b解析：选d.b(11.0051.00521.00511)a(11.005)12，12ba(10.005)12，ba，即b.8一同学在电脑中按a11，anan1n(n2)编制一个程序生成若干个实心圆(an表示第n次生成的实心圆的个数)并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为()a445 b64c63 d62解析：选d.由题意可得：a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，将上式相加，可得an123n，令2016，解得n63，由题意可得，空心圆为62个，故选d.9“嫦娥奔月，举国欢庆”据科学计算，运载“天宫一号”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式可得：na1d240，即2nn(n1)240，解得n15.答案：1510流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新传染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得以控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新增者人数解：由题意知，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列an，且a120，d150,11月n日新感染者人数an50n30；从n1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列bn，且b150n60，d230，则bn(50n60)(n1)(30)30n50n30，第30日的感染者人数为b30n(50n60)(29n)(30)80n930，所以从11月1日到n日，感染者总人数为：sn25n25n，从11月n1日到11月30日，感染者总人数为：t30n65n22445n14850，因此11月份感染者总人数为：snt30n(25n25n)(65n22445n14850)40n22440n14850，则有40n22440n148508670，整理可得，n261n5880.解得n12或n49(舍去)，并且a12501230570.即11月12日，该市感染此病毒的新增人数最多，新增人数为570人11(创新题)某企业2011年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业生产能力逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1)万元(n为正整数)(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为an万元，进行技术改造后的累计纯利润为bn万元(须扣除技术改造资金)，求an，bn的表达式；(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？解：(1)由题意可知：an(50020)(50040)(50020n)490n10n2，bn500(1)(1)(1)60