八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.2 菱形（一）课件 （新版）新人教版.ppt

核心目标 理解菱形的定义 掌握菱形的特殊性质 课前预习 1 叫做菱形 2 菱形的四条边都 3 菱形的两条对角线 并且每一条对角线平分一组对角 互相垂直 有一组邻边相等的平行四边形 相等 课堂导学 知识点1 菱形的性质 例1 已知 如右图 四边形abcd是菱形 f是ab上一点 df交ac于e 求证 afd cbe 解析 根据菱形的性质得出 bce dce bc cd 证 bce dce 可得 cbe cde再由ab cd 得 afd cde即可 课堂导学 答案 证明 四边形abcd是菱形 bce dce bc cd ab cd afd cde 在 bce和 dce中 bce dce cbe cde afd cde afd cbe 点拔 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识 得出 bce dce是解题关键 课堂导学 对点训练一 1 2015 广东 如下图 菱形abcd的边长为6 abc 60 则对角线ac的长是 6 2 如上图 p是菱形abcd对角线bd上一点 pe ab于点e pe 4cm 则点p到bc的距离是 cm 4 课堂导学 3 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 a 两组对边分别平行b 两组对角分别相等c 对角线互相平分d 对角线互相垂直 d 4 如下图 菱形abcd的周长为16 abc 120 则ac的长为 a 4b 4c 2d 2 a 课堂导学 5 如上图 菱形abcd中 已知 d 110 则 bac的度数为 a 30 b 35 c 40 d 45 四边形abcd是菱形 ad cd a c 又 aed cfd 90 ade cdf de df 6 如下图 四边形abcd是菱形 de ab于e df bc于f 求证 de df b 课堂导学 知识点2 菱形的面积 例2 如右图 四边形abcd是菱形 边长为10cm 对角线ac bd交于o bad 60 1 求对角线ac bd的长 2 求菱形的面积 解析 利用已知条件易求bd的长 再由勾股定理可求出ao的长 进而可求对角线ac的长 利用菱形的面积等于其对角线积的一半 即可求得面积 课堂导学 2 菱形的面积为 10 10 50 cm2 答案 解 1 在菱形abcd中 ab ad 10cm bad 60 abd是等边三角形 bd 10cm ac平分 bad ac bd bac 30 bo bd 5 在rt aob中 ao 5 ac 2ao 10 cm 课堂导学 对点训练二 7 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则这个菱形的面积为 cm2 8 菱形的边长为4cm 一个内角为30 则这个菱形的面积为 cm2 24 8 课堂导学 9 如下图 菱形abcd的周长为20cm 对角线ac bd相交于点o ac 8cm 1 求对角线bd的长 2 求菱形的面积 1 四边形abcd是菱形 ab bc cd ad ac bd bo od ao oc 菱形的周长是20 ad 5又ao ac 4 do 3 bd 6 2 菱形的面积为 8 6 24 课后巩固 10 在菱形abcd中 下列结论错误的是 a bo dob dac bacc ac bdd ao do第10 11题图 11 如上图 在菱形abcd中 ac与bd相交于点o ac 8 bd 6 则菱形的边长ab等于 a 10b c 6d 5 d d 课后巩固 12 如上图 在菱形abcd中 ab 6 abd 30 则菱形abcd的面积是 a 18b 18c 36d 36 13 在菱形abcd中 ae bc于点e af cd于点f 且e f分别为bc cd的中点 则 eaf等于 a 60 b 55 c 45 d 30 b a 课后巩固 14 如上图 在菱形abcd中 bad 82 ab的垂直平分线交对角线ac于点f 垂足为e 连接df 则 cdf等于 a 67 b 57 c 60 d 87 b 课后巩固 15 如下图 在菱形abcd中 a 60 e f分别是ad cd上的两点 且ae df 求证 abe dbf 四边形abcd是菱形 ab bc cd da 又 a 60 abd和 bcd都是等边三角形 ab db a bdf 60 又 ae df abe dbf 课后巩固 1 oef是等腰三角形 理由 四边形abcd是菱形 ab ad ac bd 点e f分别是边ab ad的中点 eo ad of ab eo fo oef是等腰三角形 16 如下图 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f分别是边ab ad的中点 1 请判断 oef的形状 并证明你的结论 2 若ab 13 ac 10 请求出线段ef的长 课后巩固 16 如下图 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f分别是边ab ad的中点 1 请判断 oef的形状 并证明你的结论 2 若ab 13 ac 10 请求出线段ef的长 2 四边形abcd是菱形 ac 10 ao 5 aob 90 bo 12 bd 24 点e f分别是边ab ad的中点 ef bd 12 课后巩固 1 e为ab的中点 de ab ad db 四边形abcd是菱形 ab ad ad db ab abd为等边三角形 dab 60 菱形abcd的边ad bc abc 180 dab 180 60 120 17 如下图 在菱形abcd中 ac bd相交于点o e为ab的中点 de ab 1 求 abc的度数 2 如果ac 4 求de的长 课后巩固 2 四边形abcd是菱形 bd ac于o ao ac 2 由 1 可知de和ao都是等边 abd的高 de ao 2 17 如下图 在菱形abcd中 ac bd相交于点o e为ab的中点 de ab 1 求 abc的度数 2 如果ac 4 求de的长 课后巩固 1 四边形abcd是菱形 ac bd ce bd eb ac 四边形oceb是平行四边形 四边形oceb是矩形 oe cb 18 如下图 点o是菱形abcd对角线的交点 ce bd eb ac 连接oe 交bc于f 1 求证 oe cb 2 如果oc ob 1 2 oe 求菱形abcd的面积 课后巩固 2 由 1 知 ac bd oc ob 1 2 bc oe 设oc x 则ob 2x 在rt boc中 由勾股定理得x2 2x 2 2 解得x 1 co 1 ob 2 四边形abcd是菱形 ac 2 bd 4 菱形abcd的面积是 bd ac 4 18 如下图 点o是菱形abcd对角线的交点 ce bd eb ac 连接oe 交bc于f 1 求证 oe cb 2 如果oc ob 1 2 oe 求菱形abcd的面积 课后巩固 证明 1 四边形abcd是菱形 ad cd a c de ba df cb aed cfd 90 在 ade和 cde ade cde 19 在菱形abcd中 过点d作de ab于点e 作df bc于点f 连接ef 求证 1 ade cdf 2 bef bfe 课后巩固 2 四边形abcd是菱形 ab cb ade cdf ae cf be bf bef bfe 19 在菱形abcd中 过点d作de ab于点e 作df bc于点f 连接ef 求证 1 ade cdf 2 bef bfe 课后巩固 1 四边形abcd是菱形 ab cd 1 acd mc md acd 2 1 2 20 如下图 在菱形abcd中 点m是对角线ac上一点 且mc md 连接dm并延长 交边bc于点f 1 求证 1 2 2 若df bc 求证 点f是边bc的中点 课后巩固 20 如下图 在菱形abcd中 点m是对角线ac上一点 且mc md 连接dm并延长 交边bc于点f 1 求证 1 2 2 若df bc 求证 点f是边bc的中点 2 连接bd 四边形abcd是菱形 acb acd bc cd acd 2 acb acd 2 df bc 3 2 90 2 30 bcd acb acd 60 bcd是等边三角形 bf cf 即点f是边bc的中点 能力培优 1 四边形abcd是菱形 ab bc abc 60 abc为等边三角形 点f是ac边的中点 ab 4 af 2 bf ac bf 2 21 如下图 菱形abcd中 abc 60 e是bc延长线上的一点 f是对角线ac上的一点 af ce 连接bf ef 1 若ab 4 点f是ac边的中点 求bf的长 2 若点f是ac边上的任意一点 不与点a c重合 求证 bf ef 能力培优 2 过点f作fg bc 交ab于点g abc是等边三角形 ab ac acb 60 又 fg bc agf abc 60 bac 60 agf是等边三角形 ag af cf bg cf 又 ce af gf ce bgf ecf 120 bgef fce bf ef 2 若点f是ac边上的任意一点 不与点a c重合 求证 bf ef 能力培优 22 2017 广东 如下图所示 已知四边形abcd adef都是菱形 bad fad bad为锐角 1 求证 ad bf 2 若bf bc 求 adc的度数 能力培优 1 证明 如下图 连结db df 四边形abcd adef都是菱形 ab bc cd da ad de ef