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文档简介

复习导读高考中 不等式的性质可单独命题 也可与常用逻辑用语相结合命题 一般为选择题或填空题 难度不会太大 解不等式多与集合的运算相结合 考查一元二次不等式和指数不等式的求解 多为选择题 难度中等偏下 利用基本不等式求最值问题常常隐含在其他试题中进行考查 特别地 基本不等式具有将 积式 转化为 和式 或将 和式 转化为 积式 的放缩功能 考点一求代数式的取值范围 应用不等式的性质求含有多个变量的代数式的取值范围时 由于变量间的相互制约 在 取等 的条件上会有所不同 则应建立待求整体与已知变量之间的关系 然后根据不等式的性质求待求整体的取值范围 解此类题目时要特别小心 必须依据不等式的性质进行求解 做到步步有据 例1 已知二次函数y f x 的图象过原点 且1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的取值范围 探究提高同向不等式只能相加 不能相减 即可以利用1 f 1 a b 2和3 f 1 a b 4相加得2 a 3 但不能利用3 f 1 a b 4和1 f 1 a b 2相减得1 b 1 训练1 2016 湖州测试 已知 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案用区间表示 答案 3 8 考点二含参不等式恒成立问题的求解 含参不等式恒成立问题是高考中的热点内容 它以各种形式出现在高中数学的各部分内容中 扮演着重要的角色 解决含参不等式恒成立问题的关键是转化与化归思想的运用 考查角度一 变化主元 转化为一次函数问题 探究提高在含参不等式恒成立的问题中 参数和未知数是相互牵制 相互依赖的关系 本题已知参数a的取值范围 求x的取值范围 若能转换两者在问题中的地位 则关于x的不等式就立即转化为关于a的不等式 问题便迎刃而解了 考查角度二 联立不等式 函数 方程 转化为方程根的分布问题 答案 1 a 2 c 探究提高本题第 2 问利用换元法转化为二次函数问题 但要注意换元后自变量的取值范围 考查角度三 分离变量 构造函数求最值 考点三线性规划问题 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是已知目标函数的最值求参数的值或取值范围 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 利用数形结合找到目标函数的最优解 3 对于应用问题 要准确地设出变量 确定可行域和目标函数 答案 1 c 2 a 探究提高线性规划问题是在约束条件是线性的 目标函数也是线性的情况下的一类最优解问题 在约束条件是线性的情况下 线性目标函数只在可行域的顶点或者边界上取得最值 当求解目标中含有参数时 要根据临界位置确定参数所满足的条件 解析由于直线y a x 3 恒过点 3 0 且a 0 所以由已知约束条件 作出可行域如图中 abc内部及边界部分 考点四利用基本不等式求最值 在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件中各项均为正数 定 已知条件中的和或积必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 解题时应根据已知条件适当进行添 拆 项 创造应用基本不等式的条件 解析 1 根据函数f x 是偶函数可得ab a 4b 0 函数f x 的图象与y轴交点的纵坐标为ab 由ab a 4b 0 得ab a 4b 4 解得ab 16 当且仅当a 8 b 2时等号成立 即f x 的图

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