广东省深圳市高级中学高二数学上学期期末考试试题 文.doc_第1页
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文档简介

深圳市高级中学20152016学年第一学期期末测试高二文科数学 说明:本试卷由两部分组成。第一部分:期中前基础知识和能力考查,共103分;第二部分:期中后知识考查,共47分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。1、答第一部分前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。3、考试结束,监考人员将答题卷收回。4、参考公式和数据表:的观测值为常用数据表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷(共103分)一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,满分45分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1“”是“”的( )a充分不必要条件 b. 必要不充分条件1c充要条件 d.既不充分也不必要条件2若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )a. 2 b. 1 c. d. 3若偶函数在内单调递减,则不等式的解集是( )a b c d(4 .已知向量, ,如果向量与垂直,则的值为( ) a1 b c. d 5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )a. b. c. d.6.设,且,则的最大值是 ( )a. 50b. 2c. d. 17. 一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下: 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为,预测该学生10岁时的身高为( )a.154 b. 153 c.152 d. 1518设集合,函数 ,若且 , 则的取值范围是( ) a() b() c() d0,9设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 的最小值为( )a b c4 d2二、填空题 (本大题共2小题,每小题5分,共10分)10.已知分别是的三个内角所对的边,若且是 与的等差中项,则= .11. 在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共48分)12. (本小题满分12分)已知向量互相垂直,其中.()求的值;()若,求的值.13(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,()求数列和的通项公式;()数列满足,求数列的前项和.14(本小题满分12分)已知长方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中点为原点建立(如图14)所示的平面直角坐标系.()求以a、b为焦点,且过c、d两点的椭圆的标准方程;()过点p(0,2)的直线交()中椭圆于m,n两点,是否存在直线oabcd图14,使得以弦mn为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.15(本小题满分12分)设函数()求函数的极大值;()若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数a的取值范围第卷(共47分)一、选择题(本大题共3小题,每小题5分,共15分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)16复数,则 ( ) a b c d17阅读如图所示的程序框图,输出的s值为( ) a0 b c d 18张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车。但不知道具体谁先谁后。他打算:第一辆看后一定不坐,若第二辆比第一辆舒服,则乘第二辆;否则坐第三辆。问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是( )a.、 b.、 c.、 d .、第19题图二、填空题 (本大题共2小题,每小题5分,共10分)19200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为 辆20观察下列数的特点:在中,第项的值是 .三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共22分)21(本小题满分10分)某中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. ()求x的值; ()现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?()已知,求高三年级中女生比男生多的概率22.(本小题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲,根据以上的数据得到一个22的列联表(图22)()请根据以上的数据完成这个22的列联表;()若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少?参考数据:患色盲不患色盲总计男480女520总计1000图22高二文科数学参考答案题号123456789答案abddbcbac10. 1/2 11. (13,13) 16.d 17.b 18.c 19. 76 20. 14 12.已知向量互相垂直,其中。(1)求的值;(2)若,求的值。13(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,()求数列和的通项公式()数列满足,求数列的前项和13(本小题满分12分)解析:()设的公差为,的公比为,由,得,从而,因此,又, ,故, 6分()令则9分两式相减得,故 12分14(本小题满分12分)已知长方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. ()求以a、b为焦点,且过c、d两点的椭圆的标准方程;()过点p(0,2)的直线交()中椭圆于m,n两点,是否存在直线,使得以弦mn为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.oabcd图814(本小题满分12分)解:()由题意可得点a,b,c的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.2分则3分.4分椭圆的标准方程是5分()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.6分设m,n两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得,有 9分若以mn为直径的圆恰好过原点,则,所以, 所以,即所以, .10分即 得 11分所以直线的方程为,或所以存在过p(0,2)的直线:使得以弦mn为直径的圆恰好过原点. 12分15(本小题满分12分)设函数(1)求函数的极大值;(2)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数a的取值范围解:(1),且,1分当时,得;当时,得;的单调递增区间为;的单调递减区间为和3分故当时,有极大值,其极大值为 5分(2),当时,在区间内是单调递减6分,此时,8分当时,即 10分此时,11分综上可知,实数的取值范围为12分21(本小题满分10分)某中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?(3)已知,求高三年级中女生比男生多的概率21(本小题满分10分)解:(1) , 。2分 (2)高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取的人数为(名)。5分(3)设高三年级女生比男生多的事件为a,高三年级女生、男生数记为,由(2)知,且、,基本事件空间包含的基本事件有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245)共11个事件a包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个 。10分22(12分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲,(1)根据以上的数据建立一个2

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