高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11函数f(x)在a，b上的图象连续不断，则下列说法正确的是()af(x)的极值点一定是最值点bf(x)的最值点一定是极值点cf(x)在a，b上可能没有极值df(x)在a，b上可能没有最值解析：选c.函数最值可在极值点处取得，也可在端点处取得，所以a，b不正确，当f(x)在a，b上单调或f(x)为常数函数时，f(x)在a，b上无极值，故c正确，闭区间a，b上f(x)一定有最值，所以d不正确2函数f(x)4xx4在x1,2上的最大值、最小值分别是()af(1)与f(1)bf(1)与f(2)cf(1)与f(2)df(2)与f(1)解析：选b.f(x)44x3，由f(x)0得x1，由f(x)1.因为f(x)4xx4在x1时，取极大值f(1)3.而f(1)5，f(2)8.所以f(x)4xx4在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)3函数f(x)x2cos x在0，上取最大值时，x的值为()a0 b.c. d.解析：选b.y12sin x.解y0得sin x，故0x，解y，故x，原函数在0，)上单调递增，在(，单调递减，当x时函数取极大值，同时也为最大值4函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()a10 b71c15 d22解析：选b .f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3，或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.5已知函数f(x)x3x2x1，若x1,2时，都有f(x)3 bm3cm1 dm1解析：选c.f(x)3x22x1(3x1)(x1)令f(x)0解得x1，x21，当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：x1(1，)(，1)1(1,2)2f(x)00f(x)0极大值极小值03由表格内容得f(x)max3，要使f(x)3即可，m1.6函数f(x)xln x的最小值为_解析：f(x)(xln x)ln x1.令f(x)0解得：x，又x0且x时f(x)0，0x时f(x)1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为1，则a_，b_.解析：f(x)3x23ax3x(xa)，令 f(x)0，解得：x10，x2a.a1，x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)1ab极大值b1ab由题意得：b1.f(1)，f(1)2，f(1)f(1)，1，a.答案： 18已知函数f(x)x2ax2在区间3,1上的最大值就是该函数的极大值，则a的取值范围是_解析：f(x)2xa ，令f(x)0，得x.由题意得3,1，故a6,2答案：6,29求函数f(x)x32x24x5在4,1上的最大值与最小值解：f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0得x12，x2，当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：x4(4，2)2(2，)(，1)1f(x)00f(x)11极大值极小值4f(2)13，f()，又f(4)11，f(1)4，f(x)maxf(2)13，f(x)minf(4)11.10已知f(x)ln xxa，x(0,2(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)a23对任意的x(0,2恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)1，令f(x)0，x1.当0x0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减f(x)的单调增区间为(0,1)，f(x)的单调减区间为(1,2(2)由(1)知x1时，f(x)取得最大值，即f(x)maxa1.f(x)a23对任意的x(0,2恒成立，a12或a0)，令f(t)2t0，得t或t(舍去)f(t)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故t时，f(t)t2ln t(t0)有极小值，也为最小值即|mn|达到最小，故选d.2若函数f(x)x33mxm在(0,1)内有最小值，则m的取值范围是_解析：f(x)3x23m，令f(x)0，解得mx2，又x(0,1)，0m1.答案：0m0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立求实数m的取值范围解：(1)f(x)t(xt)2t3t1，当xt时， f(x)minf(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m.由g(t)3t230得t1，t1(舍去)当t变化时，g(t)、g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)1m对t(0,2)，当t1时，g(t)max1m.h(t)2tm对t(0,2)恒成立，也就是g(t)0对t(0,2)恒成立，只需g(t)max1m1.4设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(提示ln(2x)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解：函数f(x)的定义域为(0,2