等差数列与等比数列.doc

等差数列与等比数列一、 知识梳理：1、掌握等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式、中项、性质，并能在解题中灵活运用。2、注重等差数列与等比数列的区别和联系，类比与转化。3、重视数列的相关运算经验与技巧的总结并练好运算基本功。二、 训练反馈： 1给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二次方程bx22ax+c=0（ ） A无实数根 B有两个相等的实数根C有两个同号的相异的实数根 D有两个异号的相异的实数根2某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A BC D3已知等差数列的前n项和为Sn，若m1，且，则m等于（ ）A38 B20 C10 D94数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于nN*满足以下运算性质：（1）2*2=1，（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则2n*2用含n的代数式表法为 .5设数列，分别为正项等比数列，T，R分别为数列lg与lg的前n项和，且，则log的数值为 二、典型例题：例1：设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求例2：（本小题满分12分）假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择。 （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 例3：已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证： 等差数列与等比数列巩固与练习1一张报纸，其厚度为，面积为，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（ ）A B C D2.等差数列中共有项，其中奇数项之和为90，偶数项的和为72，且则该数列的公差为（ ） A3 B.3 C.2 D.13、三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 （ ）A B C D4等差数列的前n项和记作Sn，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）AS7BS8CS13DS155已知数列满足：，则使成立的的值是 6若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有_也是等比数列7已知数列前项和为，对于任意正整数，是与3的等差中项，求证：数列成等比数列，并求通项分式。8等差数列是递增数列，前项和为，且 成等比数列，（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足求数列的前99项的和。 参考答案训练反馈:1 A 2.D 3.C 4. 3n1 5. 典型例题：例1：解：设 可证为等差数列例2：解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立。如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。 例3：解：（1），a，a2或a3（a3时不合题意，舍去）a2（2），由可得b5（3）由（2）知，当n