七年级上册数学导学案(调).doc

1 1 1 1 1 与数学交朋友与数学交朋友 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 通过具体实例体会大千世界 天上人间中数学的存在及数学的美 激发学习数学的兴趣 2 结合具体例子 体会数学与我们的成长密切相关 体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发 展 3 初步尝试从不同角度 运用多种方式 观察 思考 演算 自主探索 合作交流等 有效解决一些 简单数学问题 产生学好数学的欲望 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 1 看看导图 看到了什么 2 说说你喜欢什么事 物 它和我们的数学知识有关系吗 3 查查有关数学方面的一些有趣的知识 二 自学检测 1 文字算式游戏 十 拿 九 稳 七 上 八 下 三 位 一 体 对应的算式为 109 78 31 火急 指连心 富翁 对应的算式为 生肖 级跳 计 对应的算式为 天打鱼 天晒网 亲不认 对应的算式为 2 猜谜语 1 一加一不是二 打一字 2 八分之七 打一成语 3 0 1 2 5 6 7 8 9 打一成语 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 打一数学名词 三 合作探究三 合作探究 1 现在让我们进入时空的隧道 回忆我们的成长历程 出生 学前 小学 其实我们每一天都在接触数学并不断学习它 我们的生活也离不开数学 你相信吗 同学们你们能从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子 可用课件来展示 2 为什么学习数学知识 能使我们变得更加聪明了 有一位同学说 一元就等于一分 你相信吗 因为 1 元 100 分 100 分 10 分 10 分 10 分 1 角 1 角 0 1 元 1 元 0 1 元 0 1 元 0 01 元 1 分 所以 1 元 1 分 你能找出它错在什么地方吗 2 四 达标检测四 达标检测 1 运用加 减 乘 除四种运算 如何由四个数 2 7 10 4 得到 24 每个数只能用一次 你 能想出几个算式 写出来 2 长方形剪去一角 它可能是几边形 请把相应图形画出来 五 课后作业五 课后作业 在大自然中 有很多与数学有关的现象 有的已经被科学家发现 也有的问题还没有被解决 成 为了种种自然之谜 这也需要我们认真学好数学将来努力去探索 那么同学们我们应该怎样来学习数 学了 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 3 1 2 1 2人类离不开数学人类离不开数学 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 通过对小学数学知识的归纳 感受到数学学习促进了我们的成长 2 尝试从不同角度 运用多种方式 观察 独立思考 自主探索 合作交流 有效解决问题 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 自学教材 P2 回答下列问题 问题 1 观察学校的教学楼 图书馆 体育馆等 指出它们都包含哪些图形 问题 2 用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分 并使这两部分既能拼成平行四边 形 又能拼成三角形或梯形 应该怎么剪 二 自学检测 1 请在下列数据中选择你的家到学校的距离 A 5 千米 B 5 厘米 C 5 分米 D 5 米 2 根据下面每幅图中的横线和竖线 把你想到的成语写在横线上 三三 合作探究合作探究 例 1 计算并观察下列三组算式 问题 1 已知 25 25 625 则 24 26 不要计算 问题 2 你能举出一个类似的例子吗 问题 3 一般地 若 a a m 则 a 1 a 1 例 2 规定 4 3 1abab 1 5 7 和 7 5 的值相等吗 2 对于两个自然数和 若 那么和有什么关系 abab baab 3 运算 有交换律吗 4 四 达标检测四 达标检测 1 三个连续奇数的和是 21 它们的积为 2 计算 7 27 377 4777 3 猜谜语 各打数学中常用字 千人分在北上下 1 人立在口上边 4 猜谜语 2 4 6 8 10 打一成语 5 按规律填数 1 1 2 3 5 每条横线上填一个数字 6 猜谜 2 事 功 2 的成语谜底是 事 2 功 2 的成语谜底是 7 已知 1 3 4 2 2 1 3 5 9 3 3 1 3 5 7 16 4 4 则 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 11 8 定义运算 计算 2 3 的值是 aba ab 五 课后作业五 课后作业 1 完成练习册第 1 页 2 拓展提高 张老师工作很忙 5 天没有回家 回家后一次撕下这 5 天的日历 这 5 天日期的数字相加的和是 45 问张老师回家这天是几号 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 5 1 2 1 2让我们来做数学让我们来做数学 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 掌握解数学题常用的数学思维方法 理解做数学的含义 2 在做数学中 培养学生的观察 实验 归纳 类比和猜想等多方面探究能力 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 看课本 P3 5 完成下列各题 问题 1 你知道哪些有名的数学家吗 问题 2 请收集你所喜欢的数学家的故事 与同学分享交流 问题 3 你喜欢数字游戏吗 让我们一起来玩一玩吧 二 自学检测 1 在与伙伴玩 24 点 游戏中 使数 1 5 5 5 通过运算得 24 2 运用加 减 乖 除四种运算 如何由 2 3 4 5 得到 24 每个数只能用一次 算式是 三三 合作探究合作探究 例 1 如图是 6 阶台阶的侧面示意图 如果在台阶上铺地毯 那么至少要买适合台阶宽度的地毯多 少米 2 8cm 1m 例 2 在第十届 隆力奇杯 全国青年歌手电视大奖赛中 8 位评委给某选手所评分数如下表 评委 12345678 评分 9 89 59 79 99 89 79 49 8 问题 1 直接求该选手的平均分 问题 2 把计分方法改为 去掉一个最高分 去掉一个最低分 再求其余分数的平均分作为该选手的 最后得分 请你算一算该选手的最后得分 想一想 哪一个方式较为公平些 为什么 例 3 在图中的方格中 填入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 9 个数 使每行 每 列及对角线上各数的和为 15 思考 如果将 1 16 这 16 个数字填入 4 4 的方格中 使每行 每列及对角线上的各数 和为 34 你会填吗 6 四 达标检测四 达标检测 1 一块豆腐切三刀 最多能切成块数 形状 大小不限 是 A 8B 6C 7D 10 2 如图 直角的个数为 A 6 B 8 C 10 D 12 3 在 2 3 的方格图案中 正方形的个数为 A 6 个B 8 个C 10 个D 12 个 4 若 12345679 9 111111111 且 12345679 a 888 888 888 则 a 的值为 A 72B 63C 54D 81 5 把一根绳子剪五次 刚好剪成每段 2 米 则这根绳子原来长为 A 8 米B 10 米C 12 米D 14 米 6 蜗牛沿 10 米高的柱往上爬 每天清晨到傍晚向上爬 5 米 晚上又滑下 4 米 像这样从某天清晨 开始爬 第几天爬到柱顶 7 已知 3 1 2 1 32 1 2 1 1 1 21 1 计算 109 1 43 1 32 1 21 1 8 根据图中标示的数据 计算图形的周长 五 课后作业五 课后作业 1 完成练习册第 2 页 2 拓展提高 只允许添两个 一 一个 十 和一个括号 不改变数字顺序 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 九个数字连成结果为 100 的算式 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 27 15 7 5 8 7 2 我的困惑 2 1 1 2 1 1 正数和负数正数和负数 第 第 1 1 课时 课时 教师评价 学生评价 一 学习目标 一 学习目标 1 了解由实际需要引入负数的意义 掌握正 负数的概念 会用符号表示正数和负数 2 初步理解正 负数表示相反意义的量 会用正负数表示具有相反意义的量 二 二 自主学习自主学习 一 自学提示 阅读教材 P10 11 页 找资料 说说数的产生与发展 负数 是一个与我们小学学过的 正数 的意义相反的数学概念 它的形成源于对生活中定义相 反的事物数量的刻画 如 进与出 上与下 支出与收入等 我国数学家刘徽在两千年前就给负数做 了定义 今两算得失相反 要令正负以名之 正算赤 负算黑 否则以斜正对异 1 完成下问题 1 如果温度是零上 10 记做 10 那么温度是零下 3 记做什么 2 在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着 8848 在吐鲁番盆地处写着 155 它们分别表示什么意思 3 账本上 170 5 40 分别表示什么 时间事项收支 元结余 元 2000 7 26170 5 2000 7 30 40 注意 为了用数表示具有相反意义的量 一般把其中一种意义的量 如向东 零上温度 收入 前进 上升 高出 超过等规定为正的 用小学里学过的数表示 而把与其相反的量 如向西 零下温 度 支出 后退 下降 低于 不足等规定为负的 用小学里学过的数前面加上负号 来表示 零 除外 总结 正数是 数 例如 负数是在正数前面加上一个 的数 例如 数 0 既不是 也不是 0 是正数与负数的分界 注意 正数前面也可以加上 号如 也可以省去 号如 二 自学检测 1 向同桌读出下列各数 指出其中哪些是正数 哪些是负数 11 4 8 73 2 7 8 12 2 你能举出一些生活中的用正数和负数表示数量的实际例子吗 1 上升 10 米记作 2 下降 5 米记作 3 支出 500 元记作 4 收入 400 元记作 三 合作探究三 合作探究 1 下列说法正确的是 A 带有 号的数是负数 B 带有 号的数是正数 C 0 是自然数 D 0 既是正数 也是负数 4 3 6 1 12 7 8 2 向东行进 30 米表示的意义是 A 向东行进 30 米 B 向东行进 30 米 C 向西行进 30 米 D 向西行进 30 米 3 甲 乙两人同时从 A 地出发 如果甲向南走 48m 记作 48m 则乙向北走 32m 记为 这时甲乙两人相距 m 四 达标检测 四 达标检测 1 读出下列各数 并指出其中哪些是正数 哪些是负数 2 0 5 0 3 14 160 1 2 7 5 3 2 下列说法正确的是 A 零是正数不是负数 B 零既不是正数也不是负数 C 零既是正数也是负数 D 不是正数的数一定是负数 不是负数的数一定是正数 2 3 举出具有相反意义的量 并分别用正负数表示 如果 80m 表示向东走 80m 那么 60m 表示 向东 走 80m 表示向 走了 80m 如果把一个物体向后移动 5m 记作移动 5m 那么这个物体又移动 5 m 是什么意思 这时物体离它两次移动前的位置多远 在某次食品质量检测中 如果一袋食品超过标准质量 2 克记作 2 克 那么 3 克表示什么 现在你能猜出净含量为 238 5 克的食品所表示的意思了吗 五 课后作业五 课后作业 1 练习册 P7 2 拓展提高 有正号的数是正数 有负号的数就是负数 这个说法对吗 填空 1 2 3 4 5 第 81 个数是 第 2005 个数是 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 9 2 我的困惑 2 1 2 1 1 1 正数和负数 第正数和负数 第 2 2 课时 课时 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 进一步理解正 负数及零的意义 熟练掌握正负数的表示方法 2 发展想象能力 联系实际分析解决问题 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 1 知识回顾 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量 为了区分它们 我们用正数和 负数来分别表示它们 1 什么是正数 什么是负数 0 是正数吗 2 说说下列各数哪些是正数 负数 整数 分数 7 9 25 301 31 25 0 3 5 9 10 4 27 7 15 正数 负数 整数 分数 2 负 与 正 是相对的 增长 1 就是减少 1 增长 6 4 是什么意思 什么情况下增长率 为 0 3 在同一个问题中 分别用正数与负数表示的量具有的 意义 二 自学检测 1 如果收入 2000 元 记为 2000 元 那么支出 5000 元 记为 2 海拔 300 米表示高于海平面 300 米 则海拔 600 米表示 三 合作探究三 合作探究 1 某老师把某一小组五名同学的成绩简记为 10 5 0 8 3 又知道记为 0 的成绩表示 90 分 正数表示超过 90 分 则五名同学的平均成绩为多少分 2 下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况 上周的股价是 19 6 单位 元 星期星期一一二二三三四四五五 涨跌涨跌 0 40 4 0 550 55 0 20 2 0 340 34 0 50 5 10 则该股票上涨的是星期 下跌的是星期 星期五的股价是 四 课堂检测四 课堂检测 1 如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分 某同学考了 85 分 记作 2 分 得分 90 分和 80 分应分别记作 2 如果把 210 元表示收入 210 元 那么 60 元表示 3 粮食产量增产 11 记作 11 则减产 6 应记作 4 如果把公元 2008 年记作 2008 年 那么 20 年表示 5 如果向西走 12 米记作 12 米 则向东走 120 米表示的意义 6 味精袋上标有 500 5 克 字样中 5 表示 5 表示 7 摩托车厂本周计划每天生产 250 辆摩托车 由于工人实行轮休 每天上班 的人数不一定相等 实际每天生产量 与计划量相比 的增长值如下表 星期一二三四五六日 增减 5 7 3 4 10 9 25 根据上面的记录 问 哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多 是多少辆 星期几 生产的摩托车最少 是多少辆 五 课后作业 五 课后作业 1 练习册 P7 8 页 2 拓展延伸 1 1 测量一座公路桥的长度 各次测得的数据是 255 米 270 米 265 米 267 米 258 米 求这五次测量的平均值 如以求出的平均值为基准数 用正 负数表示出各次测量的数值与平均值的差 2 按规律填空 1 2 3 4 5 第 81 个数是 第 2010 个数是 11 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 1 2 1 2 2 有理数有理数 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 掌握有理数的概念 会对有理数按一定标准进行分类 培养分类能力 2 了解分类的标准与集合的含义 3 体验分类是数学上常用的处理问题的方法 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 阅读教材 P11 13 页回答下列问题 1 通过前两节课的学习 你能写出几种不同类型的数 与同学分享 试试看 2 1 统称为整数 写出一些不同的整数 2 统称为有理数 有理数的分类 按表示数的意义可分为 有理数 举例说明 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 0 按表示数的性质可分为 有理数 举例说明 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 0 3 数集就 所有的正数组成 集合 所有的负数组成 集合 整数集合 非负整数集合 二 自学检测 1 P13 练习 做在课本上 2 把下列各数填入它所属于的集合的圈内 15 5 0 1 0 5 32 80 123 2 333 9 1 15 2 8 13 正整数集合 负整数集合 非负整数集合 12 正分数集合 负分数集合 非正数集合 三 合作探究三 合作探究 1 若 a 为正数 则 a 表示 数 若 a 为负数 则 a 表示 2 有最大 最小的整数吗 有最小的正整数吗 有最大的负整数吗 有最小的负整数吗 3 把下列各数分别填在相应集合中 1 0 20 325 789 0 0 618 2004 9 1 5 1 3 0 101101110 整数集合 分数集合 非正数集合 非负数集合 非负整数集合 有理数集合 四 达标检测四 达标检测 1 2 5 读作 0 15 读作 2 在有理数中 是整数而不是正数的是 是负数而不是分数的是 3 设 a 代表有理数 则下列说法正确的是 A 表示负有理数 B 不是整数就是分数 a a C 不是正数就是负数 D 若 a 是整数 则是自然数 a 4 把下面的一些数填入相应的大括号里 0 618 3 14 260 2001 5 0 10 789 325 0 20 10 10 3 1 7 6 1000 1 正整数 负整数集 正分数集 负分数集 非负数集 非负整数集 五 课后作业五 课后作业 1 书 P14 页 3 4 小题 2 拓展延伸 1 判断题 打 或 0 是整数 自然数一定是整数 0 一定是正整数 整数一定是自然数 2 图中两个圆圈分别表示分数集合和正数集合 请写并填入两个圆圈的重叠部分 你能说出这 个重叠部分表示什么数的集合吗 13 正数集合正数集合 分数集合分数集合 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 1 2 2 1 数轴数轴 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 掌握数轴的概念 数轴的三要素 理解数轴上的点和有理数的对应关系 2 会正确地画出数轴 会用数轴上的点表示给定的有理数 会根据数轴上的点读出所表示的有理数 3 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的 体验生活中的数学 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 阅读教材 P15 16 页 回答下列问题 1 观察下面的温度计 读出温度 分别是 C C C 2 由上面的问题 你受到了什么启发 能用直线上的点来表示有理数吗 我们也可以在一条直线上画出刻度 标上读数 用直线上的点表示正数 负数和零 具体方法如 下 1 画一条水平的直线 在这条直线上任取一点作为原点 通常取适中的位置 如果所需的都是 正数 也可偏向左边 用这点表示 0 相当于温度计上的 0 2 规定直线上从原点向右为正方向 箭头所指的方向 那么从原点向左为负方向 相当于温度计上 0 以上为正 0 以下为负 3 选取适当的长度作为单位长度 在直线上 从原点向右 每隔一个 长度单位取一点 依次表示为 1 2 3 从原点向左 每隔一个长 度单位取一点 依次表示为 1 2 3 3 数轴的定义 即规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素 和 归纳 设 a 是一个正数 则数轴上表示数 a 的点在原点的 边 与原点的距离是 个 单位长度 设 b 表示一个负数 则点 b 在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 10 10 15 20 25 0 5 5 10 15 25 20 10 10 15 20 25 0 5 5 10 15 25 20 10 10 15 20 25 0 5 5 10 15 25 20 14 二 自学检测 1 如图所示 正确的数轴是 DCBA 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 10 2 1 2 画出数轴 并用数轴上的点表示下列各数 3 1 2 2 8 1 0 2 1 2 5 1 4 2 1 3 3 如图所示 写出数轴上点 A B C D E 各点表示的数 并求出 A B 之间的距离是多少 点 E B 之间的距离是多少 三 合作探究三 合作探究 1 A B 两点在数轴上 点 A 表示的数是 2 若线段 AB 的长为 3 则点 B 所表示的数为 2 如图 数轴上有一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B 再向右移动 5 个单位长度到达点 C 若 点 C 表示的数是 1 则点 A 所表示的数是 3 数轴上原点右边的点表示 数 数轴上原点和原点左边的点表示的数是 四 达标检测四 达标检测 1 完成书 P16 页的练习 2 数轴上与 2 的点的相距 3 个单位长度的点有 个 所表示的数是 3 大于 3 而不大于 2 的整数有 4 画数轴 并在数轴上标出 5 和 5 之间的所有整数 五 课后作业五 课后作业 1 书 P18 页习题 1 2 3 小题 2 拓展延伸 1 在数轴上点 A 表示 4 如果把原点 O 向负方向移动 1 个单位 那么在新数轴上点 A E DCBA 5 4 3 2 1543 2 1 0 5 2 CBA 15 表示的数是 2 数轴上点 A 对应的数是 一只蚂蚁从 A 点出发 沿着数轴以每秒 4 个单位长度的速度爬行 1 至 B 点 立即沿原路返回 A 点 共用时 5 秒 则 B 点所表示的数是多少 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 2 2 2 2 在数轴上比较数的大小在数轴上比较数的大小 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 掌握利用数轴来比较数的大小 2 会正确地使用法则来进行比较数的大小 能用 来连接几个数 3 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的 体验生活中的数学 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 阅读教材 P17 18 页 回答下列问题 1 任意写出两个正数和 0 并把它们表示在数轴上 观察它们的位置关系 2 1 和 2 哪个温度高 用数轴表示 再观察它们的位置关系 3 由上面的两个问题 你受到了什么启发 能用自己的语言来总结一下吗 概括 在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数大 正数都大于 负数都小于 正数都大于 二 自学检测 1 用 填空 0 3 0 0 1 5 1 5 1 1 5 3 1 23 2 3 0 1 10 3 6 36 0 5 0 2 在数轴上 2 的点在原点的 侧 距原点 单位 表示 5 的 点在原点的 侧 距原点 单位 两点之间的距离是 个单位 三 合作探究三 合作探究 1 如图所示 写出数轴上点 A B C D E 各点表示的数 并按从小到大的顺序排列出来 E DCBA 5 4 3 2 1543 2 1 0 16 2 如图 数轴上有四点 A B C D 分别表示 a b c d 四个数 试将 a b c d 用 连 接 D B 0 A C d b a c 四 达标检测四 达标检测 1 完成书 P18 页的练习 1 2 小题 2 从数轴上观察最大的负整数是 最小的正整数是 3 比 4 大的负整数有 个 4 画数轴 并在数轴上标出 3 2 4 5 0 0 5 并用 连接起来 5 是有理数 已知 且 把按从小到大的顺序排列 ab aa bb ab a bab 五 课后作业五 课后作业 1 书 P19 页习题 4 5 6 小题 2 拓展延伸 数轴上点 A 对应的数是 一只蚂蚁从 A 点出发 沿着数轴以每秒 4 个单位长度的速度爬行至 1 B 点 立即沿原路返回 A 点 共用时 5 秒 则 B 点所表示的数是多少 17 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 3 3 相反数相反数 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 借助数轴 使学生了解相反数的概念 掌握相反数的意义 2 会求一个已知数的相反数 会对含有多重符号的数进行化简 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 阅读教材 P19 21 页 回答下列问题 1 观察下列数 并把它们在数轴上标出 5 和 5 2 5 和 2 5 2 和 2 1 上述各对数之间有什么特点 2 表示每对数的两个点在数轴上有什么特点 观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗 3 你能够写出具有上述特点的数么 2 相反数的概念 代数意义 像 2 和 2 5 和 5 2 5 和 2 5 这样 只有 不同的两个数叫做互为相反数 相反数的几何意义 在数轴上 到原点的距离都 的两个点所表示的数 相反数 3 概念的理解 3 5 的相反数是 7 和 是互为相反数 的相反数是 73 24 a 和 互为相反数 也就是说 a 是 的相反数 例如 a 7 时 a 7 即 7 的相反数是 7 a 5 时 a 5 5 读作 5 的相反数 而 5 的相反数 是 5 所以 5 5 你发现了吗 在一个数的前面添上一个 号 这个数就成了原数的 因此 a 不一定是负数 0 的相反数是 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系 而不是指一个种类 如 3 是一个相反数 这句话是 不对的 数轴上表示相反数的两个点到原点的距离 18 二 自学检测 1 写出下列数的相反数 5 3 5 0 2b a b 2 化简 5 5 5 5 5 三 合作探究三 合作探究 1 如果 a 13 那么 a 如果 a 5 4 那么 a 2 已知 a b 在数轴上的位置如图所示 1 在数轴上作出它们的相反数 2 用 按从小到大的顺序将这四个数连接起来 0 b a 3 的相反数是 的相反数是 的相反数是 6 12 4 1 四 达标测试四 达标测试 1 在数轴上标出 2 4 5 0 各数与它们的相反数 2 当 时 与 5 互为相反数 若 则 x 1 x3 x x 3 已知在数轴上点 A 与点 B 所表示互为相反数的两个数 0 时 a 2 当 a 0 时 a 3 当 a 推导过程 所以 3 5 两个负数 绝对值大的反而小 2 5 和 2 25 解 2 有理数 a b 在数轴上的表示如下图 试比较 a b a b 的大小 用 号排列起来 2 3 0 4 0 5 3 5 5 0 1 1 b a 23 五 课后作业五 课后作业 1 书 P28 页 1 2 小题 2 拓展提高 比较下列各数的大小 并把它们用 号排列起来 4 4 5 3 0 2 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 6 6 有理数的加法 有理数的加法 1 1 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 经历探索有理数加法法则的过程 加深对有理数加法法则的理解 2 能正确的进行有理数的加法运算 会利用有理数加法运算解决简单的实际问题 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 阅读教材 P28 31 页 回答下列问题 1 若一支球队在比赛中 主场赢了 3 球 客场输了 2 球 那么两场比赛净赢了 1 球 我们规定赢球为 正 输球为负 则上述过程可表示为 3 2 1 问题 1 你能说说这样的比赛还可能出现哪些不同的情况呢 能用式子表示出来吗 问题 2 仔细观察列出来的各种式子并结合教材 P28 30 页 你能总结有理数的加法法则 1 同号两数相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 问题 3 异号两数相加的法则和两个相反数相加和为零 之间有什么关系 3 互为相反数的两个数相加得 比如 5 5 3 3 4 一个数同 0 相加 仍得 比如 3 0 0 5 问题 4 同学们通过有理数的加法与小学学习的加法有什么联系吗 总结 有理数的加法的步骤 确定加法类型 确定和的 最后进行绝对值的 二 自学检测 1 8 与 12 的和取 号 4 与 3 的和取 号 2 某天气温由 3 上升 4 后气温是 比 3 大 5 3 已知两数 5 与 9 这两个数的和是 这两个数的绝对值的和是 24 这两个数的相反数的和是 三 合作探究三 合作探究 1 按 的格式计算下列各题 14 21 18 9 0 8 1 7 8 8 解 原式 21 14 7 2 如果 3 2 则 abba 3 已知 且那么 7 4 ab abab ab 四 达标检测四 达标检测 1 填空 2 1 3 8 2 3 8 3 3 1 4 3 0 3 绝对值小于 10 的所有整数的和是 4 已知 则 3a 4b ab 5 a 为最小的正整数 b 为最大的负整数 c 是绝对值最小的有理数 则 a b c 五 课后作业五 课后作业 1 书 P34 页 1 2 小题 2 拓展延伸 1 已知两数的和为正 下面的判断中 正确的是 两个加数必须都是正数 两个加数都是负数 两个加数中至少有一个正数 两个加数必须一正一负 25 2 如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大 那么这两个数 都是正数 都是负数 一正数 一负数 以上答案都不对 3 1 2 3 4 5 6 99 100 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 6 6 有理数的加法 有理数的加法 2 2 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 掌握有理数加法的运算法则和运算规律 能熟练的进行计算 2 能用有理数的加法的交换律与结合律进行简便运算 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 阅读教材 P32 33 页 回答下列问题 让我们一起来回忆一下小学学习过的加法运算率 自学教材 32 33 页想想小学学过的加法运算率能用到有理数的加法吗 1 加法交换律 两个有理数相加 加数的位置 和 用式子表示 a b 2 加法结合律 三个数相加 先把前两个数 或者先把后两个数 和 用式子 表示 a b c 3 在有理数的加法运算中 可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算简便运算 那么怎样来运用会使计算更加简便呢 其思路和方法是 几个优先相加原则 1 互为相反数优先相加 2 同分母的分数优先相加 3 相加得整数的数优先相加 4 符号相同的数优先相加 1 计算 16 25 24 32 分析 把正数与负数分别结合在一起相加 比较简便 解 原式 16 24 25 35 2 计算 10 10 3 2 5 3 3 1 解 原式 10 10 21 33 5 3 二 自学检测 1 1 8 1 26 3 1 1 5 2 4 3 2 5 5 3 6 3 2 11 25 0 3 2 11 8 1 3 4 1 3125 0 计算 三 合作探究三 合作探究 例 1 17 32 16 24 1 例 2 例3 四 达标检测四 达标检测 1 如果两个数的和为正数 那么 A 两个加数都是正数 B 一个为正数 另一个为 0 C 两个数一正数一负数 且正数绝对值大 D 以上三种情况都有可能 2 一个数是 10 另一个数比 10 的相反数小 2 则这两个数的和为 3 利用运算规律计算 1 1 9 3 6 10 1 1 4 2 7 11 13 9 3 33 2 16 9 3 84 4 11 3 11 8 3 2 6 4 3 4 3 1 3 4 1 五 五 课后作业课后作业 1 书 P34 页 2 3 小题 2 拓展延伸 绝对值大于 10 且小于 50 的所有整数共有 个 其和为 4 阅读第 1 题的计算方法 再计算第 2 题 5231 1 5 9 17 3 6342 解 原式 5231 9 17 3 6342 5 5231 9 17 3 6342 5 5231 9 17 3 6342 5 1 0 4 1 27 1 4 1 上面这种方法叫作拆项法 5231 2 200 1999 4000 1 6342 六 学后反思六 学后反思 1 我的收获 2 我的困惑 2 7 2 7 有理数的减法有理数的减法 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 经历探索有理数减法则的过程 理解有理数减法的法则 2 通过熟练地进行有理数的减法运算 培养学生的抽象概括能力及口头表达能力 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 阅读教材 P35 36 页 回答下列问题 1 2001 年 2 月 7 日我县的最高气温是 4 C 最低气温是 3 C 请问这天温差是多少 你是怎样 算的 2 计算下列式子 1 3 0 30 2 3 1 3 1 3 3 5 3 5 从而得出 计算 1 89 8 9 2 715 7 15 发现 有理数的减法可以转化为 来进行 归纳 有理数的减法法则 即 ba 注意 进行减法时 有两个 变 一个 不变 两个变 将减号变为 减数变为原来数的 一不变 被减数保持 然后按照有理数的 进行计算 二 自学检测 1 下列括号内各应填什么数 1 2 3 2 2 0 4 0 3 6 3 6 4 1 39 1 2 仿例计算 1 32 5 2 7 3 6 8 3 2 25 4 12 21 32 5 37 三 合作探究三 合作探究 1 0 4 15 1 05 6 28 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 3 3 已知 x 0 y0 那么 ab 0 3 如果 a 0 时 那么 a 2a 4 如果 a 0 时 那么 a 2a 3 商店降价销售某种商品 每件降 5 元 售出 60 件后 与按原价销售同样数量的商品相比 销售额 有什么变化 0 baba 35 五 课后作业五 课后作业 1 书 P51 页 1 2 小题 2 拓展提高 在一个秘密俱乐部中 有一种特殊的算帐方式 a b 3a 4b 聪明的小明通过计算 2 4 发现了 这一秘密 他是这样计算的 解 2 4 3 2 4 4 22 假如规定 a b 2a 3b 1 那么请你求 2 3 和 a 3 4 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 9 2 9 有理数的乘法 有理数的乘法 2 2 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 运用乘法运算律对有理数的乘法进行运算 2 探索多个有理数相乘的积的符号 并能正确计算 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 请同学们自学教材 46 47 页 回答下列问题 1 有理数的乘法运算律 乘法交换律 两数相乘 交换因数的位置 不变 用字母表示 ab 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘或者 相乘 不变 用字母表示 a b c 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘 等于 相乘 再把积相加 用字母表示 a b c 2 观察 下列各式的积是正的还是负的 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 思考 几个不是 0 的数相乘 积的符号与负因数的个数之间有什么关系 小结 几个不等于 0 的数相乘 积的符号由 因数的个数决定 当负数有 数个时 积为正 当负因数有 数个时 积为负 几个数相乘 有一个因数为 0 积就为 例如 的积的符号为 9 3 10 12 的积的符号为 7 8 8 1 O 19 6 的积为 二 自学检测 1 5 25 2 4 2 4 8 2 5 0 1 0 125 10 36 3 5832 1 0 1 41523 三 合作探究三 合作探究 1 计算 1 36 5 9 1 6 3 4 2 60 03 7 03 7 16 0 16 40 03 7 3 9 6 18 19 2 4 个有理数相乘 积的符号是负号 则这四个有理数中 正数有 个 A 1 个或 3 个 B 1 个或 2 个 C 2 个或 4 个 D 3 个或 4 个 四 达标检测四 达标检测 1 计算 1 1 6 1 2 5 3 8 2 7 836 56 0 23 3 99 13 13 12 4 1 5 5 1 5 12 171 5 37 五 课后作业五 课后作业 1 书 P51 页 3 4 小题 2 拓展提高 1 若 a b 异号 那么 1 ab 2 若 a b0 那么 a b 3 计算 1 1 111 1 1 1009998 1 3 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 10 2 10 有理数的除法 有理数的除法 1 1 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 理解除法是乘法的逆运算 2 掌握除法法则 能正确地进行除法运算 二 自主学习二 自主学习 1 自学提示 阅读教材 53 55 页并完成下列各题 1 比较大小 8 4 8 4 1 15 3 15 3 1 2 4 1 4 1 2 1 通过观察 你发现了什么 4 与 3 与 2 与有什么关系 4 1 3 1 2 1 小结 除法法则 一 有理数的除法可以转化为乘法 除以一个数等于乘以这个数的倒数 零不能作除数 2 从 4 根据除法是乘法的逆运算 8 同号两数相除 8 4 异号两数相除 除法法则 二 除法法则 二 两数相除 同号得 异号得 并把绝对值相 零除以任一个不等 于 0 的数 都得 0 不能作 0 没有 数 二 自学检测 1 写出下列各数的倒数 5 1 1 6 5 7 3 0 2 38 2 2 计算 336 2 1 2 61 50 2 08 4 3 8 7 三 合作探究三 合作探究 1 计算 1 15 3 2 8 4 2 1 2 2 3 2 若 a b 0 0 那么下列结论成立的是 a b A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 四 达标检测四 达标检测 1 15 3 13 52 2 1 2 的倒数是 的倒数是 5 1 1 3 如果 的商是负数 那么 ba 0 b A 异号 B 同为正数 ba ba C 同为负数 D 同号ba ba 4 实数在数轴上的位置如图所示 则下列结论正确的是 ba A B 0ab 0ab C D 0a b 0 a b 五 课后作业五 课后作业 1 ba01 39 1 书 P56 页 1 2 小题 2 拓展提高 1 计算 2 若互为相反数 互为倒数 的绝对值等于 1 求的值 a b c dm 1 2 abcdm 六 学后反思六 学后反思 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 1010 有理数的除法 有理数的除法 2 2 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 掌握有理数乘除混合运算要转化成乘法运算的方法 2 通过探究 质疑 培养动手与分析 归纳的能力 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 自学教材 55 页 回答下列问题 1 化简 1 8 6 1 0 2 3 2 2 1 注 有的题也可直接约分 不一定写成 a b 形式 从结果看可知分子分母都有负号时 可将 1 0 2 负号约去 好好体会呀 1 8 6 6 8 1 2 有理数乘除混合运算先将除法化成 然后确定符号 最后写出结果 计算 1 3 1 3 5 3 2 1 4 1 解 原式 除法化成 带分数化成 5 3 2 7 5 4 3 1 确定积的 并把它们的绝对值 5 3 2 7 5 4 3 1 25 14 二 自学检测 计算 1 54 2 4 2 16 1 1 4 1 2 1 9 2 3 1 36 1 3 1 9 1 12 1 3 1 2 1 6 1 12 40 三 合作探究三 合作探究 1 如果 1 那么是 x x x A 负数 B 正数 C 非负数 D 非正数 2 若 ab 0 则的取值不可能是 b b a a A 0 B 1 C 2 D 2 3 若有理数 a b 互为相反数 x y 互为倒数 求 a b xy 的值 y x 四 达标检测四 达标检测 1 计算 9 2 5 2 0 9 6 26 12 2 某冰库的室温时 4 有一批食品需在 28 冷藏 若每小时降温 3 则 多少小时后降到所 要求的温度 3 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 则 2 a b 3cd 4 下列运算结果不一定为负数的是 A 异号两数相乘 B 异号两数相除 C 异号两数相加 D 奇数个负因数的乘积 五 课后作业五 课后作业 1 书 P56 页 3 4 小题 2 拓展提高 1 已知是不等于零的有理数 试求的值 a b c abc abc 41 2 如果 表示运算 x y z 表示运算 a b c d 那么 的结果是多少 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 1111 有理数的乘方有理数的乘方 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 理解乘方的意义 2 探究有理数乘方的符号法则 会进行乘方的运算 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 认真阅读书 P57 58 页 回答下列问题 1 一般地 几个相同因数相乘 即 记作 读作 a a aa 求 n 个相同因数的 叫作乘方 乘方的结果叫做 在中 叫做 n aa 叫作 当看作的次方的结果时 也可读作 n n aan 特别地 一个数也可以看作这数本身的一次方 如 5 就是 5 的一次方 即 指数为 1 通常 1 55 2 警示 乘方是一种运算 乘法运算的特例 即求个相同因数连乘的简便形式 n 乘方具有双重含义 既表示一种 又表示乘方运算的结果 书写格式 若底数是负数 分数或含运算关系的式子时 必须要用 把底数括起来 以体现底数 的整体性 3 从例题 1 可以知道 正数的任何次幂都是 数 负数的奇次幂是 数 负数的偶次幂是 数 0 的任何次幂都是 二 自学检测 1 在 2 4中 底数是 指数是 结果是 2 将下列各式写成乘方 即幂 的形式 1 4 1 4 1 4 1 4 个 xxxx 3 计算 2010 1 5 2 3 8 3 5 4 1 2 42 三 合作探究三 合作探究 1 计算 4 4 4 4 3 2 3 3 2 3 2 思考 2 4 4和 24 4的意义一样吗 为什么 3 已知 n 是正整数 那么 2 1 n 21 1 n 四 达标检测四 达标检测 1 平方等于 9 的数是 立方等于 27 的数是 平方等于本身的数是 立方 等于本身的数是 2 在 34中 底数是 指数是 结果是 3 底数是 1 指数是 91 的幂写做 结果是 4 3 3的意义是 33的意义是 5 若 则 若 则 2 4 9 x x 3 27x x 6 用乘方的意义计算下列各式 1 2 4 3 4 2 3 4 3 2 3 2 2 3 五 课后作业五 课后作业 1 书 P58 页 2 3 4 小题 2 拓展提高 1 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 2 1 2 2 2 3 2 4 通过上述观察 你能猜想出反映这种规律的一般结论吗 43 你能运用上述规律求 1 3 5 7 2003 的值吗 2 计算 2 2012 2 2011 六 反思总结六 反思总结 1 我的收获 2 我的困惑 2 2 1 12 2 科科学学记记数数法法 教师评价 学生评价 一 学习目标一 学习目标 1 了解科学数法的意义 会用科学记数表示绝对值大于 10 的数 2 弄清科学记数法中 10 的指数 n 与这个数的整数位数的关系 3 懂得用科学记数法表示数的好处 二 自主学习二 自主学习 一 自学提示 自学教材 60 页 回答下列问题 1 现实生活中 我们会遇到一些比较大的数 如太阳的半径 光速 日前世界人口等 读写这样 大的数有一定的困难 先看 10 的乘方的特点 1000 000 1000 000 000 2 10100 3 101000 6 10 9 10 通过观察可发现 10 0 在 1 后面有 个 0 10 n 对于一般的大数如何简单地表示出来 如 3000 000 000 1000 000 000 3 8 3 10 696000100 000 读作 6 96 乘 10 的 5 次方 幂 69610006 96 5 6 9610 2 科学记数法 像上面这样 把一个大于 10 的数表示成 的形式 其中是整数数位只有一位的数 na 是整数 使用的是科学记数法 科学记数 谨记三点 1 弄清 a 中的 a 的取值范围 10 n 2 正确确定 a 中的 n 的值 当所记数大于 10 时 n 是 且等于所记数的整数位数 10 n 3 会将用科学记数法表示的数还原 提醒 a 符号与原数的符号相同 如 将科学记数时 a 为而不是37000 3 7 3 7 二 自学检测 用科学记数法表示 44 1 2003 2 12340000 3 36000 4 100 01 5 123 104 6 0 019 1012 三 合作探究三 合作探究 1 用科学记数法表示下列各数 1000000 572 000 000 2887 6 30900000 2 5 9406 102的原数是 3 3 65 10175是 位数 0 12 1010是 位数 四 达标检测四 达标检测 1 写出下列用科学记数法表示的原数 1 8 848 103 2 3 021 102 3 3 106 4 7 5 105 2 用科学记数法表示下列各数 1 465000 2 123456789 3 6 千万 4 18 亿 3 比较下列各组数的大小 1 9 523 1010与 1 002 1011 2 7 889 108