01两个基本原理.ppt

1 排列与组合 2 共进行多少场比赛 某校将进行男生乒乓球比赛 比赛分3个阶段进行 第1阶段 将参加比赛的48名选手分成8个小组 每组6人 分别进行单循环赛 分组时 先将8名种子选手分别安排在8个小组 然后用抽签方法确定其余各选手分在哪个小组第2阶段 将8个小组产生的前2名共16人 再分成4个小组 每组4人 分别进行单循环赛第3阶段 由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛 确定1到4名的名次问整个赛程一共要进行多少场比赛 回答上面的问题要用到下面学习的排列组合的知识 3 计数的两个基本原理 4 问题1 从甲地到乙地 需先乘火车到丙地 再坐汽车到乙地 一天中火车有3班 汽车有2班 问一天内从甲地到乙地有几种走法 甲 丙 乙 3 2种走法 5 问题2 从甲地到乙地 可以乘火车或坐汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 问一天内从甲地到乙地共有几种走法 甲 乙 3 2 5种走法 6 乘法原理 如果完成某件事 需要n个步骤 做第一步有m1种方法 做第二步有m2种方法 第n步有mn种方法 那么 完成这件事共有 N m1 m2 mn种方法 加法原理 如果完成某件事 有k类不同办法 在第一类办法中有m1种方法 做第二类办法中有m2种方法 第k类办法中有mn种方法 那么 完成这件事共有 N m1 m2 mk种方法 7 两个基本原理的比较 8 例1 书架放有6本不同的数学书和5本不同的语文书 1 从中任取一本 有多少种不同的取法 2 从中任取数学书与语文书各一本 有多少的取法 9 例1 书架放有6本不同的数学书和5本不同的语文书 1 从中任取一本 有多少种不同的取法 2 从中任取数学书与语文书各一本 有多少的取法 解 1 任取一本书 有两类办法 第一类是从6本数学书取中任取一本 有6种方法 第二类是从6本语文书取中任取一本 有5种方法 由加法原理 得不同的取法的种数 N 6十5 11 答 从书架任取一本书 有11种不同的取法 2 任取数学书与语文书各一本 可分两个步骤完成 第一步取一本数学书 有6种方法 第二步取一本语文书 有5种方法 由乘法原理 得不同的取法的种数 N 6 5 30 答 取数学书与语文书各一本 有30种不同的方法 10 例2 1 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字允许重复三位数 2 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复三位数 3 由数字0 l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复三位数 11 例2 1 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字允许重复三位数 解 要组成一个三位数可分成三个步骤完成 第一步确定百位上的数字 从5个数字中任选一个数字 共有5种选法 第二步确定十位上的数字 由于数字允许重复 这仍有5种选法 第三步确定个位上的数字 同理 它也有5种选法 由乘法原理 得组成的三位数的个数是N 5 5 5 125 答 可以组成125个三位数 12 例2 2 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复三位数 解 要组成一个三位数可分三个步骤完成 第一步确定百位上的数字 从5个数字中任选一个数字 共有5种选法 第二步确定十位上的数字 由于数字不允许重复 有4种选法 第三步确定个位上的数字 有3种选法 根据乘法原理 得到组成的数字不允许重复三位数的个数是 N 5 4 3 60 答 可以组成60个数字不允许重复三位数 13 例2 3 由数字0 l 2 3 4 5可以组成多少个数字不允许重复三位数 解 要组成一个三位数可分三个步骤完成 第一步确定百位上的数字 从非0的5个数字中任选一个数字 共有5种选法 第二步确定十位上的数字 由于数字不允许重复 有5种选法 第三步确定个位上的数字 有4种选法 根据乘法原理 得到组成的数字不允许重复三位数的个数是 N 5 5 4 100 答 可以组成100个数字不允许重复三位数 14 1 从甲地到乙地有2条路 从乙地到丁地有有3条路 从甲地到丙地有4条路 从丙地到丁地有2条路 问从甲到丁共有多少种不同的走法 分析 从甲到丁可以走甲 乙 丁 有2 3 6 甲 丙 丁 有4 2 8 由加法原理和乘法原理有 2 3 4 2 14不同的走法 15 2 在平面直角坐标系内 直线方程y kx b的斜率k在集B 1 3 5 7 内取值 截距b在集C 2 4 6 8 内取值的不同直线共有多少条直线 分析 斜率取B中的一个值 截距取C中的4个值都可以 由乘法原理有4 4 16条不同的直线 小结 要解决某个此类问题 首先要判断是分类 还是分步 分类时用加法 分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步 16 练习 1 从甲地到乙地有2条陆路可走 从乙地到丙地有3条陆路可走 又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走 1 从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法 2 从甲地到丙地共有多少种不同的走法 2 一名儿童做加法游戏 在一个红口袋中装着2O张分别标有数1 2 19 20的红卡片 从中任抽一张 把上面的数作为被加数 在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1 2 9 1O的黄卡片 从中任抽一张 把上面的数作为加数 这名儿童一共可以列出多少个加法式子 3 由0 9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 17 4 一件工作可以用两种方法完成 有5人会用第一种方法完成 另有4人会用第二种方法完成 选出一个人来完成这件工作 共有多少种选法 5 在读书活动中 一个学生要从2本科技书 2本政治书 3本文艺书里任选一本 共有多少种不同的选法 6 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 c5 的展开后共有多少项 7 从甲地到乙地有2条路可通 从乙地到丙地有3条路可通 从甲地到丁地有4条路可通