基金最佳使用计划的模型最终稿.doc

基金最佳使用计划的模型摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒的意识到:一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。本文通过分析，把求基金最佳使用方案问题转化为求年所得利息最大时的基金配置问题，在求最大利息的过程中，我们将投入项目不同期限看成不同的投资项目，收益高的优先得到资金。因此，在满足每年都能发下相同奖学金的前提下，应将尽可能多的基金存入尽可能长的时间，根据这种思想建立了目标函数。在目标函数的求解过程中，存在不同投资项目方式的组合，我们通过分析计算得出存期在1到10年中的最佳组合方式。本文给出了基金投资策略的数学模型。对于基金使用n年的情况而言，首先把基金分成份，其中把第（110）份基金投资期限为年，那么只有当按最佳投资策略投资年后的本金与收益金的和作为该年的奖金数，并且把基金按最佳投资策略投资年后的本金与收益金的和等于当年的奖金数与原基金之和时，每年发放的奖金数将达到最大值。 通过求解此模型，我们得到了基金的最佳投资策略，并求出了在=10年，=5000万元的情况下，基金的最佳使用方案。在第三年校庆时奖金数额比其他年多20%的问题分析方法和模型的解决方法与前相同。关键字：基金 超限归纳 最佳方案一、问题重述某大学获得了一笔数额为元的基金，打算将其存入银行或购买国库劵。这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1，购买国库劵的基金给学校带来的平均收益见下表2。存款基金年平均收益率（%）种类 活期半年期一年二年三年五年收益率（%）0.7921.6641.81.9442.162.304表1购买国库劵的基金给学校带来的平均收益率（%）种类二年三年五年收益率（%）2.552.893.14表2校基金会计划在年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如=5000万元，=10年的前提下设计基金使用方案；并对给出一下条件下的方案具体结果：1只存银行不买国库劵。2可存款也可买国库劵。3学校在基金到位后的3年要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。二、模型的假设与分析2.1原问题存在些不确定因素，比如基金到位的时间，每年奖金的发放日期等。为问题简化，我们给以如下假设：（1） 每年发放的奖金额相同；（2） 取款按现行银行政策；（3） 不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；（4） 基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；（5） 国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定的数额的手续非费；（6） 到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券。2.2 符号说明： 每年发放的奖金数；第年所投入的基金数额；三、模型的建立与计算问题一：只存银行不买国库劵我们计算得出各年份的存款方案，以及该年份的最佳存款方案（如下表）表3：各种存款方案存款方案银行存款税后年均利率（%）最佳存款方案银行存款税后最佳年均利率（%）一年期（1）1.800（1）1.800两年期（1，1）1.816（2）1.1944（2）1.1944三年期（1，1，1）1.833（3）2.160（1，2）1.1919（3）2.160四年期（1，1，1，1）1.849（3，1）2.099（2，2）1.982（3，1）2.099五年期（1，1，1，1，1）1.1866（5）2.1304（2，2，1）1.974（3，2）2.1224（5）2.1304六年期（3，3）2.230（5，1）2.255（5，1）2.255 由上表可得，在n9年时，最佳存款策略只能是首先重复在n/5个定期5年，剩余年限只能是1，2，3，4，当=1时，再存1年定期，当=2时，再存2年定期，当=3时，再存3年定期，当=4时，先再存3年定期然后再存1年定期。 再然后考虑每年奖金最大的使用方案：把基金元分成n份，其中把第（1=10）份基金存款期限为年，那么只有当按最佳存款策略存年后的本金与收益金的和作为该年的奖金数，并且把基金按最佳存款策略存n年后的本金与收益金的和等于当年的奖金数与原基金M之和时，每年发放的奖金数将达到最大值。则可列出n=110年的等式：根据以上等式，我们利用lingo软件计算得知，当=10,=5000万元基金时，最佳存款的投资方案的奖金：=109.81647万元。问题2：可存款也可买国库劵仍将分成，共n份，其本金与利润之和作第 年的奖金，最后一笔除奖金外，还应留下原基金。因为国库券发行时间任意，且银行结算与发放奖金均在年终，因此得到购券基金并不能马上购券，需存银行，国库券到期也不能马上作为奖金发掉，也需存银行。因此购买一次国库券，必定耽误一年的时间使它不能存整年定期，而只能存活期和半年的定期，由于半年定期的利率明显高于活期，又不影响对奖金的发放。所以这一年一定存1个半年的定期和半年的活期。我们把一年分为360天，如果国库券发行在一年中上半年的第天，则天到期后的本息为，然后用这笔钱购买国库券，到期刚为几年后的第天，为了使得天的本息达到最高，这笔钱要分半年定期和半年活期是最优化的。先不考虑半年定期本息，那么这笔钱在半年活期中的本息为。由上节已证明经过年的本息，刚好发放奖金时最优。现在讨论在年中存银行或购买国库券，或两者都有，以不同组合的所得到的利息的高低来取最优组合，我们对每年的不组合都进行分析 ，对于，不能考虑国库券，两年内尚不可支取用于支付奖金，对于根据情形可得出要使所得的利息最大，则应尽可能地利用年份多的储存种这样一个结论。由第一题的条件与结果可知只存银行的最佳本金年倍率，再根据上面分析的购买国库券的情况计算得到最优本金倍率如下表4 （表中表示买国库券） 表4：最优方案的本金倍率方案只存银行（最优方案）本金的年倍率可存款可买国库券（最优方案）本金的年倍率（1）1.018（1）1.018（2）1.038（2）1.038（3）1.064 21.063（3,1）1.08331.100（5）1.1153+(1)1.119（5,1）1.13551.171（5,2）1.1585+(1)1.192（5,3）1.1875+(2)1.216（5,3,1）1.2085+(3)+(1)1.247（5,5）1.2435+3+(2)1.288 根据以上讨论结果，我们建立了以下的方程组：根据以上等式，我们利用lingo软件计算得知，当n=10,=5000万元基金时，最佳存款的投资方案的奖金：k=127.5万元。问题三：基于百年校庆的最佳投资模型求解 学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%.根据以上可知既存款又买国库券比只存定期可得到更多的利息。因此第三问只需将第二小题中的式改成，其余保持不变。 根据以上等式，我们利用lingo软件计算得知，当=10,=5000万元基金时，最佳存款的投资方案的奖金：=124.8万元。四、结论本文给出了两种优化基金投资方案，得到了每年奖金金额与投资期限n的关系，并求出了在=10年，=5000况下，基金的最佳使用方案。在可存款或买国库券，或两者都有的情况下进行得到利息多少的比较，从而得到最优的方案，校庆时奖金数额比其他年多20%的解题分析方法和模型的解决方法与前相同。五、模型优缺点分析为了让基金能投资更长的时间以增高利润，在基金到位一年