山西省农大附中九年级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

山西省农大附中2016届九年级数学12月月考试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k02“a是实数，|a|0”这一事件是（）a必然事件b不确定事件c不可能事件d随机事件3随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）a1bcd4如图，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，abc可以由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，则aa的长为（）a6b4c3d35如图，将正方形图案绕中心o旋转180后，得到的图案是（）abcd6如图，已知bd是o的直径，o的弦acbd于点e，若aod=60，则dbc的度数为（）a30b40c50d607如图，半径为5cm的圆中，圆心到弦ab的距离oe的长为4cm，则弦ab的长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm8在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）a4b3c2d29函数y=a（x+2）和y=a（x2+1），它们在同一坐标系内图象的示意图是（）abcd10已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题3分，共18分）11若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=12一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化其中说法正确的是有13已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为14如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为p（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为p（奇数），指针落在线上时记右边区域，则p（偶数）p（奇数）（填“”“”或“=”）15如图，abc内接于o，ad是o的直径，abc=30，则cad=度16如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为三、解答题（共72分）17解方程：（1）2x2+x6=0（2）x（x2）+x2=018如图所示，在oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是（3，1）（1）画出oab向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的o1a1b1（2）画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2，并求出点a旋转到a2所经过的路径长（结果保留）19某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？20如图，abc中，以ab为直径的o交ac于点d，dbc=bac（1）求证：bc是o的切线；（2）若o的半径为2，bac=30，求图中阴影部分的面积21一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率22如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针方向旋转90到abc的位置，d，d分别是ab，ab的中点，且cd=，已知ac=8cm，bc=6cm，求线段dd的长23如图，在以o为圆心的两个同心圆中，ab经过圆心o，且与小圆相交于点a、与大圆相交于点b小圆的切线ac与大圆相交于点d，且co平分acb（1）试判断bc所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段ac、ad、bc之间的数量关系，并说明理由24如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点p到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于o、m两点，om=4；矩形abcd的边bc在线段的om上，点a、d在抛物线上（1）求这条抛物线的解析式；（2）设d（m，n），矩形abcd的周长为l，写出l与m的关系式，并求出l的最大值；（3）点e在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否还存在点f，使得以e、f、o、m为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出f点的坐标2015-2016学年山西农大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选b2“a是实数，|a|0”这一事件是（）a必然事件b不确定事件c不可能事件d随机事件【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|0故选：a3随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）a1bcd【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出全部正面朝上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为故选d4如图，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，abc可以由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，则aa的长为（）a6b4c3d3【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形的性质得出ab=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出ab=2，进而得出答案【解答】解：在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，cab=30，故ab=4，abc由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，ab=ab=4，ac=ac，caa=a=30，acb=bac=30，ab=bc=2，aa=2+4=6故选：a5如图，将正方形图案绕中心o旋转180后，得到的图案是（）abcd【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心o旋转180后，得到的图案是c故选：c6如图，已知bd是o的直径，o的弦acbd于点e，若aod=60，则dbc的度数为（）a30b40c50d60【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】欲求dbc，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：o的直径bdac，；（垂径定理）dbc=aod=30；（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）故选a7如图，半径为5cm的圆中，圆心到弦ab的距离oe的长为4cm，则弦ab的长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】如图，连接ob，证明ae=be；根据勾股定理求出be的长度问题即可解决【解答】解：如图，连接ob；oeab，ae=be；由勾股定理得：be2=5242=9，be=3，ab=2be=6，故选d8在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）a4b3c2d2【考点】圆锥的计算【分析】首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：s侧=2rl=rl，代入数进行计算即可【解答】解：底面半径为1，高为2，母线长=3底面圆的周长为：21=2圆锥的侧面积为：s侧=rl=23=3故选b9函数y=a（x+2）和y=a（x2+1），它们在同一坐标系内图象的示意图是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】首先把两个函数变形成一般式，再分两种情况进行讨论：a0，a0，然后从选项中选出答案【解答】解：y=a（x+2）=ax+2a，y=a（x2+1）=ax2+a，当a0时，二次函数y=a（x2+1）开口向上，与y轴交于（0，a），（0，a）在y正半轴，一次函数y=a（x+2）的图象经过第一、二、三象限，当a0时，二次函数y=a（x2+1）开口向下，与y轴交于（0，a），（0，a）在y负半轴，一次函数y=a（x+2）的图象经过第二、三、四象限，由此可知c正确故选：c10已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数的性质【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可【解答】解：20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个故选a二、填空题（每小题3分，共18分）11若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=124m=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：根据题意得=124m=0，解得m=故答案为12一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化其中说法正确的是有【考点】几何变换的类型【分析】掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化故答案为：13已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为4cm或20cm【考点】圆与圆的位置关系【分析】两圆相切，有两种可能：外切，内切；根据外切和内切时，两圆半径与圆心距的数量关系，分别求解【解答】解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切，但128，故不可能外切，内切时，当12是大圆的半径，另一圆的半径=128=4cm，当12是小圆的半径，另一圆的半径为12+8=20cm故答案为4cm或20cm14如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为p（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为p（奇数），指针落在线上时记右边区域，则p（偶数）p（奇数）（填“”“”或“=”）【考点】概率公式【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可【解答】解：一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，有p（偶数）=，p（奇数）=，所以p（偶数）p（奇数）故答案为：15如图，abc内接于o，ad是o的直径，abc=30，则cad=60度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：acd=90；d=b=30；在rtacd中，已知了d的度数，即可求出cad的度数【解答】解：ad是o的直径，acd=90；cda=abc=30，（同弧所对的圆周角相等）cad=90cda=6016如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴【解答】解：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=2故答案为：直线x=2三、解答题（共72分）17解方程：（1）2x2+x6=0（2）x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法把方程化为2x3=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程化为x2=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）（2x3）（x+2）=0，2x3=0或x+2=0，所以x1=，x2=2；（2）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=118如图所示，在oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是（3，1）（1）画出oab向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的o1a1b1（2）画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2，并求出点a旋转到a2所经过的路径长（结果保留）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案；（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：o1a1b1，即为所求；（2）如图所示：oa2b2，即为所求，ao=，点a旋转到a2所经过的路径长为： =19某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】利用销售利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x40）18010（x52）=2000，整理，得x2110x+3000=0，解得x1=50，x2=60当x=50时，进货18010（5052）=200个180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货18010（6052）=100个180个，符合题意答：当该商品每个定价为60元时，进货100个20如图，abc中，以ab为直径的o交ac于点d，dbc=bac（1）求证：bc是o的切线；（2）若o的半径为2，bac=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）求出adb的度数，求出abd+dbc=90，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形dob面积和扇形dob面积，即可求出答案【解答】（1）证明：ab为o直径，adb=90，bac+abd=90，dbc=bac，dbc+abd=90，abbc，ab为直径，bc是o切线；（2）解：连接od，过o作ombd于m，bac=30，bod=2a=60，ob=od，obd是等边三角形，ob=bd=od=2，bm=dm=1，由勾股定理得：om=，阴影部分的面积s=s扇形dobsdob=2=21一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率【考点】列表法与树状图法；根的判别式【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：x2+px+q=0有实数根，=b24ac=p24q0，共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，1），（2，1），（2，1）共3种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： =22如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针方向旋转90到abc的位置，d，d分别是ab，ab的中点，且cd=，已知ac=8cm，bc=6cm，求线段dd的长【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】由旋转性质可知cd=cd、bcd+dcb=90，求dd的长，只需求cd的长，显然cd=ab，由勾股定理可求得ab得长即可【解答】解：连接cdacb=90，ab=10，d是ab的中点，cd=ab=5，rtabc绕直角顶点c顺时针方向旋转90到abc的位置，bcd=bcd，bcd+dcb=90，bcd+dcb=90，又cd=cd（旋转后是对应边），cdd是等腰直角三角形，dd=cd=5cm23如图，在以o为圆心的两个同心圆中，ab经过圆心o，且与小圆相交于点a、与大圆相交于点b小圆的切线ac与大圆相交于点d，且co平分acb（1）试判断bc所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段ac、ad、bc之间的数量关系，并说明理由【考点】切线的判定【分析】（1）先判断bc所在直线与小圆，过o点作oebc，垂足为e，根据题干条件证明caocoe，证得oac=oec，（2）由ac和bc都是小圆的切线，可知ac=ce，be=ad，然后得到结论【解答】解：（1）bc所在直线与小圆相切理由如下：过o点作oebc，垂足为e，co平分acb，aco=eco，co=co，cao=ceo=90，caoceo，oa=oe，bc所在直线与小圆相切（2）ac+ad=bc理由如下：ac和bc都是小圆的切线，ac=ce，连接od，在rtobe和rtoda中，rtobertoda（hl），be=ad，ac+ad=ec+be=bc24如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点p到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于o、m两点，om=4；矩形abcd的边bc在线段的om上，点a、d在抛物线上（1）求这条抛物线的解析式；（2）设d（