高中数学必修2第三章3.2教案.doc

必修2第三章 第二节直线的方程第一课时3.2.1 直线的点斜式方程教学目标：1掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例2掌握斜率不存在时的直线方程，即3能通过待定系数(直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距)求直线方程教学重点：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用教学难点：直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用教学过程：（一）、复习准备：1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?2.两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?直线经过点，则(1)直线的斜率是多少？(2)当在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？ 解：(1)；(2)直线的斜率恒为，当除外，则，(点的坐标也满足方程)，点的坐标应满足，反过来，以方程的解为坐标的点都在直线上（二）、讲授新课：直线点斜式方程已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有： 探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程的所有点是否都在直线 上?点斜式方程 ：方程 :称为直线的点斜式方程.简称点斜式. 讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.只有当直线存在斜率时，直线才具有点斜式方程两种特殊的直线方程直线经过点，倾斜角为，则，直线的方程是；直线经过点，倾斜角为，则斜率不存在，因为直线上每一点的横坐标都等于，直线的方程是斜截式方程:直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程。解：代入直线的点斜式，得：，即这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式方程；说明：（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距；（2）这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式；（3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距（可以大于，也可以等于或小于）方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.( 截距就是函数图象与轴交点的纵坐标) 只有当直线存在斜率时，直线才具有斜截式方程例题:例1写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点，斜率为；(2)经过点，斜率为；(3)经过点，倾斜角为；(4)经过点，倾斜角为解：(1)； (2)；(3)，； (4)，.例2已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求直线的方程解：设已知直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， ， ，又直线经过点，直线的方程为，即所求的直线方程为例3求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程。解：设直线的倾斜角为，则， 又， ，所求的直线的倾斜角为，所以，所求的直线方程为例4求与两坐标轴围成的三角形面积为，且斜率为的直线的方程解：设：，令得，令得，则，：说明：本题求直线方法，称为待定系数法 例5在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？(1)，(2)，解：(1)这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；(2)这些直线的斜率都为，它们的图象平行结论：(为常数)和(为常数)分别表示过定点的动直线(去掉垂直于轴的直线)和一组斜率为的平行直线（三）练习与提高:1. 已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.2. 方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。3. 已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程. （四）小结: 要求直线方程，通过待定系数：直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距，代入点斜式或斜截式求出直线方程.（五）:作业, 3. 5题.第二课时3.2.2 直线的两点式方程教学目标：1掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况2能够根据条件熟练地求出直线的方程教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围教学难点：根据条件熟练地求出直线的方程教学过程：（一）、复习准备：1 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在轴上的截距.经过点A(-2,3),斜率是-1；经过点B(-3,0),斜率是0；经过点,倾斜角是； 2问题：在几何中我们知道不同的两点确定一条直线，那如果知道直线上不同的两点坐标，如何求这条直线的方程呢？（二）、讲授新课：1.直线两点式方程:已知直线经过两点，求直线的方程解：直线经过两点，斜率，代入点斜式得：，当时，方程可写成思考：由得，此方程表示什么？它能表示所有的直线吗？说明：(1)以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线的两点式方程； (2)两点式方程适用范围是，即当直线与轴或轴垂直时，直线不能用两点式方程表示 2截距式方程直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程解：经过两点，代入两点式得：，即说明：(1)以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线的截距式方程； (2)截距式方程适用范围是即当直线与轴，轴垂直或过原点时，直线不能用截距式方程表示中点:线段AB的两端点坐标为,则AB的中点,其中已知直线经过两点,则中点坐标为,此直线截距式方程为、与轴轴的截距分别为多少？ 例题:例1三角形的顶点是、，求这个三角形三边所在直线方程。解： 由两点式得：， 整理得：，由点斜式得：，整理得：，由截距式得：，整理得：例2已知直线在轴上的截距比在轴上的截距大，且过定点，求直线的方程分析：可用四种形式的直线方程假设，比较繁简简解：(点斜式)设，即，则，解得，或，或；(两点式)设交轴于，则，令得，则，解得，或，或；(斜截式)设，令得，又过定点，则或，或；(截距式)设，又过定点，则，解得，或，或例3求经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解：设直线在轴与轴上的截距分别为，当时，设直线方程为，直线经过点， ，直线方程为 ；当时，则直线经过原点及，直线方程为 ，综上，所求直线方程为 或或变式：若改为“截距绝对值相等”，结果又如何？直线方程为 或或（三）巩固与提高:已知ABC的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；（2）中线AD所在直线的方程。一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程经过点（，），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条上题若把点坐标改为(1,0) (2,2)呢?（四）小结: (1)直线的两点式、截距式方程及适用范围(2)如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程（五）:作业题.第三课时3.2.3 直线的一般式方程教学目标：1掌握直线方程的一般式(不同时为)2理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于的二元一次方程；关于的二元一次方程的图形是直线3掌握直线方程的各种形式之间的互相转化教学重点：各种形式之间的互相转化教学难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程：（一）、复习准备：1.写出下列直线的两点式方程. 经过点A(-2,3)与 B(-3,0)；经过点B(-3,0)与 ；2. 探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?(我们需要直线的一般表示法)（二）、讲授新课：1问：直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线关于的二元一次方程: ,(叫直线的一般方程,简称一般式. 当,式可化为,这是直线的斜截式. 当,时, 式可化为.这也是直线方程.定义一般式: 关于的二元一次方程:(不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式. 2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.)例题:已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.3.探讨直线,当为何值时,直线平行于轴;平行于轴与轴重合与轴重合.例题:例1求直线的斜率及轴， 轴上的截距，并作图解：直线的方程可写成，直线的斜率；轴上的截距为；当时， 轴上的截距为例2设直线，根据下列条件分别确定的值：(1)直线在 轴上的截距为；(2)直线的斜率为解：(1)令得，由题知，解得(2)直线的斜率为，解得例3若直线不经过第二象限，求的取值范围解：当即时，符合题意；当即时，不经过第二象限，则 ；综上：（三）.练习与提高:1.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.在轴上的截距为. 斜率为2若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（ ）(A)A、B