高三第一次月考数学试题---文科.doc

2017-2018学年度江西省乐平中学高三第一次月考文科数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：汪学敏；审题人：倪国林一、选择题（12小题，共60分）1设集合，则=（ ） A.(-1,1) B C D2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A B C D3函数的零点所在的区间是 ( )A. B. C. D. 4若满足约束条件，则的最大值是( )A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( )A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏6函数y=log13(-x2+2x+3)的单调增区间是（ ）A. (-1,1 B. (-,1) C. 1,3) D. (1,+)7. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D8. 若执行如右图所示的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. B. C. D.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于， 两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.函数y=的图象大致是( )12已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为( )A . 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（4小题，共20分）13设向量满足，则_14. 某班级的名学生编号为:为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知样本中含有编号为号、号和号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 15已知，则不等式恒成立的概率为_16已知函数，点为坐标原点, 点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（1）求的大小； （2）若，求的取值范围18（12分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积19.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有个宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；博爱医院共有个宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝.（1）根据以上数据,完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率.附: 20如图， 是椭圆的右焦点， 是坐标原点， ，过作的垂线交椭圆于， 两点， 的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线与上下半椭圆分别交于点、，与轴交于点，且，求的面积取得最大值时直线的方程.21. 设函数（1）求在处的切线方程;（2）证明:对任意,当时,22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点. （）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知直线与圆相交于两点，求的值.来源:学|科|网Z|X|X|K23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为（）求的值； （）若不等式的解集包含 ，求实数的取值范围.高三第一次月考数学试题参考答案 文科C B B C B C B C B A D B13. 14. 15. 16,. 17：（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，因为，所以（2）由正弦定理得：，所以，所以，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）18（1）因为平面，平面，所以又因为，所以平面，而平面，所以因为是圆的直径，所以又因为，所以，因为平面，所以平面所以与都是等腰直角三角形所以，所以，即因为，所以平面，而平面，所以（2）由（1）可知平面，且，而，又由（1）可知，所以，所以，所以，所以，所以19.（1）一孩二孩合计人民医院252550博爱医院201030合计453580 .故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关. （2）. 20.（1）由题意可得，将代入椭圆方程得，即有的面积为，即，且，解得， ，即椭圆方程为.（2）设，且，即.直线： ，代入椭圆方程可得，设， ，则， ，由，可得，即有，代入韦达定理得，即有，即有，则的面积为： ，当，由图示可得，此时， 的面积取得最大值，且为，故所求直线方程为.21.解：（1） 在处的切线方程为，即（2）证明：设，故在内递减，在内递增即当时，即当时， （）当时， （）令函数注意到故要证（），（），只需要证在内递减，在递增当时，当时，综上，对任意，当时，22. 解：（）依题意得圆的一般方程为，将代入上式得，所以圆的极坐标方程为；4分（）依题意得点在直线上，所以直线的参数方程又可以表示