一元二次方程配方法.doc

一元二次方程学习资料 一：复习 1) 关于平方根 若x2=a ,则a叫x的 ;x叫a的 ,记作x= ; 其中,a不能是 ;当a 时,x有两个取值,即通常所说的 ,也可理解为一元二次方程x2=a此时有 个根(一元方程的解又叫根) 若x2=7,则x叫7的 ,记作x= ,即方程x2=7的根是 ;根据平方根的定义,解方程得 ;以上解一元二次方程的方法称为直接开方法 二:用直接开方法解形如x2=a的一元二次方程时 当 时,方程x2=a无解;当 时,方程x2=a有两个不同的解为 ;还有第三种情况是 问:形如(x+m)2=n的方程能用直接开方法解吗,其解的情况如何？1. 一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式： 举例：解方程： 解：方程两边除以9，得： 1) x2=45 2) x2-4=0 3) 2x2=48 4) (x+3)2=4 5) (x+1)2-50=0 6) (1-6x)2+1=25 7) x2+3=2 8) 2x2+23=32 9) 3x2-x=21-x 10) (x+1)2=2 五:解方程 1) (2x-3)2=5 2) (x+1)2-18=0 3) (x-5)2-36=0 4) (6x-1)2=25 5) (x+3)(x-3)=0 6) (x+1)(x-3)=1-2x六:关于形如x2+px+q=0 的一元二次方程的解法配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）举例：解方程： 配方法解一元二次方程 ()的步骤： 解： 移项.(把常数项移到=号右边.) 配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方，把原方程化成的形式) 求解.(用直接开方法求出方程的解.) 1)尝试练习 (1) x2+2x+1=0 (2) y2-y+=4 (3) x2+x=1 (4) x2+4x=0 (5) x2+6x+1=0 (6) x2-x-1=0形如: x2+px+q=0的方程的关键是设法把方程左边配成 形式,而右边是一个 ,使方程转化为能用 方法解的形式,这叫配法方解一元二次方程. 2)配全以下的完全平方 (1) x2-2x+ =(x- )2 (2) x2+4x+ =(x+ )2 (3) y2+6y+ =(y+ )2 (4) x2-5x+ =(x- )2 (5) t2-t+ =(t- )2 (6) x2+x+ =(x+ )2 (7) x2+x+ =(x+ )2 (8) x2-x+ =(x- )2 (9) x2+px+ =(x )2 (10) =(x )2观察:以上各多项式的特点是 ,配方时,常数项加上 可构成完全平方. 3)把下列方程的左边配成完全平方 (1) x2-6x=0 (2) x2-4x=-3 (3) x2+5x-6=0 (4) x2+px+q=0 小结本题配方的步骤:1) 2) 4) 用配方法解下列方程 (1) x2+6x+8=0 (2) x2+4x-12=0 (3) x2-10x=-24 (4) x2-8x+15=0 (5) x2+2x-99=0 (6) y2+5y+2=0 小结:用配方法解形如x2+px+q=0 的方程的步骤: 二:用配方法解形如:ax2+bx+c=0的方程及其它形式 的一元二次方程 举例：解方程： 配方法解一元二次方程 ()的步骤： 解： 、二次项系数化为1. (两边都除以二次项系数.) 、移项.(把常数项移到=号右边.) 、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方，把原方程化成的形式) 、求解.(用直接开方法求出方程的解.) 1) 用配方法解方程 (1) 2x2-7x+3=0 (2) (3) 2x2+3=7x (4) (x+3)(x-1)=5 小结:用配方法解方程的一般步骤: 1) 2) 3) 4) 其中关键环节和应注意的问题你认为有:三:用配方法解下列方程 (1) 2t2-7t-4=0 (2) 3x2-1=6x (3) 4x2-4x-7=0 (4) 3x2-2x-2=0 (5) 3y2-1=4y (6) x2+(+1)x+=0 四:选用适当的方法途径求下列方程的解 (1) 3x2=54 (2) 4(x-5)2=16 (3) x2-4x=8 (4) x(x+8)=609 (5) (2y+1)(2y-1)=8 (6) 2x2-1=3x五:当x是什么数时,3x2+6x-8与2x2-1的值相等.六:若菱形的面积为14,其中一