（江苏专用）高考数学 专题10 计数原、概率与统计 89 随机变量的均值与方差的综合应用 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题10 计数原、概率与统计 89 随机变量的均值与方差的综合应用 理训练目标熟练掌握随机变量的均值与方差的求法.训练题型(1)求随机变量的均值；(2)求随机变量的方差；(3)统计知识与均值、方差的综合应用.解题策略(1)熟练掌握均值、方差的计算公式及其性质；(2)此类问题的关键是分析概率模型，正确求出概率.1设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也均为0.2，若记v(1)、v(2)分别为1，2的方差，试判断v(1)与v(2)的大小关系2(2015湖南)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为x，求x的概率分布和均值3某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩(满分60分)，统计后获得成绩数据的茎叶图(以十位数字为茎 ，个位数字为叶)，如图所示(1)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；(2)从这两组数据中各取2个数据，求其中至少有2个满分(60分)的概率；(3)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记x表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求x的概率分布及均值4如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的概率分布与均值；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)5某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为p0(0p01)，中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，若x3的概率为，求p0；(2)若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？答案解析1解由已知可知e(1)0.2(x1x2x3x4x5)，e(2)0.2()0.2(x1x2x3x4x5)，e(1)e(2)，v(1)0.2x1e(1)2x2e(1)2x5e(1)20.2(xxxxx)e(1)2，v(2)0.2e(2)2e(2)2e(2)20.2()2()2()2e(2)2，()2()2()2v(2)2解(1)记事件a1从甲箱中摸出的1个球是红球，a2从乙箱中摸出的1个球是红球，b1顾客抽奖1次获一等奖，b2顾客抽奖1次获二等奖，c顾客抽奖1次能获奖由题意知，a1与a2相互独立，a12与1a2互斥，b1与b2互斥，且b1a1a2，b2a121a2，cb1b2.因为p(a1)，p(a2)，所以p(b1)p(a1a2)p(a1)p(a2)，p(b2)p(a121a2)p(a12)p(1a2)p(a1)p(2)p(1)p(a2)p(a1)(1p(a2)(1p(a1)p(a2).故所求概率为p(c)p(b1b2)p(b1)p(b2).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以xb.于是p(x0)c03，p(x1)c12，p(x2)c21，p(x3)c30.故x的概率分布为x0123px的均值为e(x)3.3.解(1)甲、乙两组数据平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好(2)设从这两组数据中各取2个数据，其中至少有2个满分为事件a，则p(a).(3)x的可能取值为0,1,2,3,4p(x0)p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)所以x的概率分布为x01234pe(x)012342.4.解设ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，p(ai)，且aiaj(ij)(1)设b为事件“此人到达当日空气重度污染”，则ba5a8.所以p(b)p(a5a8)p(a5)p(a8).(2)由题意可知，x的所有可能取值为0,1,2，且p(x1)p(a3a6a7a11)p(a3)p(a6)p(a7)p(a11)，p(x2)p(a1a2a12a13)p(a1)p(a2)p(a12)p(a13)，p(x0)1p(x1)p(x2).所以x的概率分布为x012p故x的均值e(x)012.(3)从3月5日开始连续三天空气质量指数方差最大5.解(1)由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为p0，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分x3”的事件为a，则事件a的对立事件为“x5”因为p(x5)p0，所以p(a)1p(x5)1p0，所以p0.(2)设张三、李四都选择方案甲抽奖的中奖次数为x1，都选择方案乙抽奖的中奖次数为x2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为e(2x1)，选择方案乙抽奖累计得分的均值为e(3x2)由已知可得，x1b(2，)，x2b(2，p0)，所以e(x1)2，e(x2)2p0，从而e(2x1)2e(x1)，e(3x2)3e(x2)6p0.若e(2x1)e(3x2)，则6p00p0，若e(2x1)e(3x2)，则6p0p