数字信号处理基本概念.ppt

现代数字信号处理 引论 信息科学研究所 引论 现代数字信号处理是基于统计判决理论的随机信号处理的进一步发展 随机信号用统计方法来研究 是从20世纪40年代军事科学的需要而迅速发展起来的 信息科学研究所 引论 40年代 由维纳和科尔莫哥罗夫将随机过程和数理统计的观点引入通信 雷达和控制中 建立了维纳滤波理论 通过解Wiener Hopf方程 在最小均方误差准则下 求线性滤波器的最优传递函数 1943年 诺斯提出了最大输出信噪比的匹配滤波器理论 1946年 科捷利尼科夫提出相关接收机理论 50年代香农信息论问世不久 伍德沃德 Woodward 提出后验概率接收机概念 后来密德尔顿 Middleton 提出风险理论准则 这一阶段主要是应用于通信技术的统计理论和估计理论的发展和成熟 奠定了随机信号处理的主要理论基础 信息科学研究所 引论 自20世纪60年代后 随着八个方面的发展 形成了现代数字信号处理的技术起步和大发展 这八个方面是 1 20世纪60年代的卡尔曼滤波理论 这一理论引进状态空间法 突破了噪声必须是平稳过程的限制 2 非参量检测与估计 发展了噪声特性基本未知情况下的随机信号处理 卡蓬 J Gapon 于1959年提出非参量检测与估计问题 汉森 V G Hassan 在70年代提出 广义符号检测法 信息科学研究所 引论 3 现代谱估计理论 基于FFT的周期图法和BT Blackman Tukey 法的经典谱估计法存在分辨率低的问题 1967年伯格 Burg 提出最大熵谱分析 帕曾 Parzen 1968年提出的自回归 AR 模型谱估计 以及后来发展的谐波分析法 最大似然法 AMAR和空间谱估计 Music Esprit 等 随机信号谱估计进入现代谱估计发展阶段 4 非线性检测与估计 大多数火箭制导和控制问题的模型是非线性的 频率调制和相位调制 相位检测和相参积累 实际上都是非线性检测与估计问题 信息科学研究所 引论 5 自适应理论 1967年由B Widrow提出 发展迅速 它可以在缺乏信号和噪声先验统计知识的情况下 实现均方意义下最佳滤波和预测 广泛应用于通信中的自适应均衡 雷达和声纳的波束形成 自适应噪声对消和自适应控制等方面 6 多维信号处理与分析 涉及多维变换 多维数字滤波 多维谱估计 以及为实现多维信号处理的器件结构及算法 如并行算法 流水线信号处理以及人工神经网络等 信息科学研究所 引论 7 时频联合分析 多分辨率分析 即基于线性时频分析的STFT Gabor和小波变换与分析 基于非线性时频分析的Winger Ville分布 8 非高斯信号处理 与以二阶统计量作为分析项的传统信号处理不同 因为一般传统随机信号处理基本上将实际过程看成高斯或正态分析处理 是以非高斯信号的高阶量作为分析工具 非高斯性分为两类 一类是所有时间内均为同一种非高斯概率分布 另一类是多数时间为一种高斯分布 少数时间为另一种高斯分布或非高斯分布 后者用另种分布的数据作为异常值处理 鲁棒参数估计 前者用高阶谱估计 信息科学研究所 引论 20世纪80年代后 光纤通信和激光技术的发展 基于量子信息 量子检测 量子估计理论的研究和发展 又是一个新的领域 因此 现代信号处理包括信号检测 波形估计 最优滤波 现代谱分析 时频分析 自适应理论 非高斯信号的高阶谱估计等广泛内容 是现代信息论 控制论 系统论的重要分支 信息科学研究所 匹配滤波 最大输出信噪比相关接收机 最小均方误差准则下 互相关函数最大后验概率接收机 后验概率择大准则 即条件概率 信息科学研究所 引论 从回波检测目标 去噪中利用多普勒信号将运动物体与固定体区分 不同运动速度物体在频域上区分 这一区分又是通过回波信号和发射信号间的相位差实现的 即运动体的相位差是随机的 固定体的相位差是固定的 因此通过相位检测实现 相参积累 包络检波前 将多个回波脉冲叠加 需要严格的相位关系 在包络检波后的累积 由于只有幅度累积 无相位信息 故又称非相参积累 信息科学研究所 引论 本课分八章第一章数字信号处理基本概念第二章随机信号分析基础第三章平稳随机信号的随机模型第四章波形估计第五章功率谱估计第六章自适应滤波第七章小波分析和小波变换 第一章数字信号处理基本概念 信息科学研究所 Contents 概述 1 离散时间信号 2 信号的Fourier变换 3 离散时间系统 4 Z变换 5 6 系统函数 信息科学研究所 信号与信息处理 信息获取 处理 加工 存储 传输 显示的学科 一级学科二级学科模式识别与智能系统人机交互工程 信息科学研究所 1 1概述 信号 信息的载体 可表现为时间或空间的函数 例如语音信号表示成一维时间函数s t 图像为一个二维空间的灰度 亮度 函数g x y 视频为二维空间加时间维的三维函数f x y t 信号形式 信息科学研究所 1 1概述 信号的分类除连续 离散两大类区分信号外 常见的分类还有 1 周期信号和非周期信号若x n x n kN k N均为正整数x n 为周期函数 否则为非周期函数2 因果信号与非因果信号当n 0时 h n 0 则称h n 为因果的 否则为非因果的 信息科学研究所 1 1概述 3 确定性信号与随机信号x n 在任意时刻n的值都能被精确确定 则称为确定性信号 反之 若信号随时间变化是随机的 没有确定规律 则称之为随机信号 4 一维信号与多维信号及多通道信号x n 一维信号 例 声音 x m n 二维信号 如 图像 X x1 n x2 n xm n T m维信号若m表示通道数 如心电圈 12个电极给出12个导联信号 不仅要看导联心电图的形态 还要检查各个导联间的关系 信息科学研究所 1 1概述 一维 多维 多通道信号又都可对应确定性 随机性 周期与非周期信号 能量信号与功率信号 5 能量信号与功率信号能量为有限的信号 能量信号如 信息科学研究所 1 1概述 信号功率为有限值的信号 功率信号如 为非能量和功率信号 信息科学研究所 1 1概述 数字信号处理研究领域1 信号采集 采集 量化 多抽样率 量化噪声等 2 信号分析 时 频域 信号的特征分析 3 信号变换 各种变换方法 如傅里叶变换 z变换 小波变换等 4 信号编码 语音 图像信号的压缩编码等 5 信号估值 估值理论 相关 功率谱估计 信息科学研究所 1 1概述 6 离散时间系统的分析 系统的描述 频率特性 稳定性 7 信号滤波 各种滤波器的设计及应用 最优化滤波等 8 快速算法 FFT FWT等 9 信号建模 AR MA ARMA模型 谐波模型等 10 非线性信号处理 神经网信号处理等 11 硬件实现技术 DSP ASIC 通用或专用芯片 并行处理技术 信息科学研究所 1 1概述 12 应用研究 雷达 水声 振动 语音 图像 生物等信号处理不仅是有电子信息设备的地方 有DSP的应用 还可以说只要有数据的地方 都可以有DSP的应用 信息科学研究所 1 2离散时间信号 1 2 1典型的序列信号1单位抽样序列性质 偶函数 筛选 1 2离散时间信号 任意信号与抽样序列的卷积等于函数本身 相当于连续系统中的单位冲激信号 信息科学研究所 1 2离散时间信号 区别在 在n 0点幅度为1 无尺度变换的面积为1 可尺度变换 2脉冲序列3单位阶跃信号 1 2离散时间信号 信息科学研究所 1 2离散时间信号 4正弦序列5复指数序列 复正弦序列 6实指数序列 信息科学研究所 1 2离散时间信号 1 2 2信号的基本运算1 序列相加2 序列相乘3 序列乘常数 放大 缩小 4 序列移位 1 2离散时间信号 信息科学研究所 1 2离散时间信号 5 重排抽取插入如下图所示 1 2离散时间信号 x 2n 021 50 5000 1012345n x n 2 021050 50 2012345678910n 信息科学研究所 1 2离散时间信号 6 卷积7 相关自相关函数互相关函数由卷积定义 有 信息科学研究所 1 2离散时间信号 1 2 3抽样定理1连续时间信号采样2取样定理 信息科学研究所 1 2离散时间信号 由周期信号的傅里叶级数展开 所以采样后的频谱为 信息科学研究所 1 2离散时间信号 信息科学研究所 1 2离散时间信号 显然要使频谱不发生混叠 必须著名的shannon采样定理 Nyguist采样频率 Nyguist频率 Nyguist折叠频率 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 1822年 任意一个函数x t 都可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号的和 1 3 1连续时间信号的FT1 周期连续时间信号的FT 即FS 设信号x t 的周期为T 其FS定义为 1 3 1 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 反变换IFS为由前节知 周期信号的频谱是线谱 离散谱 2非周期连续时间信号的FT若x t 是绝对可积的 即则其FT存在从周期信号的FT知 当周期 非周期 1 3 2 1 3 3 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 同理 IFT可由以下推导得到 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 即 1 3 4 1 3 5 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 1 3 2离散时间信号的FT1将式 1 3 1 式 1 3 2 的tnT 则可得周期信号的离散Fourier级数 DFS 时域 频域均为离散的周期形式 1 3 6 1 3 7 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 2非周期离散时间信号x n 的FT DTFT将 1 3 4 1 3 5 式中的tnT 则得非周期x n 的FT时域离散 频域周期连续 1 3 8 1 3 9 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 1 3 3离散Fourier变换DFTDFS在频域及时域各取一个周期 或称主值区间 则得 利用的对称性 周期性 可约性DFTFFT 快速算法 1 3 10 1 3 11 信息科学研究所 1 3信号的Fourier变换 小结 t nT T 1 DFS IDFS Z域取样 时域取样 Z变换取样 DFT 0 N 1 上DFS 周期DTFS Z变换 ChirpZ变换 DTFT 信息科学研究所 1 3 4DFT的性质1线性2移位时域调制频移3对称性1 x n 为奇序列 即则2 x n 为偶序列 即则 1 3信号的Fourier变换 信息科学研究所 4虚实性 实数 虚数 实数 虚数 1 3信号的Fourier变换 信息科学研究所 5循环卷积6序列初值 圆周卷积 1 3信号的Fourier变换 信息科学研究所 7序列总和8帕斯瓦尔定理 1 3信号的Fourier变换 信息科学研究所 1 4离散时间系统 1 4 1基本概念离散时间系统 从输入离散时间信号 序列 到输出离散时间信号 序列 的变换y n T x n T x n y n 信息科学研究所 1 4 2离散时间系统的线性和时不变性1线性系统若则有2时不变系统若y n T x n 则T x n k y n k 3线性时不变系统 LSI LinearShiftInvariant 兼具有线性和时不变性 1 4离散时间系统 信息科学研究所 1 4 3离散时间系统的单位冲激响应1概念输入为单位取样信号 离散系统对应的输出响应 单位冲激响应h n 对一个LSI 输入为x n 时 系统输出为 1 4离散时间系统 h n T 信息科学研究所 2 IIR系统和FIR系统IIR h n 无限长 输出反馈系统FIR h n 有限长 无输出反馈系统3 因果系统y n 取决于现在和过去时刻的x n x n 1 x n 2 x n m 而与将来输入无关 定理 一个线性时不变系统是因果系统的充要条件是 当n 0时 h n 0 1 4离散时间系统 信息科学研究所 1 4 4离散时间系统的频响一 正弦 信号 序列输入的稳态响应 仍为正弦频率序列 且是幅度和相位发生变化 反映系统的频响特性 设输入序列对LSI系统的输出响应为令 系统函数 1 4离散时间系统 信息科学研究所 实部 虚部 幅度 偶 相位 奇 二是的周期函数 故可傅里叶级数展开扩广到一般序列 序列的频谱即为式 1 3 8 和 1 3 9 DTFT IDTFT 1 4离散时间系统 信息科学研究所 1 4离散时间系统 由即频域中输出 输入乘系统频响 时域卷积 频域相乘 信息科学研究所 1 4离散时间系统 1 4 5LSI系统的稳定性一个LSI系统是稳定的充要条件是证 充分性 x n 有界 则有即y n 有界 故充分性得证 必要性 即系统稳定 成立 信息科学研究所 1 4离散时间系统 设一有界信号为有可见 必要性得证 信息科学研究所 1 5Z变换 1 5 1Z变换定义序列x n 的双边z变换定义为 单边z变换为 信息科学研究所 1 5Z变换 1 5 2Z变换收敛域 Z变换收敛的z值集合条件绝对可和由于乘上 比较DTFT容易收敛例x n u n DTFT不收敛但z变换仍可收敛 只要即u n z变换的收敛域为 信息科学研究所 1 5Z变换 几种典型序列的Z变换收敛域1右边序列第一项z为任何有限值时收敛 第二项级数要求若 则处不收敛若 则处收敛 信息科学研究所 1 5Z变换 由此可见 a 右边序列的收敛域是半径为的圆的外部 反之 收敛域为一个圆外部的序列为右边序列 b 因果序列 收敛 反之 收敛域为一个圆外部且包括的序列为因果序列 c 若x n 的收敛域延伸到单位圆内 r 1时 则要求 x n 以指数0 信息科学研究所 1 5Z变换 2左边序列第一项要求 x n 以为界 若 则z 0处不收敛 则z 0处收敛 信息科学研究所 1 5Z变换 有以下结论 a左序列的收敛域为一个圆的内部 反之 收敛域为一个圆的内部的序列为左序列 b纯左序列 z 0处收敛 反之 z 0处不收敛 收敛域为一个圆内的序列为纯左序列 c若收敛域延伸到单位圆上或圆外 则要求时 x n 以指数0 信息科学研究所 1 5Z变换 3双边序列左边序列 右边序列收敛域为若 则无收敛域例 信息科学研究所 1 5Z变换 右边序列左半序列若环状区域 则有 a b 信息科学研究所 1 5Z变换 1 5 3逆Z变换1逆变换关系式 柯西积分定理导出 证明 两边乘上对原点曲线积分有 由柯西定理 k n时上式有值 信息科学研究所 1 5Z变换 1 5 3逆Z变换2反变换计算1 留数定理计算 若k 1时 一阶极点时 K阶重极点 信息科学研究所 1 5Z变换 2 长除法X z 是z的有理多项式 可用长除法 例 右边序列 采用降幂除法 1 信息科学研究所 1 5Z变换 若 左边序列 采用升幂除法 z 信息科学研究所 1 5Z变换 3 部分分式展开为一阶极点 为S阶重极点 信息科学研究所 1 5Z变换 例 z 1 0 5一阶极点z 0二阶极点 可分解成典型有理分式 通过查表而得 信息科学研究所 1 5Z变换 1 5 4Z变换性质1 线性组合引入零点 抵消部分极点 收敛域可能扩大 如 收敛域为 z a而为有限时宽 ROC为整个z平面 信息科学研究所 1 5Z变换 2 移位n0为正时 引入零点z 0引入极点z n0为负时 则相反 3 乘指数序列 尺度变换 信息科学研究所 1 5Z变换 4 X z 的微分 原序列乘n 5 初值定理若x n 为右边序列 则6 序列卷积 信息科学研究所 1 5Z变换 证 ROC类似于线性组合 即X z Y z 的交集 7 复卷积定理设则令代入上式 则有 为的周期函数 循环卷积 信息科学研究所 1 6系统函数 1连续时间域的系统函数 则 则 L L L C C 串联谐振 C 并联谐振 信息科学研究所 1 6系统函数 串联谐振 并联谐振 物理意义 零点 网络短路时自由震荡频率 极点 网络开路时自由震荡频率 信息科学研究所 1 6系统函数 输入到输出的映射或变换 称为系统函数一般形式为 由于所以除实轴外 s平面上零极点共轭对称分布 可实现物理系统 零点 极点 不稳定 稳定 信息科学研究所 1 6系统函数 对于稳定系统 极点分布在左半平面由于则有以下对应 S平面 Z平面 S平面的虚轴对应Z平面的单位圆 S平面的左半平面对应Z平面的单位圆内 信息科学研究所 1 6系统函数 2 离散时间域的系统函数一个线性非移变系统输出 输入的映射为系统函数系统频响因此 若系统函数的收敛域为包括单位圆的环状区域 稳定 反之 系统稳定收敛域必然为包括单位圆的环 对于稳定的因果系统 收敛域应为包括单位圆的整个圆外平面 包括 信息科学研究所 1 6系统函数 3 离散时间系统的系统函数的一般形式一个线性移不变系统的差分方程为对应的z变换的表达式为 系统函数 信息科学研究所 1 6系统函数 即每项对应一个指数序列单位z变换共轭项对应一个正弦序列 极点反映波形特征 零点仅影响幅度和相位 信息科学研究所 1 6系统函数 4系统函数的零极点表示 系统频响的几何表示 一般形式为 显然 信息科学研究所 1 6系统函数 5逆系统即显然 该系统的对数幅度 相位和群延时都是原系统相应函数的负值 因果 信息科学研究所 1 6系统函数 即的极点就是的零点 反之亦然 要使式成