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分解因式（一）知识点一 分解因式的概念1、分解因式：把一个多项式化为几个整式的 乘积 的形式分解因式要进行到每 一个因式都不能再分解为止2、 分解因式与整式乘法的关系是_逆运算_. 注意：和的形式积的形式 分解要彻底例题1 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ） 1. (x+1)(x-2)=x2-x-2 2. ax-ay-a=a(x-y)-a 3. 6x2y3=2x23y34. x2-4=(x+2)(x-2) 5. 9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a) A、0个B、1个C、2个D、3个 知识点二 提公因式法分解因式 1、一般形式： 2、上式中，m代表所有整式，可以是简单的，也可以是复杂的，如： m为常数时： m为时 : m为时： m为时：3、(x-y)n与(y-x)n实质上也是公因式： 当n为奇数时，(x-y)n= - (y-x)n 当n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n 如： ； 例题2 6xyz3xy29x2y的公因式是（ ） A.3x B3xz C3yz D3xy例题3 下列各式公因式是a的是（ ）A. axay5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama例题4 把多项式（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）分解因式的结果是（ ） A8（7a8b）（ab）; B2（7a8b）2 ; C8（7a8b）（ba）; D2（7a8b）例题5 计算：232.718+592.718+182.718例题6 320004319991031998能被7整除吗？试说明理由.知识点三 公式法分解因式1、 2、 3、 注意：上述公式中，a、b 均可代表所有整式如：常数5、等等 要熟记120的数的平方：11121314151617181920121144169196225256289324361400 例题7 分解因式：a34a=_ _例题8 把a2b+b32ab2分解因式的结果是_ _ 例题9 分解因式： 9（x+y）24（xy）2例题10 分解因式： 4x220xy+25y2课堂练习 1、 在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A、-5x2y3=-5xy(xy2) B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x C、ab2-2ab=ab(b-2) D、(x-3)(x+3)=x2-92、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.Aa（ab）a2ab； Ba22a1a（a2）1 Cx2xx（x1）； Dx2（x）（x）3、多项式18xn+124xn的公因式是_。4、49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A、7abc2 B、7ab2c2 C、7a2b2c2 D、7a3bc3 5、 把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是（ ） A、(x-y)(3m-2x-2y) B、(x-y)(3m-2x+2y) C、(x-y)(3m+2x-2y) D、(y-x)(2x-2y+3m)6、把（xy）2（yx）分解因式为（ ） A（xy）（xy1） B（yx）（xy1） C（yx）（yx1） D（yx）（yx1）7、 分解因式：x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_. 8、 分解因式：x(x+y)(x-y)-x(y+x)2=_. 9、2y(x-2)-x+2 分解因式_。10、把下列各式分解因式： （1）15（ab）23y（ba）; （2）（a3）2（2a6）（3） 20a15ax; （4）（mn）（pq）（mn）（qp）11、计算： 29+7219.99+1319.99-19.9914.12、已知x2y2=69，x+y=3，则xy=_13、把a2b+b32ab2分解因式的结果是_14、分解下列因式 （1） （2）x425x2y2 (3)9(a-b)2+6(a-b)+1 (4)x2+6ax+9a215、 已知ab=，ab=，求2a2b2+ab3+a3b的值课后作业1、下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B（ab）3（ba）2（ab）2（ab1）Cx（bca）y（abc）abc（bca）（xy1）D（a2b）（3ab）5（2ba）2（a2b）（11b2a）2观察下列各式: 2ab和ab，5m（ab）和ab，3（ab）和ab，x2y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）A B. C D（ab）2（xy）（ba）（yx）2（ab）（xy）_。3、（2）2001（2）2002等于（ ）A22001 B22002 C22001 D24、单项式-4a2b2c3，12ab2c, 8ab3的公因式是_。 5多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式_后，另一个因式是_。 6多项式8x2n-4xn提取公因式后，括号内的代数式是_。 7分解因式：x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_