高考数学 第三章 直线与方程 3.3.13.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 3 3直线的交点坐标与距离公式 3 3 1两条直线的交点坐标3 3 2两点间的距离 学习目标 1 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系 3 掌握两点间距离公式并会应用 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一两条直线的交点坐标1 两条直线的交点已知两直线l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不同时为0 l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不同时为0 1 基本知识 点与坐标的一一对应关系 2 两条直线的交点 若方程组有惟一解 则两条直线相交 此解就是交点的坐标 若方程组无解 则两条直线无公共点 此时两条直线平行 2 过定点的直线系方程已知直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0交于点p x0 y0 则方程a1x b1y c1 a2x b2y c2 0表示的直线系 不包括直线l2 思考若两直线的方程组成的二元一次方程组有解 则两直线是否相交于一点 答案 答不一定 两条直线是否相交 取决于联立两直线方程所得的方程组是否有惟一解 若方程组有无穷多个解 则两直线重合 过点p 知识点二两点间的距离公式1 两点间的距离平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 p1p2 2 两点间距离的特殊情况 1 原点o 0 0 与任一点p x y 的距离 op 2 当p1p2 x轴 y1 y2 时 p1p2 3 当p1p2 y轴 x1 x2 时 p1p2 答案 x2 x1 y2 y1 思考当两点a x1 y1 b x2 y2 都在同一坐标轴上时 两点间距离公式还适用吗 答适用 当两点都在x轴上时 ab x1 x2 当两点都在y轴上时 ab y1 y2 答案 返回 题型探究重点突破 题型一两直线的交点问题例1求经过两直线l1 3x 4y 2 0和l2 2x y 2 0的交点且过坐标原点的直线l的方程 解析答案 反思与感悟 直线过坐标原点 故直线方程为y x 即x y 0 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 方法二 l2不过原点 可设l的方程为3x 4y 2 2x y 2 0 r 即 3 2 x 4 y 2 2 0 将原点坐标 0 0 代入上式 得 1 直线l的方程为5x 5y 0 即x y 0 过直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系有两种 1 a1x b1y c1 2 a2x b2y c2 0可表示过l1 l2交点的所有直线 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0不能表示直线l2 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 且直线l与直线l3垂直 即4x 3y 6 0 解析答案 题型二两点间距离公式的应用例2已知 abc三顶点坐标a 3 1 b 3 3 c 1 7 试判断 abc的形状 反思与感悟 ab 2 ac 2 bc 2 且 ab ac abc是等腰直角三角形 则kac kab 1 ac ab 解析答案 反思与感悟 ac ab abc是等腰直角三角形 反思与感悟 反思与感悟 1 判断三角形的形状 要采用数形结合的方法 大致明确三角形的形状 以确定证明的方向 2 在分析三角形的形状时 要从两方面考虑 一是要考虑角的特征 主要考察是否为直角或等角 二是要考虑三角形边的长度特征 主要考察边是否相等或是否满足勾股定理 解析答案 跟踪训练2已知点a 3 6 在x轴上的点p与点a的距离等于10 求点p的坐标 解设点p的坐标为 x 0 由 pa 10 解得 x 11或x 5 所以点p的坐标为 5 0 或 11 0 解析答案 题型三坐标法的应用例3求证 三角形的中位线长度等于底边长度的一半 证明如图 以a为原点 边ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系 其中d e分别为边ac和bc的中点 设a 0 0 b c 0 c m n 则 ab c 即三角形的中位线长度等于底边长度的一半 反思与感悟 反思与感悟 利用坐标法解决平面几何问题按以下步骤进行 第一步 建立适当的直角坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算关系 翻译 成几何关系 解析答案 跟踪训练3已知 等腰梯形abcd中 ab dc 对角线为ac和bd 求证 ac bd 证明如图所示 建立直角坐标系 设a 0 0 b a 0 c b c 则点d的坐标是 a b c 故 ac bd 数形结合思想 数学思想 例4已知两点a 2 3 b 4 1 直线l x 2y 2 0 在直线l上求一点p 1 使 pa pb 最小 2 使 pa pb 最大 解析答案 解后反思 分析作出几何图形 借助三角形的几何性质可求 pa pb 取最小值与 pa pb 取最大值时的点p的坐标 解 1 如图 可判断a b在直线l的同侧 设点a关于l的对称点a 的坐标为 x1 y1 解析答案 解后反思 解后反思 由平面几何知识可知 当点p为直线a b与直线l的交点时 pa pb 最小 此时 pa pb pa pb a b 若p不在此点时 pa pb pa pb a b 2 由两点式求得直线ab的方程为y 1 x 4 即x y 5 0 由平面几何知识可知 当点p为直线ab与l的交点时 pa pb 最大 此时 pa pb ab 直线ab与l的交点为所求点p 8 3 解后反思 本题通过对称问题的转换 将求距离的最值问题转化为共线问题 这是一种常用的解题思路 另外通过图形探求问题也是一种常用方法 解析答案 解后反思 返回 利用函数的几何意义求最值 解题技巧 分析被开方数可以写成两个数的平方和的形式 联想到距离公式的结构特征和几何意义 从而求解 上式表示 在x轴上的一点p x 0 到a 0 1 b 2 2 两点距离之和 如图 pa pb ab 当且仅当点p与p0重合时 pa pb 有最小值 解后反思 解后反思 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 经过直线2x y 4 0与x y 5 0的交点 且垂直于直线x 2y 0的直线的方程是 a 2x y 8 0b 2x y 8 0c 2x y 8 0d 2x y 8 0 交点坐标为 1 6 由垂直关系 得所求直线的斜率为 2 则所求直线方程为y 6 2 x 1 即2x y 8 0 a 解析答案 2 直线ax 2y 8 0 4x 3y 10和2x y 10相交于一点 则a的值为 a 1b 1c 2d 2 b 交点坐标为 4 2 代入方程ax 2y 8 0 解得a 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 两条直线l1 2x 3y m 0与l2 x my 12 0的交点在y轴上 那么m的值为 a 24b 6c 6d 以上答案均不对 c 两直线的交点在y轴上 解析答案 4 直线l与两直线y 1和x y 7 0分别交于a b两点 若线段ab的中点为m 1 1 则直线l的斜率为 1 2 3 4 5 解析设直线l与直线y 1的交点为a x1 1 与直线x y 7 0的交点为b x2 y2 m 1 1 为ab的中点 1 2 3 4 5 代入直线x y 7 0 得x2 4 则点b坐标为 4 3 点b m都在直线l上 答案d 1 2