命题四种性质、充要条件.doc

专题三：充分条件、必要条件与命题的四种形式一、目标：1了解“若p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；2理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；3掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法； 4充要条件关系的证明；5会分析四种命题的关系，能区分否命题与命题的否定；二、难点：充分条件、必要条件、充要条件的意义及判断。三、主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）四、难点突破：1要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件（sufficient condition），同时称q是p的必要条件（necessary condition），因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假。2要理解“充要条件”的概念，一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等.3数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.4从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.P、QP、Q“”即：，则，用图形可以表示为：QP 或 “”即且，则，用图形可以表示为： ；.5证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性). 6四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。五、基础练习：1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：（1）；（2）；（3）；（4）.2.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，判断它们的真假，用“”与“”表示。（1）若，则；（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.3.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数；（5）若，则；（6）若，则；（7）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（8）若，则；（9）若，则；（10），；（11），；（12）内错角相等，两直线平行；（13）两直线平行，内错角相等.（14）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；（15），函数是偶函数；（16），；（17），.六、典例剖析：例1已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的 条件； r是q的 条件；p是q的 条件。例2(1)若p是q的充分不必要条件，则p是q的 条件。(2)已知真命题“若ab 则cd”和“若ab 则 ef”, 则“cd”是 “ef”的 条件。(3)若p：a+b5 ，q：a2或b3 则 p是q 的 条件。(4) 已知若非是非的充分不必要条件,则实数的取值范围为 .例3写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判其真假。例4判断下面各题p是q的什么条件？(1)p：x=1或x=2， q：x-1=; (2)p：x=3或x=2， q：x-3 =; (3)p：|x-2|3， q：x-1或x5; (4)p：x= x2 ， q：2x+3 = x2 。(5)在中，；(6)对于实数，或；(7)在中，；(8)已知，例5已知集合，.（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件；（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件.例6.已知数列an的前n项Sn=pn+q(p0,p1),求数列an是等比数列的充要条件.例7.已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件专题三：充分条件、必要条件与命题的四种形式作业一1设，则是的（ ）、是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的（ ）（A）逆命题（B）否命题（C）逆否命题（D）都不对4如果命题“p或q”与命题“p且q”都是真命题，则（ ）（A）命题p、q中至少有一个是真命题（B）命题p、q都是真命题（C）命题p、q中至多只有一个是真命题（D）命题p、q有相同的真值5直线和平面，的一个充分条件是（ ）A.; B.; C. ; D. 6“ 且 为真”是“ 或 为真”的（ ）（A）充分不必要条件;（B）必要不充分条件;（C）充要条件;（D）既不充分又不必要条件7一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题共组成了四个命题，这四个命题中( )(A)真命题的个数一定是奇数 (B) 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数(C)真命题的个数一定是偶数 (D)以上说法都不正确8.命题p:若 a、bR,则a+b1是a+b1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则( )(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真9.填空：（1）“一个整数的末位数字为0”是“这个数可被5整除”的 条件.（2）“两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数”的 条件.（3）“两个三角形全等”的 条件是“它们有一组对边相等”.（4）“x2(y-1)(y-2)0”的 条件是“x0”.（5）已知 是的充要条件， 是 的必要条件同时又是的充分条件，则 是 的 关系（6）“ ”是“ ”的 条件（7）若非空集合，则“或”是“”的 条件(8)“”是“”的 条件.（9）若a，b都是实数，从ab0;a+b0,ab=0;a+b=0;中选出使 a,b都不为0的充分条件的是 . 10.对于四面体ABCD,给出下面四种命题： 若AB=AC,BD=CD,则BCAD; 若AB=CD,AC=BD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）。11.设A、B为两个集合，下列四个命题：.其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）。12（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？13已知p：|1|2,q:x22x+1m20(m0),若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.14设有两个命题：（1）关于x的不等式x2+(a1)x+a20的解集是R；（2）f(x)=是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围.15在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由专题三：充分条件、必要条件与命题的四种形式周六资料一、选择题：1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.“a=1”是函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件3在ABC中，“A30”是“sinA”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题5a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的_.6命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+G(x,y)=0(为常数)过点P(x0,y0),则A是B的_条件.三、解答题7设，是方程x2ax+b=0的两个实根，试分析a2且b1是两根、均大于1的什么条件？8已知数列an、bn满足：bn=,求证：数列an成等差数列的充要条件是数列bn也是等差数列.9已知抛物线C：y=x2+mx1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.10 p:2m0,0nbB.p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限C.p：x1， q：x2xD.p：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数5.已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是（ ） A.1a2 B.0a2 C. D. 0a16.设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)AUB的充要条件是 ()A.m1，n5;B.m1，n5; C.m1，n5;