解三角形练习题.doc

我恨秦始皇，他烧书，竟然没有烧完。一：选择题1、在中，已知，则的值为（）A.B.C.D.2、在中，则（ ）A.B.C.D.3、在中，则（ ）A.B.或C.D.4、在ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若，则ABC形状为（ ） 一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形4、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（ ）A. B. C.或 D.或6、在中，则（ ） 7、在中，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（ ）A2 B3 C4 D58、在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D9、已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（ ）Akm Bkm Ckm Dkm10、在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ ）A、 B、 C、 D、11、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A 90 B 120 C 135 D 15012、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动， 离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ） A0.5小时B1小时 C1.5小时D2小时二：填空题1、在中，若，则=.2、如图，在中，是边上的点，且，则的值为_。3、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_.4、在中，若，则 .5、在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC .6、在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_7、如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度q，则cosq= .三：解答题1、已知分别是的三个内角所对的边，若面积，求的值；2、在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值； （II）求的值 3、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积753015北北北MA1A24、如图，一艘轮船按照北偏西30的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值）5、在中，若（1）求角的大小 （2）若，求的面积解：（1）由余弦定理得 化简得：6、某市电力部门某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面上），测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 7、一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45和30（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离8、如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 9、在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（I）求角的大小；（II）若边长，求的周长的最大值 一：选择题1、在中，已知，则的值为（C）A.B.C.D.2、在中，则（B）A.B.C.D.3、在中，则（A）A.B.或C.D.4、在ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则ABC形状为C 一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形4、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 （D ）A. B. C.或 D.或6、在中，则（） 7、在中，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（C）A2 B3 C4 D58、在ABC中，若，则其面积等于（D ）A B C D9、已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为DAkm Bkm Ckm Dkm10、在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是DA、 B、 C、 D、11、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )A 90 B 120 C 135 D 15012、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动， 离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（B） A0.5小时B1小时 C1.5小时D2小时二：填空题1、在中，若，则=1.2、如图，在中，是边上的点，且，则的值为_。3、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_.4、在中，若，则 .答案 5、在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC .答案 6、在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：由正弦定理，则2.由ABC得3AC，即C3A.由已知条件：，解得A.由AC2cos A知AC.答案：2(，)7、如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度q，则cosq= .解析 在ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 45-15 = 30由正弦定理： BC = 200sin15在DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + q由正弦定理：cosq = .三：解答题1、已知分别是的三个内角所对的边，若面积，求的值；解： ， 又， 3 即2、在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值； （II）求的值 解：(I)由余弦定理 得. . (II)方法一：由余弦定理得 .是的内角，. 方法二：且是的内角，根据正弦定理 得.3、（辽宁）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，所以的面积753015北北北MA1A24、如图，一艘轮船按照北偏西30的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值）解：由条件知：A2MA1751560A1A2海里A1A2M180456075由正弦定理得：答：灯塔和轮船原来的距离为海里5、在中，若（1）求角的大小 （2）若，求的面积解：（1）由余弦定理得 化简得： B120（2） ac3 6、某市电力部门某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面上），测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 解：在中，由已知可得，所以，在中，由已知可得，由正弦定理，在中，由余弦定理 所以， 施工单位应该准备电线长 .答：施工单位应该准备电线长 . 7、一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45和30（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离解：（1）在中，则. （3分）在中，则.所以，（m）. （7分）（2）在中，m，.根据正弦定理，得， （10分） 则（m）8、（09辽宁）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解：在中，30，6030，所以CDAC0.1又180606060，故CB是底边AD的中垂线，所以B