高中数学第一章立体几何初步1.2.4.1两平面平行课件苏教版.pptx

1 两个平面的位置关系 交流1如果平面 与平面 平行 直线a 直线b 那么a与b的位置关系怎样呢 答案 a b 所以a与b无公共点 故a与b可能平行也可能异面 如图 1 2 2 两个平面平行的判定定理与性质定理 交流2若平面 内有两条直线与平面 平行 这两个平面是否一定平行 如果有无数条直线呢 答案 如图 平面 内有直线a b与平面 平行 与 相交 所以不一定平行 图中 平面 内所有与直线c平行的直线都与平面 平行 而 与 相交 所以也不一定平行 因此 定理中的 相交 两字不可缺少 3 两平行平面间的距离 1 公垂线 与两个平行平面都垂直的直线 叫做这两个平行平面的公垂线 它夹在这两个平行平面间的线段 叫做这两个平行平面的公垂线段 2 两个平行平面间的距离 两个平行平面的公垂线段都相等 公垂线段的长度就叫做两个平行平面间的距离 交流3 1 下列条件中能推出直线a与平面 平行的是 a b a b b a b 且a b A a B a C b D b 且AC BD 2 已知平面 与平面 的关系为 a 下列四个命题 a与 内所有直线平行 a与 内的无数条直线平行 a与 内的任何一条直线都不垂直 a与 无公共点 其中正确命题的序号为 答案 1 2 典例导学 一 二 三 即时检测 一 平面与平面的位置关系在以下说法中 正确说法的个数是 导学号51800037 平面 内有两条直线和平面 平行 那么这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 ABC的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 A 0B 1C 2D 3思路分析 画符合条件的图形 依反例图形作答 典例导学 一 二 三 即时检测 解析 如图1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AD 平面A1B1C1D1 分别取AA1 DD1的中点E F 连结EF 则知EF 平面A1B1C1D1 但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的 交线为A1D1 故 错 对于 在正方体ABCD A1B1C1D1的面AA1D1D中 与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条 但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行而是相交于直线A1D1 故 错 如图2 D E F G分别为正方体中所在棱的中点 平面DEFG设为平面 易知 正方体的三个顶点A B C到平面 的距离相等 但 ABC所在平面 与平面 相交 故 错 答案 A 典例导学 一 二 三 即时检测 如果在两个平面内各有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 解析 如图所示 当两平面平行时 平面 内的直线a平行于平面 内的直线b 当两平面相交时 也存在平面 内的直线a平行于平面 内的直线b 答案 平行或相交 典例导学 一 二 三 即时检测 解答此类题目 要抓住定义 仔细分析 把自然语言转化为图形语言 根据所给的条件 搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的 借助于空间想像能力 确定平面间的位置关系 典例导学 即时检测 一 二 三 二 面面平行的判定定理的应用如图 在正方体AC1中 M N P分别是棱CC1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面MNP 平面A1BD 思路分析 证明面面平行一般用判定定理 需要探求判定定理的条件是否完全具备 由已知棱的中点 想到先用中位线及公理4证线线平行 再证线面平行 只有判定定理的条件完全具备 才能由定理得出面面平行的结论 典例导学 即时检测 一 二 三 证明 连结B1D1 B1C PN B1D1 BD B1D1 PN BD 又 PN 平面A1BD BD 平面A1BD PN 平面A1BD 同理可证MN 平面A1DB 又 PN MN N 平面MNP 平面A1BD 典例导学 即时检测 一 二 三 1 在四面体A BCD中 E F G分别是 ABC ACD ABD的重心 则平面BCD与平面EFG的关系是 解析 如图 连结AE AF并分别延长交BC CD于点M N E F分别为 ABC ACD的重心 EF MN 又 EF 平面BCD MN 平面BCD EF 平面BCD 同理 GE 平面BCD 又GE EF E GE EF 平面EFG 平面BCD 平面EFG 答案 平行 典例导学 即时检测 一 二 三 2 如图所示 已知在正方体ABCD A1B1C1D1中 M E F N分别是A1B1 B1C1 C1D1 D1A1的中点 导学号51800038 求证 1 E F B D四点共面 2 平面AMN 平面EFDB 典例导学 即时检测 一 二 三 证明 1 连结B1D1 E F分别是B1C1 C1D1的中点 EF B1D1 四边形D1B1BD是平行四边形 D1B1 BD EF BD 即EF BD确定一个平面 故E F B D四点共面 典例导学 即时检测 一 二 三 2 M N分别是A1B1 A1D1的中点 MN D1B1 EF MN 平面EFDB MN 平面EFDB 连结NE 则NE A1B1 AB 四边形NEBA是平行四边形 AN BE AN 平面EFDB AN 平面EFDB AN MN都在平面AMN内 且AN MN N 平面AMN 平面EFDB 典例导学 即时检测 一 二 三 证明面面平行 转化为证明线面平行 而要证线面平行 转化为证明线线平行 在立体几何中 通过线线 线面 面面间位置关系的相互转化使问题得到顺利解决 熟练掌握这种转化的思想方法 就能找到解题的突破口 这是高考重点考查的方法 应引起重视 典例导学 即时检测 一 二 三 三 面面平行性质定理的应用如图 已知 点P是平面 外的一点 不在 与 之间 直线PB PD分别与 相交于点A B和C D 1 求证 AC BD 2 已知PA 4cm AB 5cm PC 3cm 求PD的长 典例导学 即时检测 一 二 三 思路分析 本题的条件中给出了面面平行 需证明线线平行 故 1 可直接利用面面平行的性质定理 2 要借助 1 的结论 利用平行线分线段成比例定理求PD 1 证明 PB PD P 直线PB和PD确定一个平面 则 AC BD 又 AC BD 2 解 由 1 得AC BD 典例导学 即时检测 一 二 三 已知AB CD是夹在两个平行平面 之间的线段 M N分别为AB CD的中点 求证 MN 平面 导学号51800039 证明 若AB CD在同一平面内 则平面ABDC与 的交线分别为BD AC AC BD 又M N分别为AB CD的中点 MN BD 又BD 平面 MN 平面 MN 平面 典例导学 即时检测 一 二 三 若AB CD异面 如图所示 过点A作AE CD交平面 于点E 取AE中点P 连结MP PN BE ED AE CD AE CD确定平面AEDC 则平面AEDC与 的交线分别为ED AC ED AC 又P N分别为AE CD的中点 PN ED PN 平面 同理可证MP BE MP 平面 又 PM PN P 平面MPN 平面 又MN 平面MPN MN 平面 典例导学 即时检测 一 二 三 面面平行的性质定理的几个推论 1 两个平面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 2 夹在两个平行平面之间的平行线段相等 3 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 4 两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例 5 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 6 1 已知m n是两条不同直线 是三个不同平面 则下列命题正确的是 A 若m n 则m nB 若 则 C 若m m 则 D 若m n 则m n解析 m n既可以相交 也可以异面 A不正确 平面 与 还可能相交 B不正确 与 可能相交 C不正确 由线面垂直的性质定理知 D正确 答案 D 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 2 设平面 平面 A B 点C是AB的中点 当点A B分别在平面 内运动时 以下四种说法中正确的是 A 所有的动点C不共面B 当且仅当点A B分别在两条直线上移动时 动点C才共面C 当且仅当点A B分别在两条给定的异面直线上移动时 动点C才共面D 无论点A B如何移动 动点C都共面解析 C为AB的中点 当A B移动时 C点在过线段AB中点的平面上 故选项D对 答案 D 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 3 对于平面 和直线m n 下列命题中假命题的个数是 若m m n 则n 若m n 则m n 若m n 则m n 若m n n 则m A 1B 2C 3D 4答案 D 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 4 已知a b c为三条不重合的直线 为两个不重合的平面 导学号51800040 a c b c a b a b a b a c c a a a a b a b a 其中正确的说法是 解析 由公理4知 正确 如图 a b 但a与b相交 故 不正确 中a有可能在平面 内 故 不正确 如图 a a 但 l 所以 不正确 为线面平行的判定定理 正确 答案 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 5 已知 表示平面 a b表示直线 满足 a b 则a与b的位置关系是 解析 由面面平行的性质定理知 若a b在