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ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图若AD于垂直x轴，垂足为点D点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标（2）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AEy轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AFy轴于F，在滑动的过程中，两个结论COAFOB为定值；CO+AFOB为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必证明考点：坐标与图形性质；直角三角形全等的判定专题：计算题分析：（1）只要求出RtADCRtCOB即可求（2）此题有两种证法：延长AE交BC的延长线于点，证明ABEFBE即易求AE12BD；作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD证明RtGDFRtEAD即易求AE12BD（3）COAFOB=1，若证明则过点A作AMCO于M，证明BOCCOA即可解答：解：（1）点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1）AD=OC（1分）在RtADC和RtCOB中ADOCACBCRtADCRtCOB（HL）（2分）OB=CD=2（3分）点B的坐标是（0，2）（4分）（2）猜想：AE12BD（5分）证法一：延长AE交BC的延长线于点F，ABE=FBE，AEB=FEB=90，BE=BE，ABEFBE（ASA），得AE=EF=12AF，在BCD和ACF中，CBDCAFACBCBCDACFBCDACF（ASA）得AF=BD（7分）AE12BD（8分）证法二：作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD则GB=GDFD=BF=12BDGBD=GDFy轴平分ABC，且ABC=45GBD=GDF=22.5AGD=GBD+GDFAGD=45BAC=45AGD=BACDG=ADCBD+CDB=DAE+ADE=90，且CDB=ADEDAE=CBD=22.5DAE=GDF在RtGDF和RtEAD中GDFDAEGFDAEDGDADRtGDFRtEAD（AAS）AE=DF=12BD（3）结论COAFOB成立（9分）COAFOB=1（10分
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