钢筋混凝土压力隧洞裂缝宽度计算方法的探讨.pdf

文章编号 1006 155X 2001 02 024 04 钢筋混凝土压力隧洞裂缝 宽度计算方法的探讨 丁旭柳1 伍鹤皋1 朱忠华2 1 1 武汉大学水利水电学院 湖北 武汉 430072 21 葛洲坝集团第二工程有限公司 湖北 宜昌 443002 摘要 对钢筋混凝土压力隧洞裂缝宽度计算方法进行了综合分析 并对各种计算方法的不足之处进行了探讨 为提出更加全面合理的裂缝宽度计算方法提供了思路 关键词 压力隧洞 钢筋混凝土衬砌 裂缝宽度 计算方法 中图分类号 TV 732 3 文献标识码 A 压力引水隧洞设计是水电站设计中一个非常 重要的内容 其安全与否直接关系到整个电站能否 安全可靠地运行 一般说来 钢筋混凝土衬砌压力 隧洞除了具有足够的强度以外 在使用上还要求将 钢筋混凝土衬砌裂缝宽度控制在一定的范围内 就 目前而言 由于计算中考虑的因素不同 钢筋混凝 土裂缝宽度估算公式很多 但绝大部分是针对一般 工民建中的钢筋混凝土结构 实际上 水工压力隧 洞属地下结构 其钢筋混凝土衬砌裂缝出现的规律 与围岩有很大关系 与工民建中的钢筋混凝土结构 有较大差别 总的说来 水工隧洞衬砌中裂缝要宽 条数要少 因此计算方法也应有所区别 1 几种计算方法的简介 关于裂缝宽度的计算 大体有两种思路 一种 是通过求出开裂结构两裂缝间结构的应变 从而求 出裂缝宽度 另一种是通过求出开裂面两端的位移 来求出裂缝宽度 本文对国内外几种钢筋混凝土衬 砌裂缝宽度计算方法 分别进行了分析比较 1 1 潘家铮计算方法 1 该方法裂缝参数计算公式如下 Rl 0 5 h 1 cos r2 0 r 1 3 lf r2 lf h r2 h 0f1 k0 h k0 0 qf f1 ln cos 式中 Rl为混凝土的抗拉强度 为考虑混凝土塑 性影响的系数 0为围岩与衬砌接触面的剪应力 q为围岩对衬砌的法向弹性抗力 f为围岩与衬砌 间的摩擦系数 其余参数如图1所示 图1 按弹性分布的围岩切向抗力 0 这种方法的基本思想是 临界水头下 衬砌首 先在薄弱面开裂 裂缝附近出现拉应力释放 在应 力释放范围以外 应力维持原状 因此在两条裂缝 间 若荷载继续增大 衬砌将会出现新的裂缝 裂缝 处的应力释放区内混凝土衬砌发生回缩 在与围岩 的接触面上产生附加剪应力 0 同时 管道中的水 进入裂缝 形成对衬砌的压应力 使得衬砌拉应力 收稿日期 2000 09 14 作者简介 丁旭柳 1975 女 广西浦北人 硕士研究生 专业方向为水电站压力管道结构 基金来源 国家电力公司科学技术项目资助 SPK J006 08 第34卷第2期 2001年4月 武汉大学学报 工学版 Engineering Journal of Wuhan University Vol 34 No 2 Apr 2001 1995 2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 进一步释放 导致裂缝间距及裂缝宽度加大 该方法比较全面地考虑了围岩对衬砌裂缝的 作用 由于衬砌和围岩的接触面存在着摩擦力 围 岩对衬砌不仅有法向抗力还有切向抗力 该方法将 裂缝间水压力对裂缝的影响也考虑在内 同时考虑 了混凝土的塑性 总的说来 该公式考虑的因素比 较全面 而且方法简单可行 其不足之处在于 求裂 缝宽度时没有考虑钢筋的作用 钢筋的配置并不能 阻止混凝土开裂 但可以使裂缝变得细而密 很多 研究表明 在一般的钢筋混凝土结构中 对混凝土 裂缝宽度影响最大的是钢筋应力 尽管水工隧洞中 混凝土开裂的机理与一般的混凝土结构有所不同 但从开裂的过程来看 混凝土一旦开裂 裂缝断面 的应力将由钢筋和围岩来承担 故钢筋的影响不应 忽略 另外 公式中假设 0沿接触面均匀分布 这 与实际是不符合的 围岩经过开挖扰动 洞周的岩 性已经很不均匀 即使洞周岩石较均匀 0也不是 均匀分布 在裂缝附近 0有可能达到极限值 离裂 缝稍远就逐渐减小 只有当 0超过某一极限值时 围岩和衬砌间发生塑性滑动 才使 0分布趋于均 匀 但要精确地确定 0的分布规律是很困难的 1 2 刘秀珍计算方法 2 贵阳院的刘秀珍提出的有压水工隧洞衬砌裂 缝的计算方法 是将钢筋混凝土衬砌看成弹性地基 上的曲梁结构 从而推导出裂缝宽度的计算公式 现将其主要内容简述如下 如图2所示 在衬砌上 任取一起始面 在距起始面弧长s s r0 处 径 图2 弹性地基梁计算简图 向位移与截面内力的关系为 d2u ds2 u r0 M EI N EFr0 取一微段d s ds r0d 可列出该微段的3个平 衡方程 与上式联立求出径向位移u 结构开裂后 断面内力为 N0 sAs qAg M0 sAs r rs 式中 As为单位长衬砌中钢筋面积 Ag为单位长衬 砌截面积 rs为钢筋中心半径 Es为钢筋弹模 s 为钢筋应力 其值可按下式求出 s qr1 As k0rs Es 式中 为钢筋应力不均匀系数 初步计算可取为 0 45 0 5 结构的变形与位移的几何方程为 u r 1 r dv d 式中 r为变位后的曲率半径 取为r1 为切向应 变 v为切向位移 为计算方便 将坐标轴移至两裂 缝间曲梁中点o 由 1 1 E可得 dv 1 1 E u r0 ds 其中 1 r1 r0 1为断面内缘切向应力 1为 断面内缘切向应变 s 为任一断面至o 之弧长 在 0 lf 2 对上式积分 可得切向位移v lf 2 则裂 缝宽度 f 2 v lf 2 其中lf为裂缝间距 由断 面应力的改变值 1 0求出 该公式通过求裂缝两端的径向位移来求出裂 缝宽度 这是比较精确的 因为实际上裂缝宽度就 是开裂结构的位移问题 这也是有限元中求裂缝宽 度的基本思路 公式中亦考虑了围岩径向抗力及切 向抗力的作用 并在内力与径向位移的微分方程中 计入轴力项 与结构的实际受力相一致 在结构开 裂后 计算中仍遵循衬砌 围岩间变位协调的关系 随着裂缝的开展 衬砌 围岩的径向位移发生改变 则弹性抗力也同时发生变化 这从弹性抗力P ku中可以看出 同时 该方法还计入了钢筋应力的 影响 前述的潘家铮公式未能体现这两点 该方法 的不足在于 假定围岩的切向抗力沿接触面均匀分 布 这是与实际不符的 此外 该公式和潘家铮公式 均假设围岩不发生开裂 若围岩开裂 则该公式就 不再适用 围岩开裂与否决定于围岩的性质和初始 应力条件 该假设与实际不符 1 3 A J Schleiss计算方法 3 瑞士学者A J Schleiss提出如下一种钢筋混凝 土的裂缝计算公式 第2期丁旭柳等 钢筋混凝土压力隧洞裂缝宽度计算方法的探讨25 1995 2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved s2 s1 d s 1 0 s2 z Es Ec 2 2a s2 2 s1 d 3Es 3 w 0 033 0 15 2a 2 1 4 4 上述各式中 d为裂缝间距 若衬砌中出现一条裂 缝 则d 2 ri 若出现两条裂缝 则d 2 ri 2 若出现n条裂缝 则d 2 ri n s为钢筋直径 2 a 为裂缝宽度 mm z为混凝土的抗拉强度 w 为混凝土的抗压强度 其他符号如图3所示 其中 s2按下式确定 s2 r r s pc r s r s As 式中 r r s 为考虑裂缝间水压力作用的开裂衬砌 中rs处混凝土的应力 pc r s 为计入裂缝间水压 力时rs处钢筋传给混凝土的压力 As为钢筋面积 图3 开裂衬砌中钢筋应力 混凝土应力 及粘结力分布图 用该方法计算第一条裂缝的宽度 2 a 时 需 要对式 1 4 进行试算 s1的初值取为钢筋混 凝土衬砌在开裂临界压力Pcr下的钢筋应力 在第 一条裂缝之后形成的裂缝 其宽度可由式 3 直接 求出 其中 s1的值为 出现第二条裂缝时 s1 1 2 s2 出现第三条裂缝时 s1 3 4 s2 出现 第n条裂缝时 s1 s2 式 4 是一经验公式 反 映了混凝土与钢筋间粘结力与裂缝宽度的关系 该方法是按透水衬砌进行计算的 在求解应力 s2的过程中 渗透力不仅作为面力加在衬砌裂缝 面上 也作为体力出现在平衡微分方程中 这与渗 流的实际影响作用比较符合 这是本文所提到的其 他几种方法中没有考虑到的 这种方法很直观地反 映出钢筋应力的大小对裂缝宽度的影响 同时也考 虑到钢筋应力分布不均匀以及混凝土和钢筋间粘 结滑移对裂缝宽度的影响 通过试算得到钢筋应力 及粘结力间比较准确的关系 这种方法的最大不足 之处在于 首先 它未考虑围岩的切向抗力对裂缝 宽度的影响 其次 方法中裂缝间距只能假设不能 求出 从而不同的荷载 围岩条件等对裂缝宽度及 裂缝间距的影响作用未能得到体现 1 4 Broms和Lutz计算方法 4 Broms和Lutz根据钢筋混凝土开裂特性和实 验提出 钢筋混凝土受拉构件最大裂缝宽度可按下 式估算 Wmax 4 ste 5 其中 te是与钢筋间距r和混凝土保护层d有关的 函数 用公式表示 为 te 0 725 3 2d2r 0 725 3 dA s为钢筋应变 在钢筋没有屈服以前 s s Es 若取钢筋弹模Es 20 104MPa 将te 和 s代入式 5 可得 Wmax 0 014 5 s 3 dA 10 3 式中 s为钢筋应力 MPa A 2dr mm2 该公式 曾用于我国广州抽水蓄能电站高压岔管设计 同时 也是美国钢筋混凝土建筑规范中建议的裂缝宽度 估算公式 这种计算方法考虑了钢筋应力 钢筋间 距和混凝土保护层对裂缝宽度的影响 从公式中可 看出 钢筋间距的减小可使裂缝宽度变小 这与文 献 3 中的实验结果一致 公式中围岩及裂缝间水 压力的影响是通过 s的求解来体现的 但公式中 没有体现裂缝间距与裂缝宽度的关系 需要注意的是 前述的几种方法只能求解圆形 断面隧洞 而且假定围岩是均匀的 各向同性的 不 适用于非圆形断面的隧洞 对非圆形断面隧洞 需 通过数值方法来求解 要计算裂缝宽度 首先要求 出 s 而水工隧洞中对 s进行精确求解是较困难 的 为此 国内有学者结合有限元法 采用损伤理论 对 s进行了估算 但由于求解 s时并没有考虑混 凝土的非线性性质和围岩承担混凝土开裂后所释 放的荷载 因此该工作还需要进一步改进 采用非 线性有限元方法 能较好地模拟围岩 混凝土的材 料特性以及钢筋的作用 直接求出钢筋应力 从而 计算出裂缝宽度 应该说是一种比较有效的途径 26 武汉大学学报 工学版 2001 1995 2003 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 2 算 例 某发电引水隧洞 直径9 m 衬砌厚度0 6 m 每1 m洞长配6根 25的钢筋 混凝土的弹模Ec 2 8 104MPa 抗拉强度Rf 1 6 MPa c 0 167 塑性影响系数 1 5 钢筋的弹模Es 20 104 MPa 屈 服 强 度Rl 240 MPa 围 岩K0 3 000 MPa r 0 22 最大内水压力q 0 55 MPa 求裂缝参数 对上述的各种方法 将相关参数代入 求得各 裂缝参数 列于表1 由计算结果可看出 方法1和2的结果比较接 近 这是因为两者所考虑的因素大致相同 都计入 了围岩切向和法向抗力以及裂缝间水压力的影响 而方法1中的结果略小于方法2 则是因为方法1 中没有实现围岩和混凝土衬砌间的变形协调 从而 忽略了围岩的变形对切向抗力的影响所致 表1 各方法计算结果 裂缝参数方法1方法2方法3方法4 裂缝间距lf m4 134 273 54 裂缝宽度Wmax mm0 550 580 1860 374 可以看到方法3计算出的裂缝宽度很小 这是 因为考虑了内水外渗以及地下水的影响 工程实践 中发现 外水压力达到一定程度时 裂缝宽度很小 即裂缝发生闭合 同时衬砌中钢筋的应力几乎为 零 但这只有在隧洞运行中内外水平衡后才会发 生 故方法3比较适用于求解稳定运行期间的裂缝 宽度 而方法1 2则比较适用于求解隧洞充水运行 初期衬砌中的裂缝宽度 在同一应力水平下 方法 4求出的裂缝宽度比方法1 2要小 因为方法4中 te的经验表达式是针对一般钢筋混凝土结构而言 的 这同时说明一般钢筋混凝土结构的裂缝宽度公 式不适用于水工隧洞 计算中发现 考虑了初始缝 隙和未考虑初始缝隙时裂缝宽度差别很明显 考虑 了初始缝隙计算出的裂缝宽度要大很多 3 结 语 裂缝宽度的计算方法中 一类是通过两裂缝间 开裂结构的应变求出裂缝宽度 另一类是通过求出 开裂面两端的位移来计算裂缝宽度 本文通过实例 对上述几种方法分别进行讨论 认为对水工隧洞而 言 影响裂缝宽度的主要因素是围岩的抗力 隧洞 外围岩内的外水作用及衬砌与围岩间的初始缝隙 值 因此 在确定水工压力隧洞衬砌的裂缝宽度时 应充分考虑以上因素的影响 另外 对裂隙岩体中 的压力隧洞 特别是非圆形断面隧洞 采用考虑钢 筋混凝土和围岩非线性性能的有限元方法求解衬 砌裂缝宽度 是将来的发展方向 参考文献 1 潘家铮 水工隧洞和调压室 M 北京 水利电力出版 社 1990 2 刘秀珍 关于圆形有压水工隧洞衬砌裂缝计算的探讨 J 水力发电 1983 12 37 44 3 Schleiss A J Design of reinforced concrete lining of pres2 sure tunnels and shafts J Hydropower 2 The S