八年级数学下册 17.1 一元二次方程（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

17 1一元二次方程 第一课时 复习引入 问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t 计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番 即为200t 要实现这一目标 2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 解 设这个队2010 2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x 那么 2010年无公害蔬菜产量为100 100 x 100 1 x t 2011年无公害蔬菜产量为100 1 x 100 1 x x 100 1 x t 根据题意 2011年无公害蔬菜产量为200t 得100 1 x 200 即 1 x 2 整理 得x 2x 1 0 问题2在一块宽20m 长32m的长方形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 把这块空地分成大小一样的6块 建成小花坛 要使花坛的总面积为570m 问小路的宽应是多少 解 设小路的宽是xm 则横向小路的面积是32xm 纵向小路的面积是2 20 xm 两者重叠部分的面积是2x m 由于花坛的总面积是570m 则32 20 32x 2 20 x 2x 570 整理 得x 36x 35 0 一元二次方程的概念 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 即 一元二次方程的共同特点 像x 2x 1 0 x 36x 35 0这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 ax2 bx c 0 a 0 b是一次项系数 一元二次方程的一般形式 a是二次项系数 常数项 二次项 一次项 的右边必须整理成0 ax2 bx 0 a 0 b 0 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 完全的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 不完全的一元二次方程 ax2 c 0 a 0 c 0 ax2 0 a 0 归纳 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 都是整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 判断一个方程是否是一元二次方程 关键是要将方程化为一般式 然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 都是整式方程 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 尝试练习 可能为0 是分式 是二次根式 例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 例题讲解 2 解 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 二次项3x 二次项系数为3 一次项 8x 一次项系数为 8 常数项为 10 二次项 x 二次项系数为1 一次项 0 一次项系数为0 常数项为0 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 例1把方程3x x 1 2 x 2 4化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数及常数项 解去括号 得3x 3x 2x 4 4 移项 合并同类项 得方程的一般形式 3x 5x 8 0 它的二次项系数是3 一次项系数是 5 常数项是8 例题解析 例2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 3 5 1 1 1 8 3 5 1 1 1 8 7x2 4 0 7 0 4 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 例3抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m 3x x 1 5 x 2 m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 3 8 10 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 由题意得 2a 4 0 解之得a 2 当a 2时是一元二次方程 当a 2且b 0时是一元一次方程 例4 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 练习巩固 m 1 3 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 a 2x 1 x2 3 2x2 ab ax2 2x 4 0c ax2 x x2 1d a2 1 x2 0 d 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般