以一次函数反比例函数为基架的综合题.doc

（08河南）23（12分）如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（2,0）（1） 试说明ABC是等腰三角形；（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，MON的面积为s。 求s与t的函数关系式； 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由； 在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值。解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,点B的坐标为（3,0）；将x=0,代入y=,得到y=4, 点C的坐标为（0,4） 2分在RtOBC中，OC4，OB3，BC5。又A（2,0），AB5，ABBC，ABC是等腰三角形。4分（2）AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作NDx轴于D，则NDNBsinOBC， 当0t2时（如图甲）OM2t,s= 7分当2t5时（如图乙），OMt2,s= 8分（注：若将t的取值范围分别写为0t2和2t5,不扣分） 存在s4的情形。当s4时，4解得t1=1+, t2=1-秒。10分 当MNx轴时，MON为直角三角形，MBNBCOSMBN，又MB5t.=5-t, t= 11分当点M，N分别运动到点B，C时，MON为直角三角形，t=5.故MON为直角三角形时，t=秒或t5秒12分（08黄冈）20（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形中，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由ABDCOxy（此题备用）ABDCOPxy20.（1）设直线BC的解析式为y=kx+b 依题意得：4=k0+4 10=8k+b解之得：k= ； b= 4 所以直线BC的解析式为y=x+4（2） t=（3） s=t （8t0）s=44-2x （18x8）s=- （4）不存在。理由如下：过C作CMAB于M,易知CM=OA=8AM=OC=4,所以BM=6.假设四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5,PQCD,根据RtPAQ RtBDP可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD是直角三角形相矛盾，所以假设不成立在OA上不存在点Q,使四边形CQPD为矩形（08金华）23. (本题10分) 如图1，已知双曲线y=(k0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. 23.解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直。（08太原）29、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。（1）求点A，B，C的坐标（2）当为等腰三角形时，求点D的坐标。（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由。29、（1）B（-1，0），C（4，0），由题意，得（2）当为等腰三角形时，有以下三种情形，如图（1）。设动点D的坐标为（x，y），由（1），得B（-1，0），C（4，0），故BC=5。 当时，过点作轴，垂足为点，则。当时，过点作轴，垂足为点，则。解，得。当，或时，同理得。故点D坐标分别为，。（3）存在。以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）。当四边形为平行四边形时，。当四边形为平行四边形时，。当四边形为平行四边形时，。（09北京）25.如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）（09山西）26（本题14分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；ADBEOCFxyy（G）（第26题）（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围26（1）解：由得点坐标为由得点坐标为（2分）由解得点的坐标为（3分）（4分） （2）解：点在上且 点坐标为（5分）又点在上且点坐标为（6分）（7分） （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即（10分）（08长沙）25、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P （图） （图）（图）（1）s与之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.25(1)S=(t0)（2分） (2)MDAN，（4分）10（5分） (3)当3s5，即P从A到B时，y=4-s；（6分）当5s7，即P从B到C时，y=-1；（7分）当7s8，即P从C到M时，y=s-8（8分）补全图象略（10分）（08东营）22(本题满分10分) （1）探究新知：ABDC图 1如图1，已知ABC与ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： xOyNM图 2EFxN 如图2，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F 试证明：MNEF xOyDM图 3N 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行 22(本题满分10分)（1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGADHB901分 CGDH ABC与ABD的面积相等， CGDH 2分 xOyNM图 2EF 四边形CGHD为平行四边形 ABCD 3分 （2）证明：连结MF，NE 4分 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2） 点M，N在反比例函数（k0）的图象上， ， MEy轴，NFx轴， xOyDNM图 3EF OEy1，OFx2 SEFM， 5分 SEFN 6分 SEFM SEFN 7分由（1）中的结论可知：MNEF 8分 MNEF 10分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分）（08乐山）25：图（14）是反比例函数的图象，当4x1时，4y1（1） 求该反比例函数的解析式MNxyo-4-4-1-1（2） 若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围题乙:解:(1)设y=,由点(-4,-1)得k=4, y=(2)当M(2,2)N(-2,-2)时最短, 4MN2MNDCyOxEFHGK24如图，一次函数图像交反比例函数图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。 （1）如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；（3）求证：MD =CN。24（1）解得a1=1，a2=3， 1 OE=1，OF=3 1 得M（1，6），N（3，2） 1 得直线MN解析式 1 （2）说明DNFH、DMEG、