高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 北师大版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 最新考纲1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 j基础知识自主学习 1 全称量词与存在量词 1 全称量词与全称命题 所有 每一个 任何 任意一条 一切 都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 这样的词叫作 像这样含有 的命题 叫作全称命题 2 存在量词与特称命题 有些 至少有一个 有一个 存在 都有表示个别或一部分的含义 这样的词叫作 像这样含有的命题 叫作特称命题 2 全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是 特称命题的否定是 全称量词 全称量词 存在量词 存在量词 特称命题 全称命题 3 逻辑联结词 1 常用的逻辑联结词有 2 命题p或q p且q 綈p的真假判断 且 或 非 判一判 1 命题 5 6或5 2 是真命题 解析正确 该命题是 5 6 和 5 2 构成的 或 命题 只要有一个是正确的 该命题就是真命题 2 命题p且q为假命题 则命题p q都是假命题 解析错误 由真值表可判断 要使p且q为假命题 则p和q至少有一个是假命题 3 对顶角相等 是全称命题 解析正确 由全称命题的概念可知 4 命题p和綈p不可能都是真命题 解析正确 若p是真命题 则綈p一定是假命题 5 命题 对任意x r x2 0 的否定是 对任意x r x2 0 解析错误 全称命题的否定为特称命题 练一练 1 2015 课标全国 卷 设命题p 存在n n n2 2n 则綈p为 a 对任意n n n2 2nb 存在n n n2 2nc 对任意n n n2 2nd 存在n n n2 2n 解析 p 存在n n n2 2n 綈p 对任意n n n2 2n 故选c 答案c 2 2015 广东梅州质检 下列命题中的假命题是 a 对任意x r 2x 1 0b 对任意x n x 1 2 0c 存在x r lnx 1d 存在x r tanx 2 解析因为当x 1时 x 1 2 0 所以b为假命题 故选b 答案b 3 命题p 对任意x r sinx 1 命题q 存在x r cosx 1 则下列结论是真命题的是 a p且qb 綈p且qc p或綈qd 綈p且綈q 解析 p是假命题 q是真命题 綈p且q是真命题 答案b 4 2015 浙江卷 命题 对任意n n f n n 且f n n 的否定形式是 a 对任意n n f n n 且f n nb 对任意n n f n n 或f n nc 存在n0 n f n0 n 且f n0 n0d 存在n0 n f n0 n 或f n0 n0 解析命题 对任意n n f n n 且f n n 的否定为 存在n0 n f n0 n 或f n0 n0 故选d 答案d 5 2015 江苏泰州中学期末 由命题 存在x r 使x2 2x m 0 是假命题 求得m的取值范围是 a 则实数a的值是 解析 存在x r 使x2 2x m 0 是假命题 任意x r 使x2 2x m 0 是真命题 4 4m1 故a的值是1 1 r热点命题深度剖析 2 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p且q p或q p且 綈q 綈p 或q中 真命题是 a b c d 解析 由不等式的性质 得p真 q假 由 或 且 非 的真假判断得到 假 真 真 假 答案 c 规律方法 p或q p且q 綈p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p且q p或q 綈p 形式命题的真假 对于 p且q 命题 一假则假 对于 p或q 命题 一真则真 对 綈p 命题与 p 命题真假相反 变式训练1 1 2014 辽宁卷 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中真命题是 a p或qb p且qc 綈p 且 綈q d p或 綈q 解析对命题p中的a与c可能为共线向量 故命题p为假命题 由a b c为非零向量 可知命题q为真命题 故p或q为真命题 故选a 答案a 2 如果命题 非p或非q 是假命题 给出下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 a b c d 解析 非p或非q 是假命题 则 p且q 为真命题 p或q 为真命题 从而 正确 答案a 角度二 全称命题 特称命题的否定3 2015 湖北卷 命题 存在x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 a 存在x0 0 lnx0 x0 1b 存在x0 0 lnx0 x0 1c 对任意x 0 lnx x 1d 对任意x 0 lnx x 1 解析 存在x0 m p 的否定是 对任意x m 綈p 故选c 答案c 规律方法 全 称 特命题问题的常见类型及解题策略 1 全 特 称命题的真假判断 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断一个全称命题为假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 要判断一个特称命题为真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 2 对全 称 特命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 1 2 2015 锦州月考 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 命题q 函数f x 3 2a x是增函数 若p或q为真 p且q为假 求实数a的取值范围 解 设g x x2 2ax 4 由于关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图像开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 161 a 1 又由于p或q为真 p且q为假 可知p和q一真一假 规律方法 1 根据命题的真假性求参数的方法步骤 求出当命题p q为真命题时所含参数的取值范围 判断命题p q的真假性 根据命题的真假情况 利用集合的交集和补集的运算 求解参数的取值范围 2 全称命题可转化为恒成立问题 变式训练2 1 命题 存在x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围为 2 已知命题p 方程x2 mx 1 0有实数解 命题q x2 2x m 0对任意x恒成立 若命题q或 p且q 真 綈p真 则实数m的取值范围是 解析由于綈p真 所以p假 则p且q假 又q或 p且q 真 故q真 即命题p假 q真 当命题p假时 即方程x2 mx 1 0无实数解 此时m2 41 所以所求的m的取值范围是1 m 2 1 2 s思想方法感悟提升 1个关系 逻辑联结词与集合的关系 且 或 非 三个逻辑联结词 对应着集合中的 交 并 补 2类否定 全称命题和特称命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 全称命题p 对任意x m p x 綈p 存在x0 m 綈p x0 2 特称命题的否定是全称