经典探索多边形的内角和与外角和1.doc

第四章 四边形性质探索4.、探索多边形的内角和与外角和（一） 一学情分析学生已学完三角形的内角和，对内角和的问题也有了一定的认识，再加上八年级的学生的好奇心、求知欲强，积极性高因此学生参加探索活动的热情已经具备，所以我把这节课设计成一节探索活动课。二教材分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第四章第六节探索多边形内角和与外角和的第一课时本节内容是七年级上册多边形相关知识的延伸，并且在探索学习的过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性很强本节课中，我强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力教学目标【知识与技能】掌握多边形的内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，从而积累数学活动的经验，学会在探索中学会与人合作【情感态度与价值观】让学生体验从猜想到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满乐趣和创造性教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透三教学过程设计本节课共分成五个环节：第一环节：欣赏图片，提出问题，引入新课；第二环节：概念的形成；第三环节：合作与探究；第四环节：能力拓展；第五环节：课时小结；第一环节欣赏图片，提出问题，引入新课1多媒体展示图片，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形目的：1通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣2吸引学生的注意力，为课题的研究做铺垫第二环节概念形成1借助多媒体展示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素2教师给出多边形的严格规范定义，特别说明“在平面内” 的必要性目的：1对于边角等能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，从而渗透类比的数学思想第三环节合作与探究好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片4.7.1A)(课本P108的图)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法. 请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）多边形的边数3456n分成的三角形个数1234n-2多边形的内角和180360 540720（n-2）180（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）结论2：n边形的内角和等于（n-2）180（n3） 请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.2正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？我发现： 正n边形的一个内角= =第四环节能力拓展考考你能行吗：1、_ 边形内角和是四边形内角和的2倍。2、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是多少?3、已知多边形内角和等于1080，求它的边数。4、已知多边形每个内角都等于150，求它的边数及内角和.、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？第五环节课时小结：多边形的定义： 正多边形的定义：多边形的内角和定理： 转化思想：老师和学生一起对本节课内容做一小结。四教学设计反思重点突出对自主探索与合作交流的过程及效果的评价，如：关注学生能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否体会与他人合作解决问题的重要性，能否尝试用不同方式清楚表达解决问题的过程，能否对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的