第十一周九年级数学导学案（教师用） -.doc

平凉十中 九 年级 数学 导学案 编制人：万红梅 审核人：张红梅 课题：24.3正多边形和圆 课时：第3课时 班级： 姓名： 小组评价： 教师评价： 学习目标： 1.理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 2.在掌握正多边形相关概念的基础上会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。 3.熟练掌握正多边形的相关概念,并能够灵活运用。 学习重难点 重点：正多边形与圆的关系。 难点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角之间的关系。 学习过程 一、自主学习 自学课本105106页内容，并思考以下的问题 1.什么叫正多边形？ 2.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 3.什么叫正多边形的中心、半径、中心角、边心距？试着在图上画一画。 4.正多边形的每一个中心角为多少？ 二、合作探究 (一)怎样用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 (二)图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。） 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ (三)各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形 三、课堂检测 （一）判断 1.各边相等的多边形是正多边形（ ） 2.各角相等的多边形是正多边形（ ） 3.正十边形绕其中心旋转36和本身重合（ ） （二）填空题 1.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么是 ，又是 对称图形。 2.正八边形的中心角的度数为_,每一个内角度数为_,每一个外角度数为_. 3.正十二边形的每一个外角为 每一个内角是 该图形绕其中心至少旋转 和本身重合。 4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 5.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_ 6.有一边长为4的正n边形，它的一个角为120度，则其外接圆的半径是 7.已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是 8.已知一个正n边形的边心距为2厘米，周长为25厘米，这个正n边形的面积是 9.用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为_ cm 10.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正_边形. 11.边长为6cm的正三角形的半径是_cm,边心距是_cm,面积是_cm. 12.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是_. 13.正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是_cm. 14.同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是_. (三)选择题: 1.若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.不能确定 2.同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( ) A.1: B.1: C.1:2 D.:1 3.正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A.1:2:3 B.1: C.1:3 D.1:2: 4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是:( ) A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S3 (四)解答题 1已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距 2.课本108页第4题 四、小结 五、教后反思平凉十中 九 年级 数学 导学案 编制人：万红梅 审核人：张红梅 课题：24.4弧长和扇形的面积(1) 课时：第4课时 班级： 姓名： 小组评价： 教师评价： 学习目标 1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养自己运用已有知识探究问题 获得新知的能力。 3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养自己运用数学解决问题的成功经验和方法. 重难点： 重点：会计算弧长和扇形的面积 难点：弧长和扇形面积的发现与推导 学习过程 一、自主学习 （一）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫 做扇形。 （二）弧长公式： 1推导：（1）1圆心角所对的弧长为？ （2）60圆心角所对的弧长为？ （3）n圆心角所对的弧长为？ 2公式： (三)扇形面积公式：1推导：（1）圆心角为1的扇形面积？（2）圆心角为60的扇形面积 （3）圆心角为n的扇形面积？ 2公式： 3弧长与面积公式的联系： 二、合作探究 例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。 例2：如图，把RtABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置。若BC=1,A=30,求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。ACBAC 例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面 高3cm，求截面上有水部分的面积。 0BA0 三、课堂检测 1.已知一个扇形的圆心角等于120，半径是6，则这个扇形的弧长是_，面积是_ 2.已知扇形面积为 5 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_ 3.已知扇形的半径是10 cm，弧长为5 cm，则扇形的面积_ 4.已知O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12，则弧AB所对的圆心角度数是_ 5.如果扇形的圆心角是230，半径是5，那么这个扇形的面积是 _； 6.圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和弧长及周长。 7.扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_. 8.扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_ 9.如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧, 与三角形ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。 10.如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺 次连 结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？1、 111.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点 从开始至结束所走过的路径长度是多少？2、 12. 1 12.如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以2 cms的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A时立即停止运动，如果POA= 90 时，求点P运动的时间？(2007年中考题）ABPo四、小结 五、教后反思平凉十中 九 年级 数学 导学案 编制人：万红梅 审核人：张红梅 课题：24.4弧长和扇形的面积(2) 课时：第5课时 班级： 姓名： 小组评价： 教师评价： 学习目标 1.了解圆锥母线的概念，会计算圆锥的侧面积。 2.掌握圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题 3.通过复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题 重难点 重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式 难点：探索两个公式的由来 学习过程 一、自主学习 活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识。 圆锥是由一个 和一个 组成的。 活动二：对圆锥的再认识：母线、圆锥的高。 1.学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的 母线。 2.思考：圆锥的母线和圆锥的高有什么性质？圆锥的母线长 ；圆锥的高 底面圆。 3.如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥hlr的母线长,那么r,h,l 之间有怎样的数量关系呢 ？ 4.圆锥的侧面展开图是什么图形？ 5.如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 二、合作探究 例1 圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 。 例2已知ABC 中，ACB=90,AC=3，BC=4 ，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ 三、课堂检测 (一)选择题 1若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )A2pcm2B3pcm2C6pcm2D12pcm2 2圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是( ) A180 B200 C.225 D216 3若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ) A240B120C180D90 4底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216，则这个圆锥的高为( ) A5cmB3cmC8cmD4cm 5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） （ A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米 6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） (A）60 （B）90 （C）120（D）180 ( 二)填空题 1.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是_ 2.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 。 3.如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ，全面积是 。 4.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 5RtABC中，C=90，AB=5cm，BC3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是_，这个圆锥的侧面积是_，圆锥的侧面展开图的圆心角是_ 6.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65cm2，则这个圆锥的高为 . 7.已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2。(1）扇形的弧长=；（2） 若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是？ 8.圆锥的底面直径是80CM，母线长90CM,求它的侧面展开图的圆心角的圆锥的全面积？ 9.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长 四、小结 五、教后反思平凉十中 九 年级 数学 导学案 编制人：万红梅 审核人：张红梅 课题：圆的测试题(2) 课时：共2课时 班级： 姓名： 小组评价： 教师评价： (一) 判断题 1.直径是弦.( ) 2.半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( ) 3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. ( ) 4.过三点可以做且只可以做一个圆. ( ) 5.三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( ) 6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( ) 7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. ( ) 8.弦的垂直平分线经过圆心. ( ) 9.O的半径是5,弦ABCD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1. ( ) 10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.( ) 11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. ( ) (二)填空题: 1.已知OC是半径,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,则OC=_. 2.AB是弦,OA=20cm,AOB=120,则SAOB=_. 3.在O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则O的直径是_. 4.在O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则O的半径是_cm. 5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是_cm. 6.在O中,半径长为5cm,ABCD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是_cm. 7.圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:6,则四边形的最大角 是_度. 8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若C 则 F=8cm,AF的长是_cm. 9 9 9.正三角形的边长是6,则内切圆与外接圆组成的环形面积是_C. 11. 10.已知扇形的圆心角是120,扇形弧长是20,则扇形=_. 12. 11.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是_.13. 12.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是_.14. 13.在O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则O的半径是_cm.15. 14.若AB是O的直径,弦CDAB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=_cm.16. 15.若O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,ABCD,则弦AB与CD之 的距离是_cm.17. 16.O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是_18. 17.已知O中,AB是弦,CD是直径,且CDAB于M.O的半径是15cm, OM:OC=3:5,则AB=_. 18.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.O的 2 直径是20 cm,则P在O_.( (三)解答题1. 1.已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE切O于C,ADCE,垂足是 D,证:AC平分BAD. 2.AB是O的直径,P是O外一点,PCAB于C,交O于D,PA交O于E，PC交O于D，交BE于F。求证:CD2=CFCP 3.如图:O的直径ABCD于P,AP=CD=4cm,求op的长度。CPOBAD 4.如图，AB=AC，O是BC的中点，O与AB相切于点D，求证：AC与O相切 5、如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN=4cm（1）求圆心到弦MN的距离 （2）求ACM的度数 平凉十中 九 年级 数学 导学案 编制人：万红梅 审核人：张红梅 课题：圆的测试题(3) 课时：共2课时 班级： 姓名： 小组评价： 教师评价：一、选择题（每小题3分，共30分）1（2005资阳）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）A B C D2（2005浙江）如图24A1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83已知点O为ABC的外心，若A=80，则BOC的度数为（ ）A40 B80 C160 D1204如图24A2，ABC内接于O，若A=40，则OBC的度数为（ ）图24A8A20 B40 C50 D70图24A3图24A2图24A15如图24A3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位6如图24A4，AB为O的直径，点C在O上，若B=60，则A等于（ ）A80 B50 C40 D307如图24A5，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（ ）图24A5图24A6A5 B7 C8 D10图24A48如图24A6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P， 大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A16 B36 C52 D819已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的内切圆的半径为（ ）A B C2 D3图24A10图24A9 二、填空题（每小题3分，共27分）11如图24A8，在O中，弦AB等于O的半径，OCAB交O于点C，则AOC= 。12如图24A9，AB、AC与O相切于点B、C，A=50，P为O上异于B、C的一个动点，则BPC的度数为 。13已知O的半径为2，点P为O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与O相切的圆的半径为 。14一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。15扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，则扇形的半径为 cm。16如图24A10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。17在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB有一公共点，则R的取值范围为 。18已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。19如图24A11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。三解答题（21小题8分、22小题10分， 23小题12分，共30分）图24A14图24A13图24A1121如图24A13，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC求证：AB=CD。22如图24A14，已知O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切O于点C，BC的长为，求线段AB的长。图24B19图24A15 图24A1623已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。（1）如图24A15，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ； ； 。（2）如图24A16，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。四、综合题（13分）24如图24A19，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式。平凉十中 九 年级 数学 导学案 编制人：万红梅 审核人：张红梅 课题：圆的测试题(4) 课时：共2课时 班级： 姓名： 小组评价： 教师评价：一、选择题下列命题中，正确的个数是（ ）直径是弦，但弦不一定是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆圆周角等于圆心角的一半一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。A1个B2个C3个D4个.O中，AOB84，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A42B138 C69D42或1383.如图，O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若EOD=40,则CDF等于（ ）A80B 70C 40D 204.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ） A、10 B、8C、6 D、45.已知,O的半径为,弦,且，,则弦AB,CD间的距离为（ ） A1cm B7cm C5c m D7cm或1cm6.如图， ADBC于点D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，则O的直径是（ ）A4cm B12cmC8cmD16cm7.如图，矩形与O相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF的长为（ ） A 3.B C 7 6.5 D 8 8. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A 45B 90C 135D 270BOACD