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小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题方阵问题在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排叫做列,如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,就是所谓的“方阵”。方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同每向里一层,每边上的人数就少2,每层总数就少8 方阵每边人数和四周人数的关系:(每边人数-1)4=四周人数四周人数41=每边人数实阵总人数的求法;实心方阵:(每边人数)2=总人数空心方阵: (外边人数)2-(内边人数)2=总人数 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算则:(每边人数-层数)层数4=总人数例1.棋子若干只,恰好可以排成每边6只的正方形,棋子总数是多少?棋子最外层有多少?分析:每边6只棋子的正方形,意味着棋子每6只一排,共6排。而棋子最外边的只数等于每边棋子数减去1乘上行数4。解:棋子只数是66=36(只)最外层棋子只数是(61)4=20(只)答:棋子总数是36只。棋子最外层是20只。例2.一堆棋子,排成正方形,多余4只棋子,若正方形纵横两个方面各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少只?分析:先由多余和不够的棋子数求出纵横方向都增加一层的棋子数,再求正方形每边的棋子数。解:纵横方向各增加一层,所差棋子只数是:49=13(只)若棋子增加9只后,则正方形每边棋子只数是:(13+1)2=7(只)原来棋子只数是:77-9=40(只)答:有棋子40只。1、某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7人;如果每行每列增加一个再排,却少了4人,问共抽出学生多少人?2、棋子若干粒,恰好可排成每边8粒的正方形,棋子的总数是多少?棋子最外层有多少粒?3、有学生若干人,排成5层的中空方阵,最外层每边人数是12人,问有多少学生?4、设计一个团体操表演队,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的有360人,问最外层每边应安排多少人?5、在第五届运动会上,红星小学组成了一个大型方块队,方块队最外层每边30人,共有10层,中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽,问这个方块队共有多少同学组成?6、有一队学生,排成中空方阵,最外层的人数共56人,最内层的人数共32人,这一队学生共有多少人?7、团体操表演,少先队员排成4层的中空方阵,最外层每边人数是10人,问参加团体操表演的少先队员共有多少人?8、用棋子摆成方阵,恰好每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的最外层每边应改放
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