【素材】《证明复习题》考点分析（苏科）.docx

考点分析本章是证明的初步，主要涉及命题、公理、定理的有关概念，以及与平行线、三角形的内角和等有关的简单的证明通过本章的复习，要掌握证明的格式，能利用学过的公理、定理等进行简单问题的证明或计算 一、定义与命题 考点分析：该考点主要涉及命题的概念和命题的结构形式、判断命题的真假等. 多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要考点. 复习策略：应结合具体实例来理解命题的定义，体会寻找命题的题设和结论的常用方法-将命题改写成“如果?，那么?”的形式，能举反例说明一个命题是假命题，能利用推理的方法证明一个命题是真命题等. 1.定义：对术语和名称的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 说明：(1)本质：是一种规定. （2）一般形式：-叫做- （3）作用：有双重性，即是性质也是判定. （4）定义必须严密，一般避免使用含糊不清的术语. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 凡属于判断真假的句子都是命题，它有三个特征：一是具有判断；二是有真假之分. 说明：(1) 本质：有判断的陈述句. （2）关键：要做出判断. （3）组成：由“条件”和“结论”两部分组成， （4）一般形式：如果-那么- ；若-则- （5）疑问句，反问句，感叹句，命令句（祈使句）和作图语言都不是命题. 无判断的，如平行用“”表示。也不是命题. 3.真命题、假命题与反例 真命题：正确的命题称为真命题.即由条件能推出结论。 假命题：不正确的命题称为假命题.即由条件不一定能推出结论，或推不出结论。 反例：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一二例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为反例. 4.公理、定理、证明 公理：人们公认的真命题称为公理. 说明：（1）公理是不用证明真命题. （2）公理能作为推理的依据。 定理：经过证明了的真命题称为定理. 说明：（1）定理是证明过的真命题. （2）定理也能作为推理的依据。 注：公理、定理都是真命题。 证明：推理的过程称为证明. 说明：和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要形式二、平行线的判定和性质 考点分析：该考点主要涉及：（1）与两直线平行条件有关的开放题、探究题等；（2）运用平行线的性质进行计算或说理，解决生活中的一些实际问题等.在中考中多以填空题或选择题形式出现难度不大，但非常重要，在大题中，经常用到. 复习策略：应理解并熟记两直线平行的判定和性质，注意平行线的判定和性质的区别，同时也可进行适当的探究性问题的训练. 对于平行线的判定与性质，一定不要混淆它们的条件和结论，平行线的判定是由角的数量关系来确定直线的位置关系，平行线的性质是由平行线的位置关系来确定角的数量关系.（2）对平行线的判定而言，“两直线平行”是结论，对平行线的性质而言，“两直线平行”是条件.因此，不能随便说“同位角相等”“同旁内角互补”. 1. 平行线的判定（要结合图形，掌握符号语言） （1）平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行. （2）平行线的判定定理1：同旁内角互补，两直线平行. （3）平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行. 说明：判定本质：由角关系 得 平行 解读：平行线的判别公理、定理是证明两直线平行的重要依据.在具体的证明过程中，应根据已知条件并结合图形加以选择，如当图形中涉及到内错角时，可选择“内错角相等，两直线平行”来说理. 2. 平行线的性质（要结合图形，掌握符号语言） （1） 平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等. （2） 平行线的性质定理1：两直线平行，内错角相等. （3） 平行线的性质定理2：两直线平行，同旁内角互补. 说明：性质本质：由平行 得 角的关系 作用：平行可以转移角 解读：利用平行线的性质可判断角相等或互为补角，还可以求角的度数等.在解答与平行线相关的问题时，应观察图形，选择平行线的性质，注意灵活选择性质解决问题. 说明：根据平行条件求角的度数，一般借助平行线的性质（两直线平行，同位角相等，内错角相等或同旁内角互补）解决问题，有时还要用到三角形的外角性质等 三、三角形内角和定理 考点分析：该考点主要是利用三角形的内角和定理求角的度数或判断三角形的形状.单独命题时以填空、选择题为主，但大多出现在综合题中. 温馨提示：复习时，应理解并熟记三角形内角和定理. 探究三角形内角和定理时，将三角形的三个内角“凑”在一起，拼成一个平角，从而得到三角形的内角和等于180，这里体现了一种重要的数学思想转化思想.三角形内角和定理的证明方法较多，除了转化为平角证明外，还可以利用“构造周角”的方法以及“两直线平行，同旁内角互补”的方法解析证明. 1. 三角形内角和定理：（结合图形，掌握符号语言） 三角形三个内角和等于180度 2. 三角形内角和定理的推理-直角三角形的性质：（结合图形，掌握符号语言） 直角三角形中两个锐角互为余角 作用：（1）计算角度：三角形内角和在解决与三角形有关的角度计算中起到重要的作用.直角三角形中两个锐角互为余角，在解决有关的角度计算中应注意这一性质的应用. （2）证明角相等；说明：证明角的不等关系式时一般用到三角形的外角与三角形的内角的关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角四、关注三角形的外角 考点分析：该考点主要涉及：（1）利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”求角的度数；（2）利用“三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角”来证明两角的不等关系.在中考中可以单独命题，但大多数出现在综合题中. 复习策略：应理解并熟记三角形的内角和定理的两个推论，并多练习利用它们解决有关的证明问题或计算问题的题目. 1 定义： 三角形的外角是三角形的一边的延长线与另一边所夹的角叫做三角形的外角. 说明：（1）三角形的外角，其顶点在三角形的一个顶点上， （2）一边是三角形的一边， （3）另一边是三角在三角形某一边的延长线上. 本质：外角是内角的邻补角。（1）数量上互补。（2）位置上相邻 2三角形外角的性质：（结合图形，掌握符号语言） （1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 外角性质作用：（1）解决角度的计算 （2）证明角相等，转移角 （3）角的大小比较中起