高等数学一功式整理(全).doc

基本初等函数冥函数（u为实数）指数函数 对数函数 三角函数反三角函数无穷小量的比较设和是同一过程中的无穷小量，即lim=0，lim=01. 如果则称是比较高阶的无穷小量，记为=0（）2. 如果则称是比同阶的无穷小量3. 如果则称与是等价的无穷小量4. 如果则称是比低阶的无穷小量无穷小量性质：若为无穷大量，则倒数为无穷小量，若若为无穷小量，且则倒数为无穷大量，常用的等价无穷小量代换当， ， ， ， ， 当时， 当时重要极限1 功式：重要极限2 功式：导数功式记作y=f(x)在x0处的导数，功式满足要求就是=求导公式1.（c）=0 2. 3. (0，) 4. 5. (0，) ，6. 7. 8. 9. 10. （-1x1） 11. （-1x1）12. 13. 导数四则运算1. 2. 3. （K为常数） 4. 对数求导法 两边取对数得洛必得法则，分子分母分别为的，分子分母分别求导。不要搞混。微分是求导加dx拉格朗日定理1。在闭区间a，b上连续 2. 在开区间a，b内可导则在开区间a，b内至少存在一点使切线方程法线方程单调性判断，单调增加。极大值极小值判断定理二1. ，那么为的极大值点。不能判定最大值最小值判断：先求导，求出可能有的极值点和驻点，再代入原函数作比较驻点计算：先求导，令可计算出驻点。凹凸性判断：，为凹。拐点判断：左右两侧为异号不定积分1. 2. 3. 4. 基本功式1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.第一换元法不定积分分部积分公式定积分的分部积分公式定积分功式1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.在区间a,b上，若8.在区间a,b上最大值与最小值分别为M和m如果存在，则，此时称反常积分收敛如果不存在，则发散。定积分应用：1. 由及轴所围成的封闭平面图形的面积2. 由所围成的封闭平面图形的面积3. 及y轴所围成的封闭平面图形面积4. 所围成的封闭平面图形面积5. 所围成的封闭平面图形面积求方程得出交点x的最小值a,最大值记为b,则平面方程过点以的平面方程平面的一般方程为：两个平面间相互垂直的充分必要条件：平行不重合：平行重合：直线方程过点以的直线方程直线的一般方程为： 平行的充分必要条件垂直的充分必要条件：设直线与平面方程分别为(1) 直线与平面垂直的充分必要条件：(2) 直线与平面平行（不在平面上）的充分必要条件：(3) 直线与平面上的充分必要条件：简单的二次曲面1. 曲面方程2. 柱面方程3. 球面方程4. 椭球面方程5. 锥面方程6. 旋转抛物面方程多元函数全微分二阶偏导数 隐函数微分法一元隐函数或表示为二元隐函数，或表示为，二元函数的极值，1） 当时为极大值2） 当时为极小值3） 当时非极值4） 可能是极植，也可能不是。二重积分的性质1. 2. 3. 若且还有四条略，P115选择积分次序：若：极坐标下的二重积分因而极点在D外则极点在D边界上则极点在D内则无穷级数两个常用标准级数（1）（2）发散一阶线型微分方程的通解为的通解为代入原方程可得通解为二阶常系数线性齐次微分方程的通解求解步骤（1）