小波变换在多形态医疗图像融合的应用.doc

小波变换在多形态医疗图像融合的应用许晓航，肖刚（上海交通大学航空航天学院，上海200240）摘要：医疗图像融合通常用于从不同的图像资料中提取出有用的信息。通过融合图像，比如融合CT和MRI图像可以提升图像的内容，这样可以给医生和临床诊断系统提供更多的信息。本文旨在阐明小波变换在多形态医疗图像融合当中的应用。文中工作包括小波函数的选择、基于CT和MRI图像融合算法的应用和融合图像的评价指标。我们使用峰值信噪比来评价融合效果。本文介绍了简单加权图像融合，和两种不同融合规则的小波变换融合图像来作为比较。实验结果表明改进融合规则后的小波变换具有最好的效果。关键词：医疗图像；小波变换；融合规则；峰值信噪比1 引言图像融合技术能够从不同传感器收集到足够的信息，融合后的新图像更适合于人体肉眼识别和计算机处理。图像融合可以提高图像的可靠性和性能1-3。在临床上使用各种不同的医疗成像系统，各种形态的图像在医疗图像领域扮演着越来越重要的角色。不同的成像技术可能会提供充足或者间或的冗余信息。不同医疗图像的融合经常能够产生额外的临床信息，而这些信息在融合前的图像上并不会出现。然而，有时候图像融合的算法在外科上的应用是比较困难的。所以今天已经有许多用于医疗诊断的图像融合方法已经被提出。在本文中，融合的图像是来自同一个人同一部位的CT和MRI4-7。在最近几年，许多图像融合技术和算法已经被提出并成功的应用在融合处理上。随着小波技术的发展，人们已经开始在图像融合上使用小波多尺度分解来代替金字塔分解8-10。图1图像融合发展过程。简单图像融合基于金字塔分解的图像融合基于小波变换的图像融合图1 图像融合发展过程本文中，图像融合是在像素级进行的，不进行其他层次的融合，比如特征级和决策级。我们选取三种融合方法来进行实验比较。这些方法是简单加权图像融合，取小波系数绝对值大者和低频小波系数加权平均高频取绝对值大者的小波融合方法。在本次研究中，我们的主要工作集中在基于小波变换的图像融合。2 相关的小波理论小波是一个相关的函数族 （1）的静态条件为 （2）通常被称为基础小波给定任意的，如果我们给出如下定义1 连续小波 （3）2 离散小波 （4）其中 （5）由于图像是二维信号，所以我们主要讨论二维小波变换。通过一维标度函数，我们可以得到二维标度和小波函数： （6） （7） (8) （9）其中上标，代表小波方向系数。变换基函数定义为： (10) (11) (12)这样，二维小波变换的结果就是一个尺寸为的图像11-13。 (13)下面的图2和图3表示了3分解尺度的二维离散小波变换的结构。实际上，小波变换可以看做是一种特殊的金字塔分解。经过一次分解后，就会出现4个频带，分别称为LL,LH,HL和HH频带。而下一次的分解只在LL频带上继续分解，这是一个递归的分解过程。这样，经过N次分解后将会有3N+1个不同频带，其中包括了3N个高频带和1个LL频带。图2表明二维离散小波变换具有一个金字塔结构。分解次数越高产生的频带它的尺寸就越小。图4表明了经过3次分解后图像结果。HH1LH1HL1HH2LH2HL2LL2图3 图像离散小波变换分解示意图SA1D1A2D2D3A3图4 小波系数分解流程图原始图像进行离散小波变换后2.1 小波函数的选择因为Symlets小波族比Daubechies小波族具有更好的对称性，所以Symlets小波族更适用于图像处理。我们在实验中选择Symlets小波函数。图5是“Sym8”小波的显示结果。（a）低通分解滤波器(b) 高通分解滤波器(c) 低通复原滤波器(d) 高通复原滤波器 2.2 图像融合方法图像融合的流程图如图6所示Fused imageImage AImage B图6 离散小波变换图像融合流程图基于小波分解的图像融合步骤如下:1) 对两幅已配准的源图像进行小波分解。2) 比较两幅图像小波分解系数的绝对值，依据不同融合规则选取融合后的小波系数。这里规则一为取小波系数绝对值大者，规则二为低频小波系数加权平均高频取绝对值大者。3) 对新的小波系数进行小波逆变换，即得到融合后的图像。3实验结果3.1两幅源图像：CT图像MRI图像3.2 融合后的图像简单加权融合后图像使用规则一的小波变换融合图像使用规则二的小波变换融合图像4 图像质量评价我们选择峰值信噪比（PSNR）来评估融合后图像的效果。假设R是源图像（标准参考图像），F是融合后的图像，均方根误差定义如下：RMSE是一个用来衡量源图像和融合后图像差异性的标准。RMSE的值越小，差异性就越小，融合效果就越好。其中是融合后图像的最大灰度值。PSNR的值越大，融合效果越好14-16。简单加权融合规则一小波变换融合规则二小波变换RMSE48.074740.792237.4364PSNR31.311631.755432.39795 结论实验结果表明，小波变换是一种更有效的图像融合方法。在2幅不同形态的医疗图像融合中，使用规则二的离散小波变换比起加权融合和使用规则一的离散小波变换具有更小的均方根误差和更大的峰值信噪比。也就是说使用融合规则二的小波变换具有更好的融合效果。这是因为小波的高频系数的选择对于保留图像的边缘等特征具有非常主要的作用，低频系数决定了图像的轮廓。融合规则二充分考虑到了不同频带小波系数的作用。参考文献：1 H. 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