19.2.2　　一次函数(1)

19.2.2一次函数(1)学习目标 了解一次函数的一般形式探索实际问题中的一次函数关系通过探索实际问题中的一次函数关系,渗透合作意识.重点与难点 重点一次函数的一般形式难点探索实际问题中的一次函数关系 教学设计 一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温是5，海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系师：每升高1 km气温下降6，那么升高x km，气温下降6x，因此所在位置的气温为56x，即y6x5.自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数二、讲授新课思考：下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示？这些函数有哪些共同点？师：在2025时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t()有关，即C的值约是t的7倍与35的差这个函数的关系式怎么写？生：C 7t35.师：一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值，即：Gh105.某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取，写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式生：y0.1x22.师：把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化的关系式是什么？生：y 5(10x)5x50.师：上述这些函数有什么共同特点？比如说右边生：右边都是自变量的倍数与一个常数的和师：对，上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式，像这样的函数是一次函数一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数叫做一次函数，当b0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数师：下面的函数是一次函数吗？如果是一次函数，说说其中k和b的值分别是多少yx6；y；y；y7x.生1：yx6是一次函数，其中k1，b6.生2：y不是一次函数生3：y是一次函数，其中k，b0.生4：y7x是一次函数，其中k1，b7.师：值得注意的是y也是一次函数，它是当b0时的特殊情况例题：(1)已知函数y(k2)x2k1，当k为何值时它是正比例函数？当k为何值时它是一次函数？解决：当2k10，即k时，它为正比例函数当k20，即k2时，它为一次函数(2)已知y与x3成正比例，当x4时，y3，写出y与x的函数关系式并指出是什么函数解：因为y与x3成正比例，所以设yk(x3)由题意知当x4时，y3，代入得k3.所以y3(x3)，即y3x9，y是x的一次函数三、巩固练习写出下列函数关系式，并指出哪些是一次函数，其中哪些又属于正比例函数1面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)【答案】h，不是一次函数2一边长为8 cm的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)【答案】L162b，是一次函数3食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨【答案】y1205x，是一次函数4汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)【答案】s40t，是一次函数，且是正比例函数5圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系【答案】yx2，不是一次函数6一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)【答案】y502x，是一次函数四、课堂小结一般地，形如