数学人教版八年级上册提取公因式法.docx

14.3.1因式分解与提公因式法教学设计一、内容和内容解析1内容因式分解的定义以及提公因式法2内容解析因式分解是与整式的乘法方向相反的变形，在今后的数学学习中具有广泛应用按照课程标准的要求，本节介绍两种最基本的因式分解的方法：提公因式法和公式法为了让学生理解并掌握因式分解的概念，理解因式分解是式子的变形，教学时可以多举例子，如和，这些等式中左边是多项式，右边是因式的积的形式，因此它们都是多项式的因式分解提公因式法是因式分解这一节讲授的第一种因式分解的方法，是最基本也是最重要的因式分解的方法本节的多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑多项式中字母的指数是字母的情况基于以上分析，确定本节课的教学重点：提公因式法二、目标和目标解析1目标（1）理解多项式的因式分解是与整式的乘法方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解（2）理解多项式各项的公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式2目标解析达成目标（1）的标志是：学生会根据因式分解的概念判断某变形是不是因式分解达成目标（2）的标志是：学生会确定多项式各项的公因式，并会运用提公因式法将多项式分解因式三、教学问题诊断分析多项式中各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式，确定公因式时应分两个步骤，数字系数部分和字母部分如果是整数系数，就应提取最大公约数，对于字母部分，应考虑两点：一是取各项相同的字母，一是各相同字母的指数取其次数最低的教学时可把公因式单独写出，以示醒目本节课的教学难点是：正确确定多项式各项的公因式四、教学过程设计1理解因式分解的概念问题1：复习整式乘法、因数分解的概念计算：（1） x(x+1)= （2）(x+1 )(x-1)= (3) (3x+2) 2 = (4) (x+a)(x+b)= 在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式师生活动：学生计算，教师及时纠正学生错误，复习旧知，引入新知设计意图：（1）既复习多项式的乘法，又为本节内容的引入做铺垫；（2）通过计算，让学生体会多项式的乘法与本节内容的联系问题2：请把下列多项式写成整式乘积的形式.（1）= （2） (3) 9x2+12x+4= (4)x2+ax+bx+ab= 总结因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 师生活动：学生在教师的引导下观察、思考并口答，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解的概念。设计意图：引入因式分解的概念，并引导学生发现因式分解与整式乘法是方向相反的变形问题3：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解,哪些不是，为什么？1、2a3=2aaa2、(2x1)2=4x24x+1 3、a2+a2=a(a+1 )-24、4x214xy+y2=(2x+1)(2x1)y(4xy)5、13a252=13(a+2)(a2)6、3x2+9xy3x=3x(x+3y1)追问:因式分解与整式乘法有什么关系?师生活动：学生观察、思考并口答，师生共同点评设计意图：学生通过辨别不同巩固因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系2了解公因式、提公因式法的概念问题4：多项式的各项有相同的因式吗？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。例: 找 3 x 2 6 x3 y 的公因式。练习：(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)12xm+1+18xm-1师生活动：学生观察、思考并口答,在教师的引导下总结正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。设计意图：引导学生得到提公因式法的概念及一般步骤3提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例 把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c(2) 2a(b+c) - 3(b+c)(3)-a2b(a-b) + 2ab2(a-b)师生活动：教师引导学生确定各项的公因式，教师在黑板上写出标准解题过程，师生共同点评设计意图：巩固公因式的概念，让学生理解多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式，要求学生会熟练运用提公因式法将多项式分解因式渗透整体思想4判断以下同学的因式分解题目是否解答正确。（1）（2）（3）（4）师生活动：学生在老师的引导下发现同学的错误，总结因式分解的注意事项。设计意图：通过对错误解答的辨析，深化学生对提公因式法的理解，获得正确的解题经验。5.强化练习，巩固提高把下列各式分解因式：1、12xyz-9x2y2 2、2a(y-z)-3b(z-y)3、5(x-y)3-10(y-x) 24、 a(a-b-c)+ b(b+c-a)+ c(c-a+b)5、(a-b)(2x-3y)+(3x-2y)(a-b)6、m(ab-a)-n(a2b-a2)师生活动：学生代表上黑板写出解题过程，教师巡视，师生共同点评设计意图：要求学生会熟练运用提公因式法将多项式分解因式，掌握提公因式法因式分解的一般步骤6.数学活动，同学们分成四人一组，每个同学都出一道提公因式法因式分解的习题，顺时针传递给下一个同学，解题，再传递，第三个同学检查解题过程是否正确，再传递，第四名同学负责改错，再传递回到出题人手里，看一下是否达到了出题意图。师生活动：学生进行数学活动，老师进行必要的指导和评价。设计意图：综合运用所学知识解决实际问题。出题时需要构造公因式，解题时需要因式分解的概念，检查时需要知道因式分解和整式乘法是互逆运算。激发学生的学习兴趣，也能使学生综合运用本节课的知识。7归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？有什么收获？8布置作业教材第119页习题143第1题五、目标检测设计1分解因式：（1）；（2）；（3）-a(a+x)(b-x)+ab(x+a)(x-b)（4）(x-m)3(x-n)+