广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第六章 图形与变换、坐标 课时27 图形的轴对称与中心对称课件.ppt

第二部分空间与图形 课时27图形的轴对称与中心对称 第六章图形与变换 坐标 知识要点梳理 1 轴对称的定义 1 轴对称 把一个图形沿着某一条直线 如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形关于这条直线成 这条直线叫做 折叠后重合的点是 叫做 2 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线 直线两旁的部分能够互相 这个图形就叫做 这条直线就是它的 折叠 重合 轴对称 对称轴 对应点 对称点 折叠 重合 轴对称图形 对称轴 2 轴对称的性质 1 轴对称的两个图形是 图形 轴对称图形的两个部分也是 图形 2 轴对称 轴对称图形 的对应线段 对应角 3 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的 4 两个图形关于某条直线对称 那么如果它们的对应线段或延长线相交 那么 一定在 上 全等 全等 相等 相等 垂直平分线 垂直平分线 交点 对称轴 3 中心对称的定义 1 中心对称 把一个图形绕着某个点旋转 如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形关于这个点 或 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 2 中心对称图形 一个图形绕着某一个点旋转 后能与自身 那么这个图形叫做 这个点叫做它的 180 重合 对称 中心对称 对称中心 对称点 180 重合 中心对称图形 对称中心 4 中心对称的性质 1 关于中心对称的两个图形能够 2 关于中心对称的两个图形 对应点的连线都经过 并且被对称中心 完全重合 对称中心 平分 重要方法与思路轴对称性质的应用 1 轴对称性质在折叠问题中的应用 在折叠问题中 根据轴对称性质可知 折叠前后的对应边相等 对应角相等 对应图形全等 所以在解折叠问题时 可以实际操作图形的折叠 准确找到折叠前后的对应边与对应角 利用轴对称的性质 同时结合三角形内角和定理 勾股定理等 解答相关问题 2 轴对称性质在最短路线问题中的应用 如图2 6 27 1 在直线l上的同侧有两个点a b 在直线l上有到a b的距离之和最短的点存在 可以通过轴对称来确定 即作出其中一点 通常为固定点 如b 关于直线l的对称点 b 对称点 b 与另一点 动点 a 的连线与直线l的交点就是所要找的点 凡是涉及最短距离的问题 一般要考虑线段的性质定理 结合本节所学的轴对称变换来解决 多数情况要作点关于某直线的对称点 中考考点精练 考点1对称图形的判定 高频考点 1 2016广东 下列所述图形是中心对称图形的是 a 直角三角形b 平行四边形c 正五边形d 正三角形2 2015广东 下列所述图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 a 矩形b 平行四边形c 正五边形d 正三角形 b a 3 2014广东 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 c 4 2016深圳 下列图形是轴对称图形的是 b 解题指导 本考点在近三年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 几乎年年必考 其题型一般为选择题 难度较低 解此类题的关键在于根据轴对称图形与中心对称图形的定义对图形进行判断 熟记以下要点 1 一个平面图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够相互重合 则这个图形是轴对称图形 2 一个平面图形绕某个点旋转180 后能够与原图形完全重合 则这个图形是中心对称图形 考点2图形轴对称性质的应用 1 2016天津 如图2 6 27 2 把一张矩形纸片abcd沿对角线ac折叠 点b的对应点为b ab 与dc相交于点e 则下列结论一定正确的是 a dab cab b acd b cdc ad aed ae ce d 2 2016铜仁 将矩形abcd纸片按如图2 6 27 3所示的方式折叠 ef eg为折痕 试问 aef beg 3 2016潍坊 已知 aob 60 点p是 aob的平分线oc上的动点 点m在边oa上 且om 4 则点p到点m与到边oa的距离之和的最小值是 90 4 2015安顺 如图2 6 27 4 正方形abcd的边长为4 e为bc上一点 be 1 f为ab上一点 af 2 p为ac上一点 则pf pe的最小值为 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于掌握利用图形的轴对称性质分析折叠 最短路线等问题的方法与思路 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 考点巩固训练 考点1对称图形的判定 1 下列图形不是轴对称图形的是 2 下列四边形不是轴对称图形的是 a 正方形b 矩形c 菱形d 平行四边形 a d 3 在一些汉字的美术字中 有的是轴对称图形 下列四个美术字可以看作轴对称图形的是 4 下列图形是中心对称图形的是 d b 考点2图形轴对称性质的应用 5 如图2 6 27 5 已知d为 abc边ab的中点 e在ac上 将 abc沿着de折叠 使a点落在bc上的f处 若 b 65 则 bdf等于 a 65 b 50 c 60 d 57 5 b 6 如图2 6 27 6 矩形abcd中 ab 8cm 点e在ad上 且ae 4cm 连接ec 将矩形abcd沿直线be翻折 点a恰好落在ec上的点a 处 则bc的值为 a 6cmb 8cmc 10cmd 12cm7 如图2 6 27 7 四边形abcd中 bad 130 b d 90 在bc cd上分别找一点m n 使 amn周长最小时 则 amn anm的度数为 c 100 8 如图2 6 27 8 将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠 使点a落在平面上的f点处 df交bc于点e 1 求证 dce bfe 2 若cd 2 adb 30 求be的长 解 1 ad bc adb dbc 根据折叠的性质 知 adb bdf f a c 90 dbc bdf be de 在 dce和 bfe中 dce bfe aas 2 在rt bcd中 cd 2 adb dbc 30 bc 在rt bcd中 cd 2 edc 90 30 30 30 de 2ec 2ec 2 ec2 cd2 4 9 如图2 6 27 9 在直角坐标系中 点a b的坐标分别为 1 4 和 3 0 点c是y轴上的一个动点 且a b c三点不在同一条直线上 当 abc的周长最小时 求点c的坐标和周长 解 如答图2 6 27 1 作点b关于