集合间的基本关系.doc

众望高中 高一数学必修一导学案 班级： 姓名： 编写人：肖雄军 1.1.2 集合间的基本关系 导学目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备（预习教材P6 P7，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N； Q； -1.5 R.（2）设集合，则1 A；b B； A.思考：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：与；与；与.新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 子集： 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：B A . 集合相等： 真子集： 空集：试试：用适当的符号填空.（1） ， ；（2） ， R；（3）N ，Q N；（4） .反思：思考下列问题.（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ 若； 若. 典型例题例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）与；（2）设集合A=0,1，集合，则A与B的关系如何？变式：若集合，且满足，求实数的取值范围. 动手试试练1. 已知集合，B1,2，用适当符号填空： A B，A C，2 C，2 C.练2. 已知集合，且满足，则实数的取值范围为 .三、总结提升 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 知识拓展 如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有 个，真子集有 个. 学习评价 当堂检测1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 若，则（ ）. A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个.5. 设集合，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示. 课后作业 练习1-3题，题补充练习：1.下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）A. B. C. D. 2.若且, ,则满足上述条件的非空集合A为（ ）A. B. C. D. 3.设且,则实数的取值范围是_.4已知集合，若集合有且只有2个子集，则由的取值组成的集合为_.5. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系.6 已知，且，求实数p、q所满足的条件. 1.1.3 集合的基本运算（1） 导学目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、旧知提示复习1：用适当符号填空.0 0； 0 ； x|x10,xR；0 x|x5；x|x3 x|x2；x|x6 x|x5.复习2：已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5，则A S， x|xS且xA= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学 学习探究（预习教材P8 P9，找出疑惑之处）探究：设集合，.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.交集： Venn图：并集： Venn图： 试试：（1）A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ；（2）设A等腰三角形，B直角三角形，则AB ； （3）Ax|x3，Bx|x0，Bx|x3，则A、B、R有何关系？二、新课导学（预习教材P10 P11，找出疑惑之处） 学习探究探究：设U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？新知：全集、补集. 全集： 补集：补集的Venn图表示：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：（1）U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；（2）设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；（3）设集合，则= ；（4）设U三角形，A锐角三角形，则 .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q的补集如何表示？意为什么？ 典型例题例1 设Ux|x13，且xN，A8的正约数，B12的正约数，求、.例2 设U=R，Ax|1x2，Bx|1x3，求AB、AB、.变式：分别求、. 动手试试练1. 已知全集I=小于10的正整数，其子集A、B满足，. 求集合A、B.练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分. （1） ； （2） ； （3） ； （4） .反思：结合Venn图分析，如何得到性质：（1） ， ；（2） .三、总结提升 学习小结 知识拓展试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？（1）；（2）. 学习评价 1. 设全集U=R，集合，则=（ ） A. 1 B. 1，1 C. D. 2. 已知集合U=，那么集合（ ）. A. B. C. D. 3. 设全集,集合,，则（）.A BC D4. 已知U=xN|x10，A=小于11的质数，则= .5. 定义AB=x|xA，且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,4,8，则NM= . 课后作业 1(2010辽宁理，1)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9 C3,5,9 D3,92设全集U1,2,3,4,5，集合S与T都是U的子集，满足ST2，(US)T4，(US)(UT)1,5则有()A3S,3T B3S,3UT C3US,3T D3US,3UT3设A、B、C