南通四县市2008届高三联合考试数学试卷.doc

南通四县市2008届高三联合考试数 学 试 题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷分第卷（必做题）和第卷（附加题）两部分第卷共160分，考试时间为120分钟；第卷共40分，考试时间30分钟选考历史科的考生只做第卷，选考物理科考生需做第卷和第卷2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回3请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符4作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚第卷（必做题 共160分）YCY一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上111122Oxy第2题1已知集合A=x| lg|x|=0，B=x| 2x+14,则AB= 2函数y = f (x)（ x2，2）的图象如图所示，则f (x)f (-x)= 3在ABC中，则B= 4若z1=a2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值是 5已知a=（2,1）,b =（x,2）,且ab与a2b平行，则x等于 6给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 7设是正实数，如果函数f(x)=2sinx在，上是增函数，那么的取值范围是 8从观测所得的到数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是 9若长方体相邻三个侧面的面积分别是，则该长方体的体积是 10设直线2x3y1=0和圆x2y22x3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是 开始结束输出SNYS0（第11题）I0II+2SS+1/I11右图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是 12某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2x；销售收入R(x)（万元）满足：要使工厂有赢利，产量x的取值范围是 13若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是 14下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0 其中所有正确说法的序号是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量=（1tanx，1tanx），=（sin(x)，sin(x)）（1）求证：； （2）若x，求|的取值范围16（本小题满分14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b（1）求直线axby5=0与圆x2y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率17（本小题满分15分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB= AD=2（1）证明：面BDD1 B1面ACD1；（2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，F是A1C1上的点， C1F=mFA1，试求m的值，使得EFD1PEABCDA1B1C1D1FP第17题18（本小题满分15分）已知函数f(x)=x2xalnx (1)当时，恒成立，求的取值范围； (2)讨论在定义域上的单调性； 19（本小题满分16分）已知F1（c,0）, F2（c,0） (c0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cosF1QF2=，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程 20（本小题满分16分）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列” 我们给定以下法则来构造一个奇数数列an，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=（1）试写出该数列的前6 项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn第卷（附加题 共40分）一选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BACDOPEF第1题1(几何证明选讲)已知：如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F若CD=2，CB=2，求EF的长2（矩阵与变换）已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A3（坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长4（不等式选讲）求函数f(x)=sin3xcosx的最大值ABCPDO第5题二必做题：本大题共2道解答题，每题10分，共20分，5在正三棱锥PABC中，底面正ABC的中心为O，D是PA的中点，PO=AB=2，求PB与平面BDC所成角的正弦值 6在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的 代表队参加比赛（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？南通四县市2008届高三联合考试数学试题参考答案及评分标准第卷YCY一、YCY填空题： 11 20 345 4 54 6如2，6，18，54等 78 9102y3x3=011I 98，或I100等 12（1，8.2） 13 14 二、解答题15证：（1）=（1tanx）sin(x)（1tanx）sin(x) -3分 =0 -6分 （2）|= sin2（x+)sin2(x)=1 -8分，|2=|2|2 =32 tan2x -11分x，0 tan2x 1， | -14分16解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36-2分直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的充要条件是即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况 -4分直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -7分（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36三角形的一边长为5当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 -8分当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 -9分当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 -10分当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 -11分当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 -12分当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 -13分故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 -14分EABCDA1B1C1D1FPQ17证明（1）：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB= AD=2，故四边形ABCD是正方形，APDP，又D1D面ABCD，AP面ABCDD1DAP ，D1DDP=DAP面BDD1B1 AP面AD1C面BDB1D1面ACD1 -7分解（2）：记A1C1与B1D1的交点为Q，连BQ，P是AC的中点，D1PBQ，要使得EFD1P，则必有EFBQ在QBC1中，E是BC1的中点， F是QC1上的点，EFBQF是QC1的中点，即3C1F=FA1，故所求m的值是 -15分18 (1)解：由 恒成立,得:在时恒成立 当时 -2分 当时即，令 , -4分 时 ,在时为增函数， 在时为减函数 -7分(2)解：f(x)=x2xalnx，f(x)=2x1=，x0（1）当=18a0，a时，f(x)0恒成立，f(x)在（0，+）上为增函数-9分（2）当a时当0a时， ，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数 -11分当a=0时，f(x)在（0，1上为减函数，f(x)在1，）上为增函数 -13分当a0时，故f(x)在（0，上为减函数， f(x)在，）上为增函数 -15分19（1）证明：设P（x,y）是圆上的任意一点，= =3=3 -5分（2）解：在F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，4c2=x29x26x2，5c2=8x2e2=，e= -11分（3）由（2）知，x=，即|QF2|=，则|QF1|=3由于|OQ|=，c=2，进一步由e= =得到a2=10，b2=6所求椭圆方程是 -16分20解：（1）a1=1，a2=1，a3=3，a4=1，a5=5，a6=3 -3分（2）第1个5出现在第5项，第2个5出现在第25=10项，第3个5出现在第225=20项，第4个5出现在第235=40项，依次类推第10个5是该数列的第295=2560项 -8分（3）Tn= a1a2a3a4a5a6 =（a1a3a5 ）（a2a4a6） =（1+3+5+7+（2n1）（a1a2a3 ） =4n1Tn1 （n 2） -11分用累加法得：Tn=T14424n1= （n 2）-14分当n=1时，T1=2=对一切正整数n都有Tn= -16分第卷一选做题1解：连PB，BC切P于点B，PBBC，CD=2，CB=2，由切割线定理得：CB2=CDCECE=4，DE=2，BP=1， -5分又EFCE CPBCFE，得：，EF= -10分2解：设A=，由题知=，=3 -2分即， -6分解之得： A= -10分3解：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2y24x=0，即（x2）2y2=4 -2分直线l的参数方程，化为普通方程为xy1=0，-4分曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 -6分所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长= -10分4解：当sinxcosx0时，函数f(x)不可能取最大值 -2分当sinxcosx0时，f 2 (x)=sin6xcos2x =27（）（）（）cos2x -8分 27=ABCPDOxyzf(x)的最大值是 -10分二必做题：5 解：以O为坐标原点，OA为x轴，OP为z轴建立空间直角坐标系因ABC是正三角形，故y轴平行于BC，而PO=AB=2，则P（0，0，2）， A（，0，0），B（，1，0）， C（，1，0），D是PA的中点，故D（，0，1）=（0，2，0），=（，1，1）-2分设=（x，y，z）是平面BDC的一个法向量， =0且=0，即：，化简得： -5分取x=，则y=0，z=