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第六章 分子动理论6-1 一立方容器，每边长20cm其中贮有 ， 的气体，当把气体加热到 时，容器每个壁所受到的压力为多大？解：根据理想气体状态方程得。所以 6-2 一氧气瓶的容积是 ，其中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到 时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧气 ，问一瓶氧气能用几天。解：一瓶氧的摩尔数为，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为，实际能用的摩尔数为.每天所用氧气的摩尔数为。一瓶氧气能用的天数为 6-3 有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.010-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kgmol-1)?解：当压强计顶部中混入氦气，其压强为，由理想气体状态方程得氦气的质量为 6-4 在常温下(例如27)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?解： ，301K6-5 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?21468210.020.030.040.050.0解： 6-6 下列系统各有多少个自由度：(1)在一平面上滑动的粒子；(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；(3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动解：（1）确定平面上运动的粒子需要2个独立坐标，所以自由度数为2；（2）确定硬币的平动需要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置共需3个坐标，所以自由度数为3；（3）这是一个自由刚体，有6个自由度，其中3个平动自由度和3个转动自由度。6-7某种理想气体，在，时，内能，问它是单原子、双原子、多原子分子的哪一种？解：由可得。自由度为3，所以是单原子分子。6-8某刚性双原子理想气体，处于0。试求：分子平均平动动能；分子平均转动动能；分子平均动能；分子平均能量；摩尔的该气体内能。解：（1） （2） （3）（4）（5）6-9设有个粒子的系统，其速率分布如题6-9图所示求(1)分布函数的表达式；(2)与之间的关系；(3)速度在1.5到2.0之间的粒子数(4)粒子的平均速率(5)0.5到1区间内粒子平均速率题6-9图解：(1) (2 由归一化条件得（3）（4）（5）0.5到1区间内粒子数为 0.5到1区间内粒子数平均速率为 6-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于与之间的分子数占总分子数的百分比解：把代入麦克斯韦速率分布函数，有 所以， 6-11三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为:=1:2:4，则其压强之比:=？解：由得 6-12 1mol氢气，在温度为27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：；6-13 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比解：（1）由可得 （2）由得 6-14 一真空管的真空度约为1.3810-3 Pa(即1.010-5 mmHg)，试 求在27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d310-10 m)解： 6-15 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.3310-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?解：（1）（2）(1) ，(2) 6-16 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：（1）由得由理想状态方程可得。将此式代入上式得。（2）由得由理想气体状态方程可以证明。所以6-17 飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013105 Pa)，温度为27 ；起飞后压力计指示为0.8 atm(0.8104105 Pa)，温度仍为27 ，试计算飞机距地面的高度解：6-18上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0)解：6-19在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为？各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为？。解：由得.所以；由得.所以。6-20（1) 温度为27C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。（2) 温度为27C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。解：（1） 1mol氧分子的平动动能：；1mol氧分子的转动动能：。（2）1mol氦气的内能；1mol氢气的内能；1克氦气的内能：；1克氢气的内能：。6-21 储有氧气的容器以速度运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？解：由题可得，所以 6-22 质量6.210-14g的粒子悬浮于27C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40 cm/s，（1) 计算阿佛加德罗常数，（2) 设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。解：（1) 由得 （2）由和可得6-23 (1)有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气