CPhO复赛模拟试卷(一)(详解).doc

奥林匹克物理双语教程 辅导与练习 第 1 页 PHYSICS DEPARTMENT OF LUHE SENIOR HIGH SCHOOL OF JIANGSU PROVINCE PAGE 1 CPhO 复赛模拟试卷 一 详解 1 20 分 质点以初速度斜向上抛出 初速度 0 v 方向与水平方向的夹角 仰角 此质点运动 0 过程中的最大曲率半径和最小曲率半径各为多 少 解析 2 20 分 如图所示 8 条电阻均为 R 的电阻丝 构成一个正八棱柱的形状 求此框架的 AA 和 AE 间的等效电阻和 AA R AE R A B G E D CH F A B G E D C H F 解析 奥林匹克物理双语教程 辅导与练习 第 2 页 PHYSICS DEPARTMENT OF LUHE SENIOR HIGH SCHOOL OF JIANGSU PROVINCE PAGE 2 3 20 分 如图所示 水平桌面上有一块质量为 M 的 L 形木板 木板上有一根弹簧 弹簧的 一端固定在 M 上 另一端固定在 m 上 开始时 系统静止 弹簧在外力的作用下处于压缩状态 拆去外力后系统开始振动 求振动的周期 解析 这是一道经典问题 用速度比较法 值得 研究 4 20 分 在一个透明的琥珀球体内 嵌有一 只小虫 小虫 P 的位置和球心 O 之间的距离为 r 如图所示 已知球的半径为 R 琥珀的折射 率为 n 回答下列问题 r O P A B 1 试讨论在什么角度范围内 对小虫的张角 观察该球 才可以看到小虫 画出示意图 2 若从 A 点的右方 沿着直径 A B 的方 向观察小虫 则所见到的小虫位置离球心有多 远 比小虫的真正位置要深些 还是浅些 3 若从 B 点的左方 沿着直径 B A 的方 向观察小虫 则所见到的小虫位置离球心有多 远 比小虫的真正位置要深些 还是浅些 解析 1 考虑一条从 P 点所射出到达 C 点的光线 其与法线之间的夹角为 若 小 于临界角 则光线可透出球外 观察者可看 c 到小虫 若 大于临界角 则光线将全反射 c 由于是球对称 此光线将持续在球内全反射 无 法透出球外 r O P R C D E F A B 利用正弦定律 由三角形 OPC 可得 sinsin Rr 奥林匹克物理双语教程 辅导与练习 第 3 页 PHYSICS DEPARTMENT OF LUHE SENIOR HIGH SCHOOL OF JIANGSU PROVINCE PAGE 3 1 sinsin R r 设为临界角 则 c 1 sin c n nr R c sin 讨论 a 若 则 即 C无解 n R r 1sin c 从 P 点所射出到达球面的所有光线 其入射角都 小于临界角 皆可折射出球体外 因此从球外任 何方向都可看到这只小虫 另一法 由 1 式可知 max max sinsin r R 从图上可看出当时 所对应的角 90 最大 所以 max 1 sinsin c r Rn maxc b 若 则 即有解 n R r 1sin c c 从 P 点所射出的光线中 只有那些与直径 AB 所 夹成的锐角小于者 才能透出球外 因此从球 c 体外观察 必须在以 OP 联机为中心轴的两角锥 内 对 P 点的张角为 才可 nr R c 1 sin22 看到小虫 在上图中 若 则 P 点在角锥 c CPD 和角锥 EPF 的范围内所射出的光线 可透出 球外 2 利用球面的折射公式 nnnn ssr 可求得小虫的成像位置 式中r为曲率半径 11 nn sRrR 2 1 R sRr Rnr 从球外沿着直径 A B 的方向观察小虫 则所见到的小虫位置在 P 点的左方 显得深些 其与球心之间的距离为 1 R Rr rsRR Rnr 3 1 nR r Rnr 另一法 参考下图 追踪折射的光线亦可求 出小虫的成像位置 rO P R C A B P 上图中为所求的小虫的像位置 由于观察 P 者的视线是沿着直径 AB 的方向 所以图中的所 有角度都很小 设 利用正弦定律可得POr 在三角形中 但CP O Rr 4 在三角形中 CP O 5 rR 又由 snell 折射定律得 sinsinn 6 n 由 4 5 和 6 三式可得 RRn r R rn 奥林匹克物理双语教程 辅导与练习 第 4 页 PHYSICS DEPARTMENT OF LUHE SENIOR HIGH SCHOOL OF JIANGSU PROVINCE PAGE 4 7 1 nR r Rnr 3 仿照 2 题 利用球面的折射公式 可得 11 nn sRrR 8 1 R sRr Rnr 从球外沿着直径 B A 的方向观察小虫 则所见到的小虫位置在 P 点的左方 显得浅些 其与球心之间的距离为 1 R Rr rRsR Rnr 9 1 nR r Rnr 5 20 分 如图所示 半径为 r 的孤立金属球远 离其它物体 通过电阻可以忽略的理想细导线 和电阻为 R 的电阻器与大地连接 电子束从远 处以速度射向金属球面 若稳定后每秒钟落到v 金属球上的电子数目为 n 电子质量为 m 电子 电量为 e 不考虑电子的重力势能 试求 1 稳定后金属球第秒钟身释放的热量 Q 和金 属球的电量 q 2 稳定后第秒钟落到金属球上的电子数目 n 不会超过多少 r R 解析 1 稳定后 流过电阻的电流 I ne 电阻消耗的电功率为 222 PI Rn e R 电子束中 n 个电子在离金属球很远时的总动 能为 2 1 2 k Enmv 根据能量关系 金属球每秒钟自身释放的热量 Q 是 6 20 分 如图所示 金属导轨 P Q 平行放置 相 距 L 两根光滑的金属棒 ab 与垂直于导轨紧靠 着放置 它们的质量均为 m 在两导轨之间的电 阻均 R 导轨电阻不计 长度足够 整个装置们于 水平面内并处于磁感强度为 B 的竖直向下的 匀强磁场中 设从零时刻起对 a 施加一个平行 于导轨的恒力 F t 为回路中电流已达到稳定状 态后的某一时刻 1 试求 t 时刻 a 和 b 的位移 2 若在 t 时刻撤去力 F 则稳定以后导轨间的电 势差为多少 奥林匹克物理双语教程 辅导与练习 第 5 页 PHYSICS DEPARTMENT OF LUHE SENIOR HIGH SCHOOL OF JIANGSU PROVINCE PAGE 5 ba 解析 可先算出 2 2244 ab FRtmR F ss B LB L 再用质心运动定律算 7 20 分 一只凸透镜的镜面半径为 10 0 cm 焦距为 100 cm 利用此透镜来焦聚太阳光 已 知在地球上所见太阳直径的张角为 0 533 问 1 在透镜的焦点面上 所形成的太阳的像 其面积的大小为何 2 假设太阳是一个理想的黑体 其表面温度 约为 6000 K 现将一块和太阳的像同大的黑 纸板 放在透镜焦点面上太阳成像的位置处 则黑纸板上因阳光聚焦所可能达到的最高温度 为何 若 T 为理想黑体的温度 则黑体每单 位面积的辐射功率为 4 T 3 在上题的计算中 你忽略了哪些因素 解析 1 如图所示 设为太阳半径 0 R L 为地球和太阳之间的距离 为地球上所见太 阳直径的张角 r 为太阳所成像的半径 则 0 2R L 由图中的三角关系可得 0 1 2 Rr fL 太阳的像面积为 2 22220 1 4 R Srff L 2 210 533 100 4180 x 2 0 68cm 或 r 0 47cm r R0 f L 2 设 T0 为太阳表面的温度 P0为太阳每秒内所 辐射出的能量 则 2 0 4 00 4 RTP 由于收集阳光的透镜面积 式中 R 为透镜 2 R 镜面的半径 则透镜每秒内所接受的能量 也就 是焦点面上黑板每秒内所吸收的能量 为 2 10 2 4 R PP L 2 42 00 2 4 4 R TR L 2 42 0 1 2 TR 设黑纸板的温度为 T 因黑纸板有两面 所以其 辐射功率为 STP2 4 2 当黑纸板达成热平衡时 能量的吸收功率等于辐 射功率 即 P1 P2 2 442 0 1 2 2 TSTR 奥林匹克物理双语教程 辅导与练习 第 6 页 PHYSICS DEPARTMENT OF LUHE SENIOR HIGH SCHOOL OF