城市出行公交线路选择的模型及应用.doc

重庆理工大学毕业论文 城市出行公交线路选择的应用及研究 编号 毕 业 设 计（论文）题目 城市出行公交线路 选择的模型及应用 二级学院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 班 级 107010401 学生姓名 彭晓玲 学号 10701040117 指导教师 职称 时 间 目 录摘要IAbstractII1 引言11.1问题提出11.2模糊综合评价理论的现状和存在的问题12 模糊综合评价理论与方法32.1经典的综合评价方法32.2模糊综合评价的数学基础42.2.1模糊概念与模糊集42.2.2隶属函数与隶属度152.3模糊综合评价的基本思想与步骤52.4权重的确定方法72.5隶属函数的确定83 模糊综合评价模型在城市出行公交线路选择中的应用103.1问题的提出103.2模型的建立103.3模型求解124 结论17参考文献19致谢20附录21摘要公交出行是城市交通中最重要的组成部分之一，公交线路的合理选取对于人们的出行是至关重要的。本文针对如何合理选取从重庆理工大学到菜园坝火车站线段的公交路线这一现实问题，利用了模糊综合评判的数学方法进行了研究。所谓模糊综合评价方法，就是把模糊数学与综合评价理论结合起来的一种数学建模方法。介绍了模糊综合评判的基本理论后，选取了行驶时间，车费，舒适度，精力，路况作为模糊综合评判的因素集，并在模型中将评价等级确定为优秀，良好，一般，差，通过专家调查法确定权重后，在单因素评价的理论基础上，建立了公交线路选择的模糊综合评判模型，最后得到了线路1为最合适的出行路线。关键词： 模糊数学 模糊综合评价 权重 隶属函数 公交线路选择 AbstractTraveling by city bus is one of the most important ways in the problem of city traffic, so how to select a reasonable route is very important for people. The practical issues about selecting a good route from Chongqing University of Technology to Caiyuanba train station are studied by the theory of fuzzy comprehensive evaluation. Fuzzy comprehensive evaluation is a mathematical modeling theory which is associated theory of fuzzy set and comprehensive evaluation. After introducing the basic theory about fuzzy comprehensive evaluation, the set of factors including traveling time, money, the degree of comfortable, energy cost, the road condition are constructed. And the evaluation levels are excellent, good, general, bad. After obtained the weight, the fuzzy comprehensive evaluation model are constructed on the basis of the theory of one-factor evaluation approach. Finally, the conclusion is obtained that route first is the best one. Key words: Fuzzy mathematics Comprehensive Evaluation Weight Membership function Bus Route Selection I1 引言1.1问题提出数学建模理论已经被越来越多的人所重视，利用数学建模方法解决理论和实践问题，被越来越多的领域的学者所关注。建模的意义在于将数学理论应用于实际问题，模型与实际问题应当尽可能相符。我们对实际问题有这样一种分类方式：白色问题、灰色问题和黑色问题。白色问题主要是指力学、热学、电学等一些机理较为清楚的问题。这方面的模型大多已经基本确定。灰色问题主要是指生态、气象、地质等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面还不同程度地有许多工作要做。黑色问题则主要是指生命科学、经济学、社会学等领域中一些因素较多，各种数量关系较为复杂的问题。毫无疑问，引进新的方法对解决这些问题大有裨益。在灰色问题和黑色问题中有很多现象是用“模糊”的自然语言描述的。在这种情况下，用模糊的模型也许更符和实际。模糊综合评价法(Fuzzy Comprehensive Evaluation method)即是把模糊数学与综合评价理论结合起来的一种数学建模方法。评价是随着人类社会活动的发展而产生的。为了进行管理，就要进行一系列的评价。评价活动广泛存在于社会生活的各个领域。如：评价领导的决策水平、评价某种产品受欢迎的程度、评价某种设计参数的合理性等等。长期以来，评价主要是依靠人的经验，属于经验评价范畴。随着科学技术的迅速发展，社会活动范围的扩大，单靠个人的知识、经验、智慧是很难做出准确的评价的。在这种形势下，经验评价逐步被科学评价所取代。另外，事物往往有多种属性或受多种因素的影响，因此在评价事物时，应兼顾各个方面。这便是综合评价。在模糊集理论产生以前，人们往往采用加法评分法及加权评分法等等。但是，在现实的生活和工程领域中，存在着许多不确定的现象，模糊性正是其中之一。这种没有明确外延的模糊概念，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。因此，评价结果不再是一个确定的数，而是用语言来表达的模糊概念。研究对象越复杂，模糊性就越高。为了能够更客观公正的对事物进行评价，研究模糊综合评价方法就显得非常必要了。1.2模糊综合评价理论的现状和存在的问题模糊综合评价理论的现状：模糊综合评价理论主要是把模糊数学的理论应用到综合评价上所形成的系统的理论。综合评价的方法在现实中应用得较早，也较多，主要的综合评价方法有：加法评分法、连乘评分法、加乘评分法、加权评分法等等。而模糊数学的发展始于1965年。1965年L.A.Zadeh的开创性论文“模糊集合”（Fuzzy Sets, Information and Controe）的发表，创造了讨论研究模糊不确定性问题的数学方法模糊数学。40多年来，模糊数学收到了各个方面的高度重视。在数学理论（如拓扑学、逻辑学、测度论等）、应用方法（如控制论、聚类分析、模式识别、综合评估等）和实际应用（如中长期气象预报、成矿预测、良种选择、故障诊断等）诸多方面都取得了很多很有意义的成果。还创办了国际杂志Fuzzy Sets and Systems，模糊（Fuzzy）意识正向各个领域渗透。国内研究模糊数学起自于20世纪70年代，随着对模糊数学研究的深入和实际需要，模糊数学与综合评价自然而然的结合到了一起，形成了模糊综合评价理论，该理论成功的应用于教学质量评估、水资源利用率评估、购房决策、大学生就业、大学生综合素质评估等实际问题中。模糊综合评价存在的主要问题：1对综合评价理论的研究，尤其是对模糊综合评价指标体系构建、模糊综合评价标准等问题的研究几乎是空白，而只是重视对模糊综合评价方法的创新与发展。2学者们似乎更关心评价方法的复杂性而忽略了简洁性与有效性，盲目追求数学方法形式的复杂性，有意无意的将模糊评价方法的复杂性和有效性混为一谈，似乎方法越复杂，评价结论就越有效。3模糊综合评价方法虽然丰富，但是缺乏系统的总结。由于研究的出发点与基础不同，研究术语、观点、偏好也不尽相同，使得模糊综合评价这一重要技术的理论研究仍然处于一种分散、凌乱之中。已有的成果没有很好总结推广，重复研究现象也时常出现，没有形成统一的学科思想与学科结构，从而未能使模糊综合评价技术真正成为一门独立的学科。212 模糊综合评价理论与方法2.1经典的综合评价方法在实际工作中，对一个事物的评价，常常涉及多个因素或多个指标。特别是在生产规划、管理调度和社会经济等复杂系统中，要做出任何一个决策，都必须对多个相关的因素做综合的考虑，进行综合评价。以下是几种经典的综合评价方法：1.加法评分法根据评价对象列出评价项目。对每个评价项目定出评价的等级，并用分数来标定。将评价项目所评得的分数值采用加法累计，然后按总分的大小排序，以决定方案的优劣。加法评分法的公式：其中-方案总分，-第个项目(或因子、指标)得分，n-评价项目数。该方法的特点是：(1)简单易行，便于计算；(2)灵敏度不高；(3)反映不出因素间重要性程度，主观成分过多。2.连乘评分法将各种评价项目的分数值连乘，并按乘积大小排序，以决定方案优劣。连乘评分法公式：其中-方案总分，-第个项目(或因子、指标)得分，n-评价项目数。本方法特点是：(1)简单易行，计算直观；(2)灵敏度较加法评分法高；(3)各个因素间的重要性程度反映不出来，主观成分过多。3.加权评分法这种评分法考虑到诸因素(或诸指标)在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素(或诸指标)。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素(或诸指标)在评价中的不同地位或不同作用。这种评分法显然较前几种合理。加权评价法公式：其中-方案总分，-第个项目(或因子、指标)得分，n-评价项目数。是第个因素所占的权重，且要求本方法特点：(1)计算相对复杂，但简单易行。(2)考虑到了诸因素在总评分中的权重，各个因素的重要性得到了体现，更加的符合实际。(3)权重的选取比较主观，不好选取。上述评判方法中，相当于每个因素都有一个确定的评判分数，但对许多问题，并不能简单地用一个分数来加以评判。例如，评价时装店某件衣服的好坏，这时的影响评判的因素有花色、样式、价格、耐用度等等。而且同一评判因素，不同的人会得出不同的评判结果。评判结果不再是一个确定的数，也不能用简单的好与不好来评价，而是采用一些模糊语言(如很好、较好、一股、较差、很差等等)作为不同程度的评语。因此，为了得到合理的评判结果，利用模糊集合理论来对事物进行综合评判就显得特别重要。2.2模糊综合评价的数学基础2.2.1模糊概念与模糊集 在数学上，概念的外延可以通过“集合”来表达。然而，日常生活中涉及的众多概念常有内涵的“模糊性”，这必然导致外延的“不清晰性”。例如，对于“高个子男人”这个概念，如果说1.80m以上的男人都算高个子，那么1.79m的男人就不算高个子了，但是1.80m与1.79m仅1cm之差，肉眼是很难辨别的。因此，“高个子男人”的外延不应具有清晰的边界。然而 Cantor 提出的“经典集合”必定是“清晰的”，即对于集合A和某具体对象，与有一个也仅有一个成立。这说明不能用经典集合去刻画模糊概念的外延，从而Zadeh提出了Fuzzy集概念。即：设U是论域，所谓U上的“Fuzzy集”,是指对任意的,常以某个程度属于A，而非或。例如，若确定1.80m以上的男人都是“高个”（即以1=100%的程度属于“高个”），而1.79m的男人则可以略低于1（例如0.99即99%）的程度属于“高个”。2.2.2隶属函数与隶属度1设是论域，称是上的隶属函数，记上隶属函数的全体为。又记上的Fuzzy集的全体为,令与一一对应，即对任意,有唯一上的Fuzzy集与之对应。记此为,称为的隶属函数；对任意,称为对的隶属度。2.3模糊综合评价的基本思想与步骤模糊综合评价的基本思想是利用模糊数学的原理，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其作出合理的综合评价。从主要步骤上来讲，模糊综合评价可分为两大步。其一，按单个因素单独评价；其二，按所有因素综合评价。具体步骤如下：1.建立因素集影响评价对象的各种因素构成的集合称为因素集，它是个普通集合，用表示：其中表示第个影响因素，是因素数。这些因素通常都具有不同程度的模糊性。应该注意的是，中的各因素，可以是模糊的，也可以是不模糊的，但它们对的关系只有两种：或者。 2.建立评价集评价集是评价者对评价对象可能作出的各种各样的评价结果组成的集合，用表示：其中代表第个评价结果，为总的评价结果数。模糊综合评价的目的就是在综合考虑所有因素的基础上，从评价集中选出一个最佳的评价结果。例如，厨艺大赛中，评价集可取V=优，良，可，差，劣。评价的结果是从中选出一个最合适的评价。同样，与的关系也是普通集合的隶属关系，即是一个普通集合。3.建立权重集由于各因素对事物的影响程度不尽相同，有些因素在总评价中影响程度可能大些，而有些则可能小些。因此，在进行综合评价时，必须给出各个因素在总评价中的重要程度，即在因素论域上给出一个模糊子集称为权重集。即在因素论域上给出一个模糊子集：其中为因素在总评价中的影响程度大小的度量，在一定程度上也代表单因素评定等级的能力。一般规定。同样的因素，如果取不同的权重，评价的最后结果也将不同。4.单因素评价，构造综合评价矩阵对于因素集中的单因素(作单因素评价，从单个因素确定该事物对评语的隶属度，从而得出第个因素的单因素评价集它是评语集上的模糊子集。也就是说，给出一个模糊值映射其中为关于因素的评语模糊向量， 为关于因素具有评语的程度。把这个单因素评价集作为行即得一个总的评价矩阵即为综合评价矩阵。5.确定综合评价模型，求出模糊综合评价集当因素重要程度模糊集(权重集)和综合评价矩阵确定后，通过作模糊线性变换，把变为评语集上的模糊子集其中“”表示广义模糊合成运算，即其中其特点是：在确定评语对模糊综合评价的隶属度时，考虑了所有因素的影响。由于同时考虑到所有因素的影响，所以各的大小具有刻画各因素重要性程度的权系数的意义。因此，应满足。2.4权重的确定方法在模糊综合评价中，权重是至关重要的，它直接影响到综合评价的结果。现在通常是凭经验给出权重。不可否认，这在一定程度上能反映实际情况，评价结果也比较符合实际。但是凭经验给出权重又往往带有主观性，有时不能客观地反映实际情况，评价结果可能“失真”。因此，我们简单介绍几种确定权重的方法。1.Delphi法(专家评议法)。Delphi法是利用专家集体智慧来确定各因素在评价问题或者决策问题中的权重的有效方法。主要步骤是：邀请几位权威的专家参与讨论，在互不见面、互不讨论的情况下背靠背地分别提出自己的判断或意见,然后主持人汇总不同专家的权重,再让那些专家们在汇总的基础上做出第二轮、第三轮的判断,并经过反复确认最终达成一致意见，从而得出权重。2.专家调查法专家调查法是把评价问题或决策问题中所要考虑的各因素，由调查认识先制定出表格，然后根据研究问题的具体内容，在本专业内聘请阅历高、专业知识丰富并有实际工作经验的专家就各因素的重要程度发表意见，填入调查表。然后，由调查人汇总，计算出权重。该方法简单、直观，易于掌握，可以广泛应用于实际中。3.比较矩阵法比较矩阵法是一种确定权重向量的有效方法，它通过将模糊概念清晰化，从而确定全部因素的重要程度。首先，把个评价因素排成阶矩阵，通过对因素的两两比较，根据各因素的重要程度来确定矩阵中元素的值。然后，计算所得到矩阵的最大特征根及其对应的最大特征向量。最后进行一致性检验，如果通过检验，则认为所得到的最大特征向量即为权重向量。2.5隶属函数的确定隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法，大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。下面介绍几种常用的方法。 1.模糊统计法： 模糊统计法的基本思想是对论域上的一个确定元素是否属于论域上的一个可变动的清晰集合做出清晰的判断。对于不同的试验者,清晰集合可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集。模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, 是固定的, 的值是可变的,作次试验,其模糊统计可按下式进行计算： 对的隶属频率=的次数/试验总次数随着的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是对的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。 2.专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。常采用的隶属函数有梯形隶属函数、三角形隶属函数。3.二元对比排序法： 二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法。它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序,由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。二元对比排序法根据对比测度不同,可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定序法和相似优先对比法等。 3 模糊综合评价模型在城市出行公交线路选择中的应用3.1问题的提出城市公共交通是与人民群众生产生活息息相关的重要设施。是社会公益事业，和其他出行方式比较，公交具有更好的性价比，比如乘用方便，安全性高，线路分布广，道路占用率低，减少空气污染等，是改善居住和工作条件，促进经济发展和推进城市现代化的一项重要措施。国外发达国家的公共交通事业起步较早，因而对于公共交通系统的理论研究也比较多，已经形成了较为完善的公交线网规划、站点布局、公交优先及智能公共交通等方面的理论体系。在公共交通评价指标体系的研究方面，从目前来看，主要集中在公共交通系统的服务水平及公交网络优化等方面，而关于公交线路优化与资源配置指标体系的研究相对较少。国内关于公共交通规划的研究起步较晚，但是近年来，随着“优先发展城市公共交通”的城市交通发展策略的确立，公共交通规划的研究成果也不断涌现。国内诸多高校、研究机构的教授、学者及研究生等以国内城市为依托，在城市公共交通评价方面作了许多探索，同时也取得了一定的成果。在完成本课题的时候我主要遇到了以下一些问题：1.在公交线路评价指标方面，没有统一的指标体系，即使选择相同的一组指标，各人在做综合评价的时候对各指标重要程度的考虑也不尽相同。所以会导致千差万别的评价结果，从而很难评判出评价结果的正确性和精确性。2.在数据采集上遇到很大困难。只能通过调查问卷的形式获取数据，从而使获得的数据具有很大的主观性和片面性。未能够充分利用公交IC卡等智能化数据采集技术，对公交线路评价的相关数据的挖掘技术有待进一步提高。3.2模型的建立1.建立因素集本文主要是解决公交线路选择的问题，对公交车线路的选择我们主要会考虑以下因素：全部行程所用时间（在车上所花的时间）：全部行程所用的车费（从起点到终点所产生的车费之和）：乘车舒适度（主要指车内乘客的拥挤度和车内设施为中级车还是普通车）：乘车所花精力（主要来自于两部分：一部分是需要换乘时，转车花费的精力；另一部分是最后下车的站台与菜园坝火车站有一段距离而需步行至此所花费的精力）：路况（指该路线的道路拥挤情况，堵车率）由此得到模糊因素向量2.建立评价集评价集其中按照下标顺序依次表示优秀、良好、一般、差。3.建立权重集我们采用专家调查法得出了因素集的权重向量。列出因素集中的五个元素，请专家指出哪一个因素是诸因素中最重要的因素，统计选择为诸因素中最重要的专家的人数总和记为。则因素的权重的计算公式如下：通过调查、计算，得到本文五个因素的权重向量：由于我们在后面计算模糊综合评价集时采用的是加权平均型模型，所以这里。 本文研究的公交路线选择的起点站是：重庆理工大学花溪校区，终点站是：菜园坝火车站。目前根据已开通的公交线路按中转站的不同选择三条有代表性的路线从起点到达终点站。3.3模型求解1.构造单因素评价的综合评价矩阵设计调查问卷(问卷见附录)，并对100个随机乘客做问卷调查，统计得出如下结果： 线路1时间费用舒适度精力路况优秀14540144良好4325254346一般3221543629差11021721线路2时间费用舒适度精力路况优秀363 10良好5245244533一般3645613652差94121815线路3时间费用舒适度精力路况优秀0250130良好3713292925一般5058673354差13442521线路4时间费用舒适度精力路况优秀1421770良好3636365029一般3636433650差14714721线路5时间费用舒适度精力路况优秀114114 0良好7129141429一般1457712957差140144314表示第个因素对第种评价的票数，把上面三个表标准化得到，由此得到单因素评价矩阵、（由于选择其他线路的人非常的少，数据太少不具有一般性，在本文中暂不对其评价）： 2.求出模糊综合评价集本文采用加权平均模型求出模糊综合评价集于是得到三个综合评价等级向量:3.对评判集赋值2由于论域，其上的四个模糊评价等级为优秀、良好、一般、差，因而根据专家经验法，主要思想就是把论域平均分为四段，依次为0,25、25,50、50,75、75,100，以构造优秀模糊集得隶属函数为例，若则认为对应的隶属度为0，即完全不属于优秀这个模糊集。当时，我们认为他对应的隶属度为1，即完全属于优秀的模糊集。至于，我们认为他在一定程度上属于优秀的行列，所以他们的隶属度在0,1之间，且越靠近85，对应的隶属度就越大，所以这部分的隶属函数为值域为0,1的单调递增函数。用相同的方法可以构造出各个模糊集合的隶属函数：再设其权重系数分别为、，则有对综合评价的赋值： 得到三条公交线路的综合评价值，分别为：线路:55.83线路:47.98线路:46.84线路:52.05线路:44.704 结论根据所得出的综合平评价值，可以得出排名如下：第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 所以在出行重庆理工大学-菜园坝火车站的公交线路选择为：此外，根据模糊评价结果，我们还可以得出以下结论：1） 所用线路评价的得分落在区间40-60上，说明这五条线路都介于一般到优秀之间，乘客对以上线路打分都不高。而以上线路是经过本人挑选的人气较高的路线，说明乘客愿意乘坐这些线路并不是他们非常满意这样乘车，只是相对其他线路而言更愿意那样乘车。所以重庆公交还有很多需要提高的地方。2） 以上线路的综合得分相差都不大，说明这几条路线的优势都不是很明显，但是等级区分度还是较大。大致可分为两个等级线路、线路为一个等级，其余三条线路为另一个等级。3） 根据调查问卷中的统计的各个线路被乘客选择的情况得到各线路被乘客选择的概率，如下图所示：从上图可知，选择线路的概率最大，但是线路的综合评分却排在第三位，线路的综合评分最高可是乘客选择线路的概率却排在第二位，究其原因，有很大部分是因为人们的行为具有惯性，乘客第一次无意的选择可能会导致以后都延续那种选择而不会有所改变，除非乘客对第一次的选择感觉非常的糟糕而下定决心下一次一定要更换线路。所以就导致了以上看似不合逻辑的结果。参考文献1 杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用.2005年 广州 华南理工大学出版社2 陈佳.FCE方法与教师教学质量评价问题 2007（5） 3-153 王文娟，张鹏.防腐工程质量模糊综合评定研究(二)等级隶属度和因素权向量的确定 2000(6) 12-134 李丹丹,谭满春.基于Vague集