2008年高考理科数学试题及答案-四川卷.doc

/2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是，那么 次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第卷一选择题：设集合，则( )（）（）（）（）复数( )（）（）（）（）( )（）（）（）（）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( )（）（）（）（）设，则的取值范围是：( )（） （） （） （）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )（）种（）种（）种（）种7已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )（） （）（） （）设是球半径上的两点，且，分别过作垂直于的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( )（）3:5:6（）3:6:8（）5:7:9（）5:8:9直线平面，经过平面外一点与都成角的直线有且只有：( )（）条（）条（）条（）条10设，其中，则是偶函数的充要条件是( )（）（）（）（）11设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）12已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（） （） （） （）第卷二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13展开式中的系数为_。14已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为_。15已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。16设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。三解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。18（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。19（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）设，求二面角的大小；20（本小题满分12分） 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的同项公式21（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。22（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学参考答案（理工农医类）第卷一选择题：B A D A C C 7D D B 10D11C 12B第卷二填空题：13 14 15 16三解答题：17解：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值18解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（） （） （），故的分布列 所以19解法一：（）延长交的延长线于点，由得 延长交的延长线于同理可得故，即与重合因此直线相交于点，即四点共面。（）设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。故所以二面角的大小解法二：由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则故，从而由点，得故四点共面（）设，则， 在上取点，使，则从而又在上取点，使，则从而故与的夹角等于二面角的平面角，所以二面角的大小20解：由题意知，且两式相减得即 （）当时，由知于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得21解：由与，得 ，的方程为设则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故（）当且仅当或时，取最小值此时，故与共线。22解：（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增