四年级奥数第一讲(数列).docx

第一讲 等差数列基础关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的某一步需要用到等差数列的知识。等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。乘法可以按照三位数一位数，两位数两位数，三位数两位数，四位数两位数，三位数三位数，四位数三位数。除法可以从三位数一位数，四位数一位数，三位数两位数，四位数一位数，五位数一位数，五位数三位数等等这样的顺序练起。 一、 通项公式 知识点解析： 第n项=首项+（n-1）公差 辅助练习：等差数列5、8、11求这个数列的第2011项是多少？ 这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。 首项=第n项-（n-1）公差 辅助练习：等差数列91,95,99共17项，求第一项是多少？ （此公式本讲没有涉及）项数n=（第n项首项）公差+1 辅助练习：等差数列105,111,117,567共多少项？ 公差=（第n项首项）（项数n1） 辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差 （此公式本讲例6涉及到） 一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。其中第一个和第三个是重点。 首项和公差相等的数列（求n项或项数时不用套公式，可直接求）： 如3，6，9，12（首项为3，公差也为3，首项和公差相等） 1 1000项是几？2 6000是这个数列的第几项？等差数列任意两项的差： 第m项第n项=（mn）公差 如2，5,8,11,14,17第5项14比第1项2多51个公差3 所以第5项-第1项=（51）3=12 附加练习： 对于4,7,10,13,16 第49项是多少？ 49是这个数列的第几项？ 3 100项和第50项的差值是多少？ 例1 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？ 学案1 已知数列2,1,4,3,6,5,8,7,，问2009是这个数列中的第几项？ 二、 求和公式 知识点解析： 前n项和=（首项+第n项）项数n2 例2 计算 1+3+4+6+7+9+10+12+13+66+67+69+70 1000+999998+997+996995+106+105104+103+102101 原数列=2485-805=1680 1000+999998+997+996995+106+105104+103+102101 三、 中项定理 知识点解析： 中间项=（首项+末项）2和=中间项项数n 对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。 如1,4,7,10,13 学案3 把210拆成7个自然数的和 ，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数差都是5，那么，第一个数和第6个数分别是多少？ 学案4 一个大剧院，座位排成的形状是一个梯形，而且第一排有10个座位，第2排有12个座位，第三排有14个座位，最后一排有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢？ 例4 建筑工地有一批砖，摆成如图形状，最上面两层砖，第2层6块砖，第三层10块砖，依次每一层都比其上面一层多4块砖 ，已知最下层有2106块砖，问中间一层有多少块砖？这堆砖共有多少块？ 等差数列和其他知识结合： 7 差数列和余数综合 例7 求100以内除以3余2的所有数的和 总结： 除以3余2的所有数：2，5,，8，11首项为余数2，公差为除数3的等差数列； 除以5余3的所有数：3，8，13，18首项为余数3，公差为除数5的等差数列； 除以6余1的所有数：1，7，13，19首项为余数1，公差为除数6的等差数列； 除以m余n的所有数(mn)： 等差数列与和差问题综合 例8 如图，把边长为1的小正方叠成金字塔形，其中黑白相见染色，如果最底层有15个正方形，问共有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？ 学案3 节日期间在一个八层楼房上安装彩灯，共安装彩灯888盏，已知从第二层开始，每一层都比下一层少安装6盏，那么最上面一层安装多少盏彩灯？ 其他例题：例5 一个五层书架共放555本书，上层书比