浅谈新课标下高三数列的复习.doc

浅谈新课标下高三数列的复习 （2016.11.12）新课标下高考考试大纲对数列的要求与往年相比 对有些数列的知识了解，理解和掌握有所降低，对数列的双基及运用能力的考察要求却没降低。数列从本质上而言就是一列按照顺序排列的数，并没有规定一定使用什么样的手法来得到这一列数，这就导致了在数列的综合题当中，很多时候出现一些很新颖的定义方法，在近年来的高考试卷及各地高考调研试卷中，经常能发现这样的题目，这样的题目从总体上分大概可以分为两类：一类是以已知的数学模型，如函数，向量，几何等知识作为基础，在此之上定义数列；一类是利用现实模型，利用游戏，比赛等方法构造数列关系。通过例题分析对有关问题进行探讨，从特征，难点，解决关键，命题思想等方面给予一定的分析，希望能对高三新课标下高三数列的复习有所帮助。一 基本题型：【例1】已知向量其中是数列的前n项和，若，则数列的最大项为_. . 数列中，是数列的前n项和，已知则【分析】基本题型主要是以选择题 填空题为主，以小见大，考察学生的基础知识基本技能及知识网络构建能力-重在基本功的考察。二综合题型-对学生的综合能力的考察，这题型体现出了高中数学中以函数知识为主线的思想，不管是平时的作业练习还是单元检测及大型考试，都是百做不烦，长做常新，常考常新。而利用函数定义数列几乎是这类题目最常见的了，数列本质上就是一种函数关系，利用函数来定义数列天经地义，一般来说，函数所定义的数列往往可以直接翻译成我们最基本的两种手法：如果用定义，则相当于告诉了我们函数的通项公式；而如果用定义，或者说在函数上，则相当于告诉了函数的递推形式，如果后面不再出现和函数相关的问题，这类问题就可以直接转化为纯粹的数列问题进行求解。【例2】已知，点在函数的图象上，其中（I）证明数列是等比数列；（II）设，求及数列的通项公式；（III）记，求数列的前n项和；在（II）的条件下证明。【分析】 这个题目的定义手法无疑是简单的，直接可以将条件解析为：，然后变形为，便可以得到第一问的答案， 【要点】 这个例子都说明了，在简单情况下，函数的定义方法只不过是给了我们另外一种形式的通项或者递推，在这种情况下，我们只需要将坐标代入到函数的表达式即可求解。【例3】 已知函数，又是函数图像上的两点，且线段的中点P的横坐标为。（1）求证：点的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式为，求的前m项和。【分析】 问题的第一问是个基本的函数问题，我们只需要正常的理解题意，即在的情况下计算为定值即可。（1）证明：由题意知：，即；故即点P的纵坐标为定值。第二问则是利用函数来定义数列，从表面上看，这个数列似乎可以直接看作通项公式代入，即，但是很明显，这样的式子对我们并没有任何直接的用途，这个通项公式既不是等差形式，也不是等比形式，也不是我们可以处理的某种递推形式，到这个地步，很多学生就会迷茫而不知如何下手。我们不妨退回去想一步，这一问的关键在于求最后的m项和，我们不妨先把和的形式写出来：而从第一问的解答可以告诉我们：当时，我们有。（这个地方其实提示我们，要学会用简洁的语言概括条件和我们得到的结论，而且尽可能直观，借助于等差数列求和的经验，我们不难得到以下解答：（2），于是有： 从而有：这道题目的构思在于利用数列的形式制造这样一个和的形式，而本质上利用的是函数的性质，即第一问中所用到的结论，通过对函数性质的详细研究，也可以衍生出很复杂的数列问题，而解决这类问题的关键，就在于能否弄清楚数列是如何被定义出来的，往往通过猜测，举例等方法先找出规律，通过对函数的整体认识来发现数列的整体构想，通过题目问题的设计来猜测命题人希望达到的目的，如此等等，具体问题具体分析，采用灵活的手段才能