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文档简介

【本讲教育信息】一. 教学内容： 直线与圆锥曲线的位置关系（一）二. 基本知识与方法： 1. 方程根的个数与相应函数图象交点个数相等。 2. 会用方程解的个数或判别式判断直线与曲线交点的个数。当一元二次方程的二次项系数（形式上的）含有字母时，要分等于零和不等于零两种情形讨论方程根的个数。 3. 会用数形结合的方法，确定直线与曲线的位置关系。【典型例题】 例1. （1）求证抛物线与直线恒有公共点。 （2）当抛物线顶点在直线下方时，求a的取值范围。 解： 直线与抛物线恒有公共点。 例2. 解法一： 解法二：直线y=kx+1恒过点（0，1） 例3. 讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的公共点的个数。 解： 1. 若1-k2=0，即k=1时，方程kx+1=0有唯一解 当k=1时，l与C有1个交点。（即直线y=x+1与y=-x+1分别与C有一个公共点）。 例4. 解： 由图象交点个数可知原方程有3个实根。 例5. 已知抛物线x=ay2-1上恒有关于直线l：y=-x对称的两点，求a的取值范围。 解： P、Q的中点为M（x，y） 且PQ中点M在l上 【模拟试题】 1. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 与直线平行的抛物线的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线关于直线对称的曲线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是_。 5. 直线被抛物线截得线段的中点坐标是_。 6. 在椭圆中，求以为中点的弦所在直线的方程。 7. 给定双曲线，过点B（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。 8. 已知椭圆C的方程为，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。【试题答案】 1.
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