分子量分解问题的优化设计.doc

分子量分解法研究 杨艳林 周旭斌（河海大学理学院）摘要：没有蛋白质就没有生命。蛋白质是由C、H、O、N、P、S等元素组成的一类高分子化合物。氨基酸为其主要的组成物质，蛋白质水解后亦生成氨基酸，可以说氨基酸是蛋白质的基石。研究蛋白质的组成，最重要的就是研究其是由那些氨基酸组成的。对于给定的18中氨基酸，以及分子量X，我们利用循环的思想，对于所有可能的情况加以考虑。当有计算机时，使用计算机穷尽所有的可能组合计算得出结果；当没有计算机时，将问题转换成求多元一次方程解的问题，通过一系列的矩阵变化及限定条件便可将解一一得出。经过计算，我们发现当X=500时，解的个数N=158个；当X=1000时，N=28268；而当X=2000时，N=35119056。从画出的X与N的关系图中，可以很简单的看出X与N呈现指数次幂的增长关系；而在X与程序运行时间T的关系图中，亦显示两者呈指数关系（具体表达式由下文给出）。关键词：蛋白质 循环 n元一次多项式 1、 问题重述 众多周知，蛋白质分子的基本组成单位是氨基酸，各种氨基酸分子经过不同的结合方式形成了各种各样的生命蛋白质分子。测量某种物质的分子量，是我们在研究化学物质的一种基本手段。在实验室中，我们通常质谱实验测定某蛋白质分子量x (正整数)，然后将分子量x分解为n个已知分子量ai(i=1,.,n)氨基酸的和的形式。现在某实验室所研究的问题中：n=18, x1000ai(i=1,.,18)分别为57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186要求针对该实验室拥有或不拥有计算机的情况作出解答。2、 问题分析本问题已知蛋白质分子以及18种基本氨基酸分子的分子量，需要计算得到蛋白质分子由这18种分子的组成安排。组成中，可以有多种组合，可以有某些氨基酸分子大量重复使用，亦可以有一些氨基酸分子不用到。将每个氨基酸分子使用的次数乘上其对应分子量若是恰好等于给出值X，那便得到了蛋白质分子的一种组合，穷尽所有可能组合，便得到了最终的结果。3、 模型假设1）蛋白质分子在由氨基酸分子的结合过程中，由于产生肽腱所失去的水分子分子量忽略不计。2）蛋白质分子由氨基酸组合中产生的一些特定腱不单独考虑，而计算在单独氨基酸中。3）忽略蛋白质分子在产生过程中参加反应的其他分子。4、 模型建立 在假设的情况下，对于给定个分子量x，将按题给顺序的氨基酸分子分别编号1-18，假设每种氨基酸分子分子量分别为（=1、2、3.18）（最大公因子是1）分别有（i=1、2、3.18）种，根据我们的基本设计模型： （bi为非负整数）解出所有的bi即可得到所有组合。 以下即为在实验室有计算机和无计算机两种情况下的算法解法。在有计算机时，主要运用“循环”的思想，考虑所有可能情况以得出解；在无计算机时，通过矩阵变化和求出一个特解及其参数，即可表示得到所有的解。（1） 在有计算机的情况下求解在有计算机时，我们认为使用VB语言来编程可以形成一个应用程序非常方便运行，故此我们采用VB来编程。我们通过计算机强大的计算能力，通过“循环”的思想：先假象确定第i种氨基酸分子的个数，然后对第i+1种氨基酸的所有可能情况分别进行计算，得到多有可能性，当其中满足基本模型的组合即为所要求的解，最后输出解的情况、个数及运行时间即可。以下是我们根据不同的x所求出的不同解的个数及运行时间情况所制成的一张表格：x的取值解的个数N运行时间T50001000015000200402503030014035070400450450440500158055020206005220650694070015080.0175021970.0380042910.0585063370.07900112490.09950168850.111000282680.161100673390.3812001541430.8213003381581.8514007164814.02150014672218.391600291573817.191700563399034.0818001061149265.69190019517035123.76200035119056228.3当X不断变大时，X与解的个数N所呈现的大体态势如图（1）：图（1） X与N的变化关系图由上图可以看出，随着X的增大，N增加的越来越快，其拟合表达式为：随着X的增大计算机与性的时间T会越来越长，大概趋势如图（2）：图（2） X与计算机运行时间T的关系图 由上图可以拟合出X与T的关系式为：故此，分子量数值在此种算法下不能过大，大约在 0 1400 为宜。（2） 在无计算机的情况下求解 首先我们先考虑模型的简单情况，求二元一次不定方程的非负整数解，该方程有解的充分必要条件为，当满足条件时，方程的一切解可以表示成 .（1） 其中xo，yo是的一个特解。故问题转化为求xo，yo进而根据另附的条件与（1）式联立，求出所有合适的解。有了二元的情况，我们就可以推到n元的情况：n元不定方程有整数解的充分条件为,又当时，方程的全部整数通解可表示为： (2) 其中是方程的一个整数特解，是n-1个整参数，。其中，是矩阵经过下列变化得到的：根据（2）再另附的条件，方程的解就可以一一列出。对于本题，n=18,对任意的，可按上述矩阵变换求出所需数，进而一一求出所有解。5、 模型分析对于我们的模型： （Bi为非负整数）我们认为这是一个普适性很广的模型，能够适用于绝大多数的情况。但是，其本质为为多元一次方程，而且由于限定条件不多，造成了解大量的解和运行时间较长。于是，寻找约束条件和简化模型成了优化模型的两种途径。我们侧重于对约束条件的优化，我们在计算第i+1个氨基酸分子时，其个数bi可能取值我们限定为 ，大大减少了计算机的运算量，使得运算时间大大减少。 6、 模型推广 此类模型还可以运用在投资、运输、订购物资等方面运用。在投资方面，假设拥有一定资金以运转，可以购买不同公司的股票，通过本模型可以计算出所有可以投资的种类，然后通过对每种股票风险的计算得出最佳投资方式；在运输方面，有不同种运输方式货运输线路，在资金一定的情况下计算出以何种组合的方式或路线最合适，然后再反过来计算最小资金；在订购物资方面，有不同厂家提供不同价格不同质量的物资（但都符合订购的最基本要求），可以通过本模型的计算得出最合理有又最省资金的订购方式。7、 结论经过以上分析和实验，我们对于给定的18中氨基酸，以及分子量X，求得了其所有的解。在有计算机时，我们利用循环思想，对每一种可能性进行筛选，判断是否满足条件，最后计算得出结果；在没有计算机时，通过求解多元一次方程来球最后结果，具体是通过矩阵变化和参数的确定来得到多元一次方程的通解，即可将所有组合情况得出。8、 参考文献1） 顾巧生，关于n元一次不定方程整数解的探讨，甘肃教育学院学报（自然科学版），第14卷增刊1，2932，2000（6）2）附录（1） 有计算机时VB求解代码（2） 画图（1）所用代码 clearclcx=0:1:2000;y=190.6*exp(0.006064*x);plot(x,y,r)hold on x1=50:50:1000; x2=1100:100:2000; X=(x1,x2); Y=0 0 0 4 3 14 7 45 44 158 202 522 694 1508 2197 4291 6337 11249 16885 28268 67339 154143 338158 716481 1467221 2915738 5633990 10611492 19517035 35119056;plot(X,Y,.c,MarkerSize,20)（3） 拟合N-X图像所用代码（4） 画图（2）所用代码 clear clc x1=50:50:1000; x2=1100:100:2000;