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文档简介

1 4全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 的命题的否定含有一个量词 1 4 1全称量词 全称量词 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的xr x 3 4 对任意一个xz 2x 1是整数 是 是 不是 不是 3 在 1 的基础上 用短语 对所有的 对变量x进行限定 关系 3 4 全称命题 4 在 2 的基础上 用短语 对任意一个 对变量x进行限定 一 全称命题 1 全称量词及表示 短语 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 所有的 在逻辑中通常叫全称量词 定义 表示 用符号 表示 2 全称命题及表示 定义 含有全称量词的命题 叫全称命题 表示 全称命题 对m中任意一个x 有含变量x的语句p x 成立 表示为 读作 对任意x属于 有p x 成立 2 所有的正方形都是矩形 都是全称命题 例如 命题 1 对任意的nz 2n 1是奇数 1 实数都能写成小数形式 2 凸多边形的外角和等于2 例1 用量词 表达下列命题 3 任一个实数乘以 1都等于它的相反数 xr x能写成小数形式 x x x是凸n边形 x的外角和等于2 xr x 1 x 4 对任意实数x 都有x3 x2 xr x3 x2 5 对任意角 都有sin2 cos2 1 解 对所有的四边形x x的内角和为360o 对一切四边形x x的内角和为360o 每一个四边形x的内角和为360o 任一个四边形x的内角和为360o 凡是四边形x 它的内角和为360o 二 如何判断全称命题的真假 方法 若判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 若判定一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x 不成立即可 例3 判断下列全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 xr x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 解 1 2是素数 但不是奇数 全称命题 1 是假命题 2 xr x2 0 从而x2 1 1 全称命题 2 是真命题 3 是无理数 但 2 2是有理数 全称命题 3 是假命题 真 真 假 x 1或2时才成立 例5 设p x 2x x2 试问 1 当x 5时 p x 是真命题吗 2 p 1 是真命题吗 3 x取哪些整数值时 p x 是真命题 真 假 提示 分别画y 2x与y x2的图象 当y 2x图象在y x2图象上方时的x所取的整数值为所求 注意 22 22 24 42即两图象交点的横坐标 x 2 4 0 1 x x 5且xz 小结 一 全称命题 1 全称量词及表示 2 全称命题及表示 二 如何判断全称命题的真假 若判定一个全称命题是真命题 必须对限定集
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