初中数学二次根式题型新扫描.doc

用心 爱心 专心 初中数学初中数学二次根式题型新扫描二次根式题型新扫描 一一 基本概念型基本概念型 例 1 2005 年浙江省金华市 二次根式中 字母的取值范围是 a 1 A B C D a 1a 1a 1a 1 解析 形如的式子叫二次根式 其中被开方数 a 的取值范围是 则二次根式a a 0a 0 中 即 故选 C a 1a 10a 1 说明 注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键 例 2 2005 年哈尔滨 在下列根式中 最简二次根式有 4 528 3 abx A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 解析 最简二次根式的概念是 1 被开方式的因数是整数 因式是整式 2 被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式 而 所以最简二次根式有两个 故2282 2 3 aaaxx 4 5 b 选 C 例 3 2005 年北京市 下列根式中 与是同类二次根式的是 3 A B C D 2412 3 2 18 解析 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 这几个二次根式叫做同类二次根 式 而 所以与是同类二次根式的是 故选242 6122 3 3 2 6 2 183 2 312 B 练习练习 1 已知n 12是正整数 则实数 n 的最大值为 A 12 B 11 C 8 D 3 2 下列根式中 不是最简二次根式的是 A 7B 3C 1 2 D 2 3 估算171 的值在 A 2 和 3 之间B 3 和 4 之间 C 4 和 5 之间D 5 和 6 之间 4 设a 1 a在两个相邻整数之间 则这两个整数是 19 A 1 和 2B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 5 若最简根式与是同类根式 则 ba a 3ba2 ab 6 在下列根式 中 最简二次根式的个数为 4 5a 3 2ab8x A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 7 已知a b为两个连续的整数 且28ab 则ab 二二 性质运用型性质运用型 例 4 2005 年南通市 已知 则化简的结果是 x 2xx 2 44 A B C D x 2x 2 x22 x 解析 因为 所以 故选 Dxxxx 22 4422 x 2x 20 xxx 2 442 例 5 2005 年绍兴市 化简得 44123 22 xxx A 2B C D 44x 244x 用心 爱心 专心 解析 因为 230 x xxx 3 2 2323 2 所以2104412121 2 xxxxx 故 故选 A 4412321232 22 xxxxx 说明 以上二例主要应用二次根式的性质 1 2 aa a a a a 2 0 0 aa a 2 0 练习 练习 1 若11xx 2 xy 则 x y 的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 2 已知a为实数 那么 2 a 等于 A a B a C 1 D 0 3 已知实数a在数轴上的位置如图所示 则化简 2 1 aa 的结果为 A 1B 1 C 1 2a D 21a 4 根式的值是 2 3 A 3 B 3 或 3 C 3 D 9 5 已知 那么的值为 012 ba 2007 ba A 1 B 1 C D 2007 3 2007 3 6 已知21 m 21 n 则代数式mnnm3 22 的值为 A 9 B 3 C 3 D 5 7 把的根号外的因式移到根号内等于 1 a a 三 二次根式的运算二次根式的运算 例 6 计算 11 3 18504 52 解析 原式 11 3 3 25 2429 222 28 2 52 练习 1 计算 1 2 下列各式计算正确的是 A 235 B 222 2 C 3 322 2 D 1210 65 2 3 计算 2 2 1 6 3 1 8的结果是 A 32 23 B 5 2 C 5 3 D 22 1 10 a 2 2 3 32 2 2 23 3 2 23 3 483 27 1 4122 2 1 10 0 5 58 80 0 2 2 1 1 3 2352 2453 4 用心 爱心 专心 四 规律探索型 例 11 2003 烟台 细心观察图形 认真分析各式 然后解答问题 112 1 2 2 1 S 213 2 2 2 2 S 314 3 2 2 3 S 1 请用含有 n n 是正整数 的等式表示上述变化规律 2 推算出的长 OA10 3 求出的值 SSSS 1 2 2 2 3 2 10 2 析解 1 通过类比 可推知 nnS n n 2 11 2 2 OAOAOAOA 12310 12310 3 SSSS 1 2 2 2 3 2 10 2 1 2 2 2 3 2 10 2 1 4 12310 55 4 2222 练习 1 观察下列各式 请你将发现的规律用含自然数 3 1 2 3 1 1 4 1 3 4 1 2 5 1 4 5 1 3 n n 1 的等式表示出来 2 观察下列各式及验证过程 式 验证 3 2 2 3 2 2 3 2 2 12 2122 12 222 3 2 3 2 2 2 2 2 33 式 验证 8 3 3 8 3 3 8 3 3 13 3133 13 333 8 3 8 3 3 2 2 2 33 针对上述式 式 的规律 请再写出一条按以上规律变化的式子 请写出满足上述规律的用 n n 为任意自然数 且 n 2 表示的等式 3 如图 如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以对角线 AE 为边作 第三个正方形 AEGH 如此下去 已知正方形 ABCD 的边长 a1为 1 按上述方法所作的正方形的边长依次为 a1 a2 an n为正整 数 那么第 8 个正方形的边长 a8 五 阅读理解型 例 15 2005 年浙江省台州市 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记 述了 三斜求积术 即已知三角形的三边长 求它的面积 用现代式子表示即为 其中 a b c 为三角形的三边长 s 为面积 sa b abc 1 42 22 222 2 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 A B CD E F G H I J 用心 爱心 专心 其中 sp papbpc p abc 2 1 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计算该三角形的面积 s 2 你能否由公式 推导出公式 请试试 解析 1 s 1 4 57 578 2 22 222 2 1 2 571 5 2 4810 3 222 又 p 1 2 57810 s10 105 107 1081053210 3 2 1 42 22 222 2 a b abc 1 422 222222 ab abc ab abc 1 16 2222 cababc 1 16 1 16 2222222 cab cab abc abc papbppc p papbpc 1 42 22 222 2 a b abc p papbpc 练习 1 我们知道形如的数可以化简 其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化 11 253 为有理数 如 这样的化简 2 2 22 2 2 1 11