（新课标）2017高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 21 简单的三角恒等变换课时作业 文.DOC
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新课标2017高考数学大一轮复习
第三章
三角函数、解三角形
21
简单的三角恒等变换课时作业
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作业
- 资源描述：
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课时作业21 简单的三角恒等变换
一、选择题
1．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝( )
a．－ b．－
c. d.
解析：依题意得cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝2()2－1＝－，选b.
答案：b
2．(2016安徽蚌埠一模)的值是( )
a. b.
c. d.
解析：原式＝
＝
＝＝.
答案：c
3．若sin76＝m，用含m的式子表示cos7为( )
a. b.
c． d.
解析：∵sin76＝cos14＝2cos27－1＝m，
∴cos27＝，∴cos7＝.
答案：d
4．(2016山东济南一模)若＝－，则sinα＋cosα的值为( )
a．－ b．－
c. d.
解析：由已知三角等式得
＝－，
整理得sinα＋cosα＝.
答案：c
5．已知f(x)＝2tanx－，则f的值为( )
a．4 b.
c．4 d．8
解析：∵f(x)＝2(tanx＋)＝2(＋)
＝2＝，
∴f＝＝8.
答案：d
6．(2016安徽合肥模拟)已知cos＋sinα＝，则cos的值是( )
a．－ b.
c. d．－
解析：由条件知cos＋sinα
＝＋sinα
＝
＝sin＝，
即sin＝，
故cos＝cos
＝－sin＝－.
答案：d
7．已知α，β∈，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是( )
a. b.
c. d.
解析：α，β∈，故tanα，tanβ>0.由tan(α＋β)＝＝4tanβ得tanα＝＝≤，故选b.
答案：b
8．(2016河南开封一模)已知tanα＝4，则的值为( )
a．4 b.
c．4 d.
解析：＝
＝＝＝.故选b.
答案：b
9．(2016乌鲁木齐诊断测试)已知sin2α＝－，且α∈，则sinα＝( )
a. b.
c．－ d．－
解析：∵α∈，∴cosα<0，sinα>0，且|cosα|>|sinα|，又(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝，∴sinα＋cosα＝－，同理可得sinα－cosα＝，∴sinα＝，故选a.
答案：a
10．已知α∈(0，π)，cos＝，则tan2α＝( )
a. b．－
c. d．－
解析：由α∈(0，π)，cos＝，
所以α＋＝，即α＝，
tan2α＝tan＝，故选a.
答案：a
二、填空题
11．(2016西藏昌东模拟)＝________.
解析：原式＝
＝
＝
＝＝＝－4.
答案：－4
12．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin0，∴2α为第四象限的角，
sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.
答案：－
14．(2016山东滨州月考)已知cos＝，α∈，则＝________.
解析：方法1：由cos＝，
得sinα＋cosα＝，
两边平方，得1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝，
∵α∈，∴cosα>sinα，
∴cosα－sinα>0，
∴cosα－sinα＝
＝＝，
∴＝
＝(cosα－sinα)＝.
方法2：sin＝sin
＝cos＝，
∵α∈，∴0<－α<，
∴sin＝＝，
∴cos2α＝sin
＝2sincos＝，
∴＝.
答案：
三、解答题
15．(2016安徽合肥质检)已知coscos＝－，α∈.
(1)求sin2α的值；
(2)求tanα－的值．
解：(1)coscos
＝cossin
＝sin＝－，
即sin＝－.
∵α∈，∴2α＋∈，
∴cos＝－，
∴sin2α＝sin
＝sincos－cossin＝.
(2)∵α∈，∴2α∈.
又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.
∴tanα－＝－＝＝＝－2＝2.
16．(2016安徽池州一模)已知α，β∈(0，π)，f(α)＝.
(1)用sinα表示f(α)；
(2)若f(α)＝sinβ，求α及β的值．
解：(1)f(α)＝
＝.
(2)∵0<α<π，∴sinα>0.
∴f(α)＝sinα＋≥2＝1，
当且仅当sinα＝
即sinα＝时，等号成立．
又f(α)＝sinβ≤1，∴f(α)＝1.
此时sinα＝，
即sinα＝，∴α＝或.
又∵0<β<π，0
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