湖南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 第30课时 锐角三角函数及其应用课件.ppt_第1页
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第一部分教材知识梳理 第30课时锐角三角函数及其应用 第七单元图形的变化 中考考点清单 考点1锐角三角函数 考点2解直角三角形的边角关系 考点3解直角三角形的实际应用 高频考点 考点1锐角三角函数 1 三角函数的概念如图 在rt abc中 c 90 a为 abc中的一锐角 则有 a的正弦 sina a的余弦 cosa a的正切 tana 2 特殊角的三角函数值 考点2解直角三角形的边角关系 考点3解直角三角形的实际应用 高频考点 60 45 常考类型剖析 类型解直角三角形的实际应用 例 15茂名 如图 一条输电线路从a地到b地需要经过c地 图中ac 20千米 cab 30 cba 45 因线路整改需要 将从a地到b地之间铺设一条笔直的输电线路 1 求新铺设的输电线路ab的长度 结果保留根号 2 问整改后从a地到b地的输电线路比原来缩短了多少千米 结果保留根号 1 思路分析 过c作cd ab 交ab于点d 在rt acd中 利用锐角三角函数定义求出cd与ad的长 在rt bcd中 利用锐角三角函数定义求出bd的长 由ad db求出ab的长即可 解 如解图 过c作cd ab 交ab于点d 在rt acd中 cab 30 ac 20 千米 cd 10 千米 ad 10 千米 在rt bcd中 bd 10 千米 ab ad db 10 10 10 1 千米 则新铺设的输电线路ab的长度为10 1 千米 2 思路分析 在rt bcd中 利用勾股定理求出bc的长 由ac cb ab即可求出输电线路比原来缩短的千米数 解 在rt bcd中 bc 10 千米 ac cb ab 20 10 10 10 10 1 千米 则整改后从a地到b地的输电线路比原来缩短了10 1 千米 备考指导 利用解直角三角形的实际应用问题时 要读懂题意 分析背景语言 弄清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系 把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题 具体方法如下 1 紧扣三角函数的定义 寻找边角关系 2 添加辅助线 构造直角三角形 作高是常用的辅助线添加方法 3 逐个分析相关的直角三角形 利用直角三角形的边角关系求解 c 拓展 15巴彦淖尔 如图 一渔船由西往东航行 在a点测得海岛c位于北拓展题图偏东60 的方向 前进40海里到达b点 此时 测得海岛c位
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