数学华东师大版七年级下册怎样通过建立适当的数学模型解决实际问题

怎样通过建立适当的数学模型解决实际问题数学教学中解题是最基本的活动形式。针对“一元一次方程”、“二元一次方程组”与“一元一次不等式”都是与实际生活密切相关的内容，而这三者本身也具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系；它们都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型。所给问题中隐含着数量之间的等量或不等量关系。让学生理解和体会数学模型思想在实际问题中的作用，以达到掌握知识和提高能力的目的。针对“怎样通过建立适当的数学模型解决实际问题”浅谈一下自己的教学体会：课本对这三章中的实际问题采用“给出情境、让学生参与”的教学方法，激发学生兴趣发挥学生的想象力和创新精神，从另一个角度提高学生对数学建模思想的认识。我针对具体问题加以简单的分类，引导学生归纳、总结，形成以下基本题型：一、年龄问题时间对每个人都是公平的，只要你活着每年都长一岁。例：学生问老师：“老师，你今年多大了？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了。”问老师多少岁，学生多少岁？此题关键是年龄差不变。二、利息、利润问题要牢记公式、灵活运用教育储蓄和国库券不征税 :利息=本金年数年利率征收20%的个人所得税: 利息=本金年数年利率(120%)利润=利润率进价 利润=售价进价 打n折 即为标价的10%n例：某商品进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打几折出售此商品？此题可用方程也可用不等式解题.打n折，售价为300010%n元。三、行程问题 路程=速度时间1、相遇问题 相向而行或反向而行甲、乙相距的路程为S，相向而行至相遇。如图（1）：甲+乙=S；背向而行最后相距的路程为W。如图（2）：甲+乙=WS。 甲 乙 S （1） 甲 S 乙 W （2） 2、追及问题 同向而行甲、乙相距的路程为S，同向而行，甲比乙快，甲在后，追上乙。如图（3）：甲乙=S；甲未追上乙，此时甲、乙相距的路程为W。如图（4）：甲乙=SW 甲 S 乙 （3） 甲 W S 乙 （4） 除了直线相遇和追及问题，还有环形跑道上的相遇和追及问题。例: 甲乙两人环湖同向竟走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米,甲的速度是乙的速度的1.25倍。现在甲在乙的前面100米。多少分钟后甲追上乙？此题甲想追上乙，必须比乙多行300米.3、风水问题顺（或逆）水航行和顺（或逆）飞行，要牢记速度间关系式，来往路程为定值。顺水速度=静水速度+水流速度 顺风速度=无风速度+风速度 逆水速度=静水速度水流速度 逆风速度=无风速度风速度 4、钟表问题 钟表表盘上有十二个格，每一格为30度；分针每分钟旋转6度，时针每分钟旋转0.5度。例: 小明晚六点多出门，时针与分针的夹角为110度；回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角仍为110度。请你推算此人外出多长时间。 此题应归为旋转中的追及问题 ，首先明确六点时，时针与分针的夹角为180度，每分钟分针比时针多走（60.5）=5.5（度）。解 :设小明晚六点x分出门,小明晚六点y分回家,根据题意,得(60.5)x180110 (60.5)y180+110 解得 x14011 y58011 经检验 符合题意yx 5801114011 44011 40答:小明外出40分钟.四、等积问题“等积”包括面积、体积变形前后不变，还包括周长变形前后不变，甚至长度对应相等。例：8块相同的长方形地砖拼成一个长方形图案（地砖的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。 60cm此题借助于图形，由形得到数的关系：小长方形的三个宽与一个长相等，小长方形的长与宽和为60cm。五、比例分配问题引入参数辅助列方程，从而方便解题。例：足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形的皮块围成，黑、白色皮块的数目比为3：5，足球表面一共有 32块，问黑色的皮块和白色的皮块各有多少块？此题应采取间接设法，设黑色的为3x块，白色的为5x块，从而得方程：3x+5x=32,很容易得出结果。六、方案问题根据实际选择最佳方案，这是应用数学走入课堂，教学生用数学去解决生活中的实际问题，大致有以下几个问题。1、 盈亏问题某商场出售两件上衣售价相同，其中一件赚25%，另一件亏20%，那么两件上衣售出后，商店赚或亏的情况如何？此题关键引入参数相同售价a元，两件上衣的进价不同，用总售价总进价，若为正，则赚钱；若为负，则亏损。2、 节约问题两位老师准备带若干个学生外出旅游，甲、乙两家旅游公司每张的票价相同，且都表示提供优惠：甲公司对老师和学生一律7折收费；乙公司对老师全价，学生按半价收费。问应选择哪家公司较为合算？此题设有x(x为正整数)名学生，两家公司原定价为一个单位，渗透函数思想，用作差法加以讨论。甲与乙的差：70%(x2)（250%）=0.2x0.6 当0.2x0.60时，即x3选乙公司 当0.2x0.6=0时，即x=3 两家一样 当0.2x0.60时，即x3选甲公司 3、住宿问题某校初一年级4个班200名学生中，有一部分学生住宿在学校，在安排宿舍时，若每间住6人，则还有5人住不下；若每间住8人，则有两间没人住，问宿舍共有几间？此题关键是两间宿舍没人住，必另有一间住1人至8人，从而得不等式组。4、调运问题初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半，已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车比较合算？此题关键词：能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半，此辆车人数，超过32人但不足64人，若48座为x辆，坐满64座为（x2）辆，得出：3248x64(x2)64 解集为4x6正整数解为x=5，然后计算得出结果。还有工程问题，配套问题，数字问题等问题，掌握好这些基本题型，把应用题建立在数学模型基础上，并融会贯通，以不变应万变。通过以上的教学实践，我发现学生对于学过的知识能较熟练地掌握，让学生综合运用已有的知识，经过自主探索，交流讨论，经历“问题