中考各地数学试题汇编——四边形.doc

中小学生课外个性化辅导中心资料 中考各地数学试题汇编四边形中考各地数学试题汇编四边形第15页 1、（09安徽芜湖）如图，在梯形中，求的长ADCBO第1题图（09北京市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E为AB中点，EFDC交BC于点F,求EF的长. （09甘肃定西）如图13，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）、； （2）、图13（09广东梅州）如图 8，梯形ABCD中，点F在BC上，连DF与的延长线交于点G（1）、求证：； （2）、当点F是BC的中点时，过F作交AD于点E，若，求的长DCFEABG图8（09广东中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）、证明：RtABMRtMCN；（2）、设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；DBAMCN（3）、当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值.（09福建莆田）如图菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2(1)、求证：BDFBCF；(2)、判断BEF的形状,并说明理由。同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到? （09山东泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。（1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3） DBC是等腰三角形吗？并说明理由。（09甘肃兰州）如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论（09广东广州）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）、若AG=AE，证明：AF=AH；（2）、若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）、若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。（09重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）、求证：BG=FG；（2）、若AD=DC=2，求AB的长。ADCB图6（09广西柳州）如图6，四边形ABCD中，ABCD，B=D，求四边形ABCD的周长ADEFCGB图6（09广东肇庆）如图 6，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F （1）、求证：； （2）、求证：（09贵州安顺）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）、求证：BD=CD；（2）、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。（09江苏扬州）（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）、AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）、当时，求证：是矩形ADCFEBABC图9D60（09湖南益阳）如图9，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD， A=60，CD=2cm.(1)、求CBD的度数；(2)、求下底AB的长.（09湖北恩施）两个完全相同的矩形纸片、如图6放置,.求证:四边形为菱形. （09湖北黄冈）如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形(09四川宜宾)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F(1)、求证：AM=DM：(2)、若DF=2，求菱形ABCD的周长(09浙江杭州)如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）、求证：AF=BE；（2）、请你猜测BPF的度数，并证明你的结论。（09广西梧州）如图（7），ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD图（7）（1）、求证：ADCE；（2）、填空：四边形ADCE的形状是 （09贵州黔南州）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）、连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。图8（2）求h的值。（09山东潍坊）在四边形中，且取AD的中点P，连结（1）、试判断三角形PBC的形状；PDCBA（2）、在线段BC上，是否存在点M，使若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由（09山东烟台）如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）、求证：；（2）、将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.ADGECB（第25题图）（3）、延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点（09上海）如图4，在梯形中，联结（1）、求的值；ADC图4B（2）、若分别是的中点，联结，求线段的长（09湖北咸宁）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1(1)、证明：A1AD1CC1B；(2)、若ACB30，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，并请说明理由CBADA1C1D1（09湖北襄樊）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）、求证：四边形是菱形；ADFCEGB图11（2）、连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？(09四川南充)如图5，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F（图5）DCBAEFG求证：图1(1)不是正方形的菱形(3)梯形(2)不是正方形的矩形（09广西贵港）如图1，把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形)（09湖北十堰）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明） (09四川眉山)在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。、判断四边形AECD的形状（不证明）；、在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。、若CD2，求四边形BCFE的面积。(09四川遂宁)如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.、求证：EF+GH=5cm；、求当APD=90o时，的值(09浙江嘉兴)如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）、求证：ABEADF；ADCBGEHF（第21题）（2）、若，求证：四边形ABCD是菱形（09安徽省）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL第19题图（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；【解】（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】（09北京市）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）、现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）、如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. （09福建福州）如图9，等边边长为4，E是边BC上动点，于H，过E作EFAC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使。设。（1）、请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）、Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）；（3）、当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。（09广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）、求的值；（2）、延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF（3）、在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由（09福建宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)NMBECDFG图（1）图（2）MBEACDFGN（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)（09广东湛江）已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合（1）若点落在边上，如图，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图，设当为何值时，取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图第28题图（09河北省）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）(09黑龙江牡丹江)已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证图3ADFECBAECFBD图1ADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明(09黑龙江绥化)如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE(不需证明) (温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而HFE=HEF，再利用平行线的性质，可证得BME=CNE) 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论 问题二：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G， 若EFC=600，连结GD，判断AGD的形状并证明（09湖北黄石）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1） 如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。（09湖北仙桃）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？ABCDQMNP(第25题图)（09湖北襄樊）如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）、求证：梯形是等腰梯形；（2）、动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）、在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；ADCBPMQ60图13当取最小值时，判断的形状，并说明理由（09湖北孝感）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）(09浙江丽水)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.(第24题)（09湖南娄底）（本小题12分）如图11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.（09湖南湘西）如图，等腰直角ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ设ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2， （1） 在图1 中，求ADAB的值；在图2中，求APAB的值； （2） 比较S1+S2与S的大小图1 图2AECFBDAQCMBNP (09江西省)如图1，在等腰梯形中，E是AB的中点，过点E作交CD于点F，.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，连结PN，设.当点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）图 14（09辽宁大连）如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式（09山东东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 FBADCEG第24题图FBADCEG第24题图DFBACE第24题图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） （09山东济南）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为秒（1）求BC的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形ADCBMN（第23题图）（09山东济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当与平行时，求正方形旋转的度数；（第26题）NBMAxyy=x（3）设的周长为，在正方形旋转的过程中，值是否有变化？请证明你的结论（09山东青岛）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；ADGCBFE第21题图（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论（09山东青岛）如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由AEDQPBFC第24题图（09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC中， OACB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动